第七章 土的强度理论
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与土的性质有关：
无粘性土的抗剪强度与剪切面上的法向应力成正比，其本质是由于土粒之 间的滑动摩擦以及凹凸面间的镶嵌作用所产生的摩阻力，其大小决定于土粒表 面的粗糙度、密实度、土颗粒的大小以及颗粒级配等因素。 粘性土的抗剪强度由两部分组成，一部分是摩擦力(与法向应力成正比)， 另—部分是土粒之间的粘结力，它是由于粘性土颗粒之间的胶结作用和静电引 力效应等因素引起的。 与排水条件有关： 根据有效应力概念，土体内的剪应力仅能由土的骨架 承担．库伦公式应修改为：τf =´tan´ 或τf = c´＋´tan´ 式中
土作为工程构筑物环境的安全性问题，即 土压力问题，如挡土墙、地下结构等的周围土 体，它的强度破坏将造成对墙体过大的侧向土 压力，以至可能导致这些工程构筑物发生滑动、 倾覆等破坏事故 。
路堤塌方
挡土结构物破坏
地基失稳
§7.1概述
土的抗剪强度 土体对于外荷载所产生的剪应力的极限抵抗能力。
土的剪切破坏： 在外荷载作用下，土体中将产 生剪应力和剪切变形，当土中某 点由外力所产生的剪应力达到土 的抗剪强度时，土就沿着剪应力 作用方向产生相对滑动，该点便 发生剪切破坏。 土的强度问题实质上就是土的抗剪强度问题。
UU Test
unconsolidated undrained shear test
CU Test
consolidated undrained shear test
CD Test
consolidated drained shear test
抗剪强度包线
分别在不同的周围压力3作用下进行剪切， 得到3～4 个不同的破坏应力圆，绘出各应力圆 的公切线即为土的抗剪强度包线。
´—— 剪切滑动面上的法向有效应力，kPa
c ´ —— 土的有效粘聚力(内聚力)，kPa ´—— 土的有效内摩擦角，度。 与剪切速率、应力状态和应力历史等许多因素有关。
土的抗剪强度的两种表示方法
三、莫尔—库伦强度理论
1910年莫尔(Mohr)提出材料的破坏是剪切破坏，当任一平面上的剪 应力等于材料的抗剪强度时该点就发生破坏，并提出在破坏面上的剪应 力τf 是该面上法向应力 的函数，即τf ＝f （）。莫尔理论对土比较合 适，土的莫尔包线通常近似地用直线代替，该直线方程就是库伦公式。 由库伦公式表示莫尔包线的强度理论称为莫尔—库伦强度理论。
土体最大剪应力出现在哪个面上，是否会沿剪应力最大的 面发生剪破？
【解答】 已知1=430kPa，3=200kPa，c=15kPa， =20o
1.计算法A
1 f
o o 3 tan 45 2c tan 45 450 .8k Pa 2 2
量表
量力环
qu
升降 螺杆
试 样
加压 框架
qu
无侧限压缩仪
无侧限抗压强度试验是三轴剪切试验的特例，对试样不 施加周围压力，即3=0，只施加轴向压力直至发生破坏， 试样在无侧限压力条件下，剪切破坏时试样承受的最大 轴向压力q ，称为无侧限抗压强度
无侧限 压缩仪
UC testkyqddh.swf
(unconfined compression)
抗剪强度包线
c
三轴试验优缺点 • 优点： ①试验中能严格控制试样排水条件，量测孔隙水压 力，了解土中有效应力变化情况 ②试样中的应力分布比较均匀 • 缺点： ①试验仪器复杂，操作技术要求高，试样制备较复 杂 ②试验在2=3的轴对称条件下进行，与土体实际受 力情况可能不符
三、无侧限抗压强度试验
四、莫尔—库伦破坏准则 —— 土的极限平衡条件
极限平衡条件： 当土体中任意一点在某一平面 上的剪应力达到土的抗剪强度时，就 发生剪切破坏。此时，土体处于极限 平衡状态。此状态下，大、小主应力 之间的关系，称为莫尔—库伦破坏准 则。 将抗剪强度包线与应力状 态（采用莫尔应力圆表示）画
