第4章控制算法史密斯预估器和大林算法.ppt

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增加补偿环节后的结构图
r(t)
e(t)
+-
+ -
u(t)
D(s)
GP(s)e-τs
y(t)
yr(t)
GP(s)(1-e-τs)
由预估器与D(s)组成总的补偿控制器（简称补偿器）
D'
(
s)

1

D(
D(s) s)G P (s)(1

e
s
)
经过补偿后的闭环传递函数
(4.40)
教材85页4.41有错误
如果对象脉冲传递函数为G(z)，其闭环脉冲传递函数是 我们按性能要求构造的，就是前面得到的Φ(z)。这样我们就 可以求出控制器D(z)。
R(z) E(z)
U(z)
Y(z)
D(z)
G(z)
+-
(z) D(z)G(z) 1 D(z)G(z)
我们需要求出D(z)，完成控制器的设计
Leabharlann Baidu
D(z) (z) 1 1 (z) G(z)
e(t)
+-
D(s) u(t) GP(s) y1(t) e-τs y(t)
它不影响系统的稳定性，只是将y1(t)后移了一段时间。其控 制性能相当于无滞后系统
1
(s)

1
D(s)GP (s) D(s)GP (s)
(s) 1(s)eS
4
具有纯滞后补偿的数字控制器
其结构为如教材85页图4.24.
(s) 1 es T s 1
(4.92)
同样带零阶保持器用采样周期T对它进行离散化，其脉冲传
递函数
(z)

Y (z)

1 eTs Z[

1
e s ]
G(z)
s T s 1

(1 eT /T )z(N 1) 1 eT /T z1
(4.93)
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（4） 数字控制器设计
对于具有较大纯滞后特性的控制对象，如果要求系统无 超调量或超调量很小，并且允许有较长的调节时间，则大林 算法的控制效果往往比PID等控制算法具有更好的效果。
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(1) 被控对象的描述
一般具有纯滞后特性的被控对象可以用带纯滞后的一阶或二 阶系统来描述。
被控对象如果可以用带有纯滞后环节e-τs的一阶来近似，则
4.3.4 纯滞后对象的控制算法
在工业生产的控制中，有许多控制对象含有较大的纯滞 后特性。
被控对象的纯滞后时间τ使系统的稳定性降低，动态性能变 坏，如容易引起超调和持续的振荡。
对象的纯滞后特性给控制器的设计带来困难。 纯滞后补偿控制——史密斯(Smith)预估器 大林(Dahlin)算法
1
4.3.4.1. 史密斯(Smith)预估器
（4.95）
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二阶对象的离散化
带零阶保持器对二阶对象进行离散化，得到具有纯滞后特性的 二阶对象的脉冲传递函数为
G(z) Z[1 eTs
K e s ]
s (T1s 1)(T2s 1)

式中系数
K
z(N 1)
(C1 C2 z1) (1 eT /T1 z1)(1 eT /T2 z1)
(4.97)
C1
1
T2
1 T1
(T1eT /T1
T2eT /T2
)
C2

eT (1/T1 1/T2 )

T2
1 T1
(T1eT /T2
T2eT /T1 )
(4.98)
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③ 闭环传递函数的离散化
前面已介绍过，大林算法的目的，是使闭环传函成为一个具有 纯滞后特性的一阶环惯性环节
(s)

D' (s)G(s) 1 D'(s)G(s)

D(s)GP (s) 1 D(s)GP (s)
e s
(4.41)
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经过补偿后的闭环系统，因其滞后特性e-τs相当于已到了闭环 回路之外，它相当于下面的系统
(s) D(s)GP (s) es 1 D(s)GP (s)
r(t)
其传递函数为：
G
p
(
s)

Ke T1s
s
1
,
NT
如果可以用带滞后的二阶惯性环节来近似描述，即
Gp
(s)

(T1s
Ke s 1)(T2s
1)
,
NT
其中：K ——放大系数
；τ——纯滞后时间
T1,T2 ——惯性时间常数
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（2）大林算法介绍
不论是对一阶惯性对象还是对二阶惯性对象，大林算法
设被控对象传递函数为 G(s) GP (s) es
GP(s)是G(s)中不含纯滞后特性的部分
r(t)
e(t)
D(s)
u(t)
y(t)
GP(s)e-τs
+-
史密斯预估器的原理：与D(s)并联一个补偿环节，用来补偿对象 中的纯滞后环节。
这个补偿环节叫做预估器。
它的传递函数：
GP (s)(1 es )
的设计目标都是：使闭环传递函数Φ(s)相当于一个纯滞后环节
和一个惯性环节的串联。
(s) 1 es T s 1
(4.92)
其中：
① 闭环系统的纯滞后环节的滞后时间τ与被控对象的纯滞后时 间完全相同；
② 惯性时间常数为 Tτ 按要求选择。 这样就能保证使系统不产生超调，同时保证其稳定性。
将前面的Φ(z)带入
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将我们要求的闭环脉冲传函Φ(z)带入
D(z) (z) 1 1 (z) G(z)
(1 eT /T )z(N 1)

1

1 eT /T z1 (1 eT /T )z(N 1)
的输出信号yr(k) e2(k)=e(k)-yr(k)
教材85页~86页给出了较详细的描述。 注意一下公式4.46，带预估器的PID控制，PID控制器的输入信 号是e2(k)，而不是e(k).
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4.3.4.2. 大林(Dahlin)算法
适用范围：被控对象具有大的纯滞后特性， 这点与史密斯预估器控制算法相似。
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(3) 大林算法的离散化描述
① 采样周期选择
T ,
N
N是一个正整数
② 对象的离散化
一阶对象的离散化
带零阶保持器对一阶对象进行离散化，得到广义对象的
脉冲传递函数为
G(z) Z[1 eTs Ke s ] s T1s 1

K
z(N
1)
1 eT /T1 1 eT /T1 z1
（1） 史密斯预估器 采样周期的选择 T=τ/N
（2）史密斯预估器的结构
yr(k)
m(k-N) -
e-τs
+
m(k)
u(k)
GP(s)
yr (k) m(k) m(k N)
(4.42)
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D(S)还是用PID控制算法，主要差别是： 常规PID控制算法，它的控制器D（Z）的输入信号是误差
信号e(k) 带史密斯预估器时，D（Z）的输入信号为e(k)减去预估器