1 3
剪切试验——直剪试验强度取值
剪前施加在试样顶面上 P A 的竖向压力为剪破面上 f T A 的法向应力，剪应力由 剪切力除以试样面积 在法向应力作用下，剪应力与剪切位移关系曲线， 根据曲线得到该作用下，土的抗剪强度
剪应力（kPa) a b 1 2
4mm
剪切位移△l (0.01mm)
§7.2土的抗剪强度与极限平衡条件
一、库仑公式及抗剪强度指标
1776年，库仑根据砂土剪切试验，提出：
f
砂土
f tan
抗剪强度指标
Fra Baidu bibliotek
后来，根据粘性土剪切试验，又提出更普遍的表达式：
f
f tan c
c
粘土
c:土的粘聚力
:土的内摩擦角
二、土体抗剪强度影响因素
第七章
土的抗剪强度
抗剪强度的理论问题 破坏准则(极限平衡条件) 抗剪强度测定问题(抗剪强度参数的确定)
土的抗剪强度的工程意义
以土作为建造材料的土工构筑物的 稳定性问题，如土坝、路堤等填方边坡 以及天然土坡等的稳定性问题。
土作为建筑物地基的承载力问 题，如果基础下的地基土体产生整 体滑动或因局部剪切破坏而导致过 大的地基变形，将会造成上部结构 的破坏或影响其正常使用功能 。
特别指出：剪破面并不产生于最大剪应力面，而与最大剪应力面成 / 2 的夹角，可知，土的剪切破坏并不是由最大剪应力τmax 所控制
五、例题分析 • 【例】地基中某一单元土体上的大主应力为430kPa，小 主应力为200kPa。通过试验测得土的抗剪强度指标c=15 kPa， =20o。试问①该单元土体处于何种状态？②单元
• 应变控制式三轴 仪：压力室，量 测系统
三轴压缩试验方法
三轴压缩试验按剪切前的固结程度和剪切时 的排水条件，分为以下三种试验方法： • 不固结不排水试验(UU Test)：试样在施加周围压 力和随后施加竖向压力直至剪切破坏的整个过程 中都不允许排水，试验自始至终关闭排水阀门。 • 固结不排水试验(CU Test)：试样在施加周围压 力3 后打并排水阀门，允许排水固结，稳定后关 闭排水阀门，再施加竖向压力、使试样在不排水 的条件下剪切破坏。 • 固结排水试验(CD Test)：试样在施加周围压力 3时允许排水固结，待固结稳定后，再在排水条 件下施加竖向压力至试样剪切破坏。
库仑定律
f tan c 129 .7kPa
最大剪应力面上τ<τf ，所以，不会沿剪应力最大的面发生破 坏
§7.3
土的抗剪强度指标及测定
一、直接剪切试验
试验仪器：直剪仪（应力控制式，应变控制式）
直接剪切试验Zhjshy.swf
直剪试验方法分类
土的抗剪强度是与土受力后的排水固结状况有关，故测定强度指 标的试验方法应与现场的施工加荷条件一致。 直剪试验由于其仪器构造的局限无法做到任意控制试样的排水条件， 为了在直剪试验中能尽量考虑实际工程中存在的不同固结排水条件， 通常采用不同加荷速率的试验方法来近似模拟土体在受剪时的不同 排水条件，由此产生了三种不同的直剪试验方法，即： 快剪（cq，q ）：为模拟 “不排水剪切”；施加竖向压力后，以 0.8 mm/min的剪切速率快速施加水剪应力使试样剪切破坏。 固结快剪（ccq，cq ）：为模拟 “固结不排水剪切”；施加竖向压 力后，让试样充分排水固结，待沉降稳定后，再0.8 mm/min的剪 切速率快速施加水平剪应力使试样剪切破坏。 慢剪（cs，s ）：为模拟 “固结排水剪切”，施加竖向压力后， 让试样充分排水固结，待沉降稳定后，以小于0.02 mm/min的剪切 速率施加水平剪应力直至试样剪切破坏，使试样在受剪过程中一直 充分排水和产生体积变形 。
1dl cos dl cos dl sin 0
1 1 3 sin 2 2
1 1 3 1 1 3 cos2 2 2
dlsin
3
2、一点的应力状态（莫尔应力圆表示法）
A( , )
O
3
2 (1 +3 ) /2 1
2
计算结果表明：1f大于该单元土体实际大主应力1，实 际应力圆半径小于极限应力圆半径，所以，该单元土体 处于弹性平衡状态
3 f 1 tan 2 45 o
o 2c tan 45 189 .8k Pa 2 2
计算结果表明： 3f小于该单元土体实际小主应力 3， 实际应力圆半径小于极限应力圆半径 ，所以，该单元 土体处于弹性平衡状态 2.计算法B
1
3
强度线
在同一张坐标图上。它们之间
的关系有以下三种情况：
极限应力圆
Ⅰ稳定状态 Ⅱ极限平衡状态 Ⅲ不可能状态
c
3
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
1
1 1
1、任意一点的某一平面的 法向应力和剪应力
1 3 1
楔体静 力平衡
3
1
dlcos 3dl sin dl sin dl cos 0
根据试验结果只能作出一个极限应力圆（3=0， 1=qu）。因此对一般粘性土，无法作出强度包线
二、三轴剪切试验
• 应变控制式三轴仪：压力 室，加压系统，量测系统 组成 • 应力控制式三轴仪
△
3
3
3
3 3 △ 3
试验步骤: 将土样切制成圆柱体套在橡胶膜内， 放在密闭的压力室中，根据试验排 水要求启闭有关的阀门开关。 向压力室内注入气压或液压，使试 样承受周围压力 3作用，并使该周 围压力在整个试验过程中保持不变。 通过活塞杆对试样加竖向压力，随 着竖向压力逐渐增大，试样最终将 因受剪而破坏。
剪切试验——成果整理
在不同的垂直压力下进行剪切试验，得相应的抗剪 强度τf，绘制τf - 曲线，得该土的抗剪强度包线
直剪试验优缺点 • 优点：仪器构造简单，试样的制备和安装方便， 易于操作 • 缺点： ①剪切破坏面固定为上下盒之间的水平面不符合 实际情况，不一定是土样的最薄弱面。 ②试验中不能严格控制排水条件，对透水性强的 土尤为突出，不能量测土样的孔隙水压力。 ③上下盒的错动，剪切过程中试样剪切面积逐渐 减小，剪切面上的剪应力分布不均匀
在剪切面上
f
1 90 45 55 2 2
1 1 3 1 1 3 cos 2 f 275 .7k Pa 2 2
1 1 3 sin 2 f 108 .1kPa 2
库仑定律
f tan c 115 .3kPa
2
1 3 tan 45o 2c tan 45o 2 2
2
破坏面与大主应力 作用面的夹角为 f
1 f 90 45 2 2
3 1 tan2 45o
o 2 c tan 45 2 2
c
cctg
A
max
2 f
1 3 f 1
1 1 3 2 sin 1 c cot 1 3 2
3
f
3
无粘性土：c=0
o 1 3 tan 45 2
2
1
(1 +3 ) /2
3 1 tan2 45o
由于τ<τf ，所以，该单元土体处于弹性平衡状态
3.图解法
实际应力圆 τmax
极限应力圆
c
3f
1 1f
最大剪应力与主应力作用面成45o 1 max 1 3 sin 90 115 k Pa 2 最大剪应力面上的法向应力
1 1 3 1 1 3 cos 90 315 k Pa 2 2
圆心坐标 [(1 +3 ) /2 ，0]
应力圆半径 r ＝(1－3 ) /2
莫尔应力圆方程
1 3 1 3
1 1 2 1 3 3 2 1 2
2 2
A点的应力
3、莫尔－库仑破坏准则
无粘性土的抗剪强度与剪切面上的法向应力成正比，其本质是由于土粒之 间的滑动摩擦以及凹凸面间的镶嵌作用所产生的摩阻力，其大小决定于土粒表 面的粗糙度、密实度、土颗粒的大小以及颗粒级配等因素。 粘性土的抗剪强度由两部分组成，一部分是摩擦力(与法向应力成正比)， 另—部分是土粒之间的粘结力，它是由于粘性土颗粒之间的胶结作用和静电引 力效应等因素引起的。 与排水条件有关： 根据有效应力概念，土体内的剪应力仅能由土的骨架 承担．库伦公式应修改为：τf =´tan´ 或τf = c´＋´tan´ 式中
土作为工程构筑物环境的安全性问题，即 土压力问题，如挡土墙、地下结构等的周围土 体，它的强度破坏将造成对墙体过大的侧向土 压力，以至可能导致这些工程构筑物发生滑动、 倾覆等破坏事故 。
路堤塌方
挡土结构物破坏
地基失稳
§7.1概述
土的抗剪强度 土体对于外荷载所产生的剪应力的极限抵抗能力。
土的剪切破坏： 在外荷载作用下，土体中将产 生剪应力和剪切变形，当土中某 点由外力所产生的剪应力达到土 的抗剪强度时，土就沿着剪应力 作用方向产生相对滑动，该点便 发生剪切破坏。 土的强度问题实质上就是土的抗剪强度问题。
UU Test
unconsolidated undrained shear test
CU Test
consolidated undrained shear test
CD Test
consolidated drained shear test
抗剪强度包线
分别在不同的周围压力3作用下进行剪切， 得到3～4 个不同的破坏应力圆，绘出各应力圆 的公切线即为土的抗剪强度包线。
´—— 剪切滑动面上的法向有效应力，kPa
c ´ —— 土的有效粘聚力(内聚力)，kPa ´—— 土的有效内摩擦角，度。 与剪切速率、应力状态和应力历史等许多因素有关。
土的抗剪强度的两种表示方法
三、莫尔—库伦强度理论
1910年莫尔(Mohr)提出材料的破坏是剪切破坏，当任一平面上的剪 应力等于材料的抗剪强度时该点就发生破坏，并提出在破坏面上的剪应 力τf 是该面上法向应力 的函数，即τf ＝f （）。莫尔理论对土比较合 适，土的莫尔包线通常近似地用直线代替，该直线方程就是库伦公式。 由库伦公式表示莫尔包线的强度理论称为莫尔—库伦强度理论。
土体最大剪应力出现在哪个面上，是否会沿剪应力最大的 面发生剪破？
【解答】 已知1=430kPa，3=200kPa，c=15kPa， =20o
1.计算法A
1 f
o o 3 tan 45 2c tan 45 450 .8k Pa 2 2
量表
量力环
qu
升降 螺杆
试 样
加压 框架
qu
无侧限压缩仪
无侧限抗压强度试验是三轴剪切试验的特例，对试样不 施加周围压力，即3=0，只施加轴向压力直至发生破坏， 试样在无侧限压力条件下，剪切破坏时试样承受的最大 轴向压力q ，称为无侧限抗压强度
无侧限 压缩仪
UC testkyqddh.swf
(unconfined compression)
抗剪强度包线
c
三轴试验优缺点 • 优点： ①试验中能严格控制试样排水条件，量测孔隙水压 力，了解土中有效应力变化情况 ②试样中的应力分布比较均匀 • 缺点： ①试验仪器复杂，操作技术要求高，试样制备较复 杂 ②试验在2=3的轴对称条件下进行，与土体实际受 力情况可能不符
三、无侧限抗压强度试验
四、莫尔—库伦破坏准则 —— 土的极限平衡条件
极限平衡条件： 当土体中任意一点在某一平面 上的剪应力达到土的抗剪强度时，就 发生剪切破坏。此时，土体处于极限 平衡状态。此状态下，大、小主应力 之间的关系，称为莫尔—库伦破坏准 则。 将抗剪强度包线与应力状 态（采用莫尔应力圆表示）画
1 3
剪切试验——直剪试验强度取值
剪前施加在试样顶面上 P A 的竖向压力为剪破面上 f T A 的法向应力，剪应力由 剪切力除以试样面积 在法向应力作用下，剪应力与剪切位移关系曲线， 根据曲线得到该作用下，土的抗剪强度
剪应力（kPa) a b 1 2
4mm
剪切位移△l (0.01mm)
§7.2土的抗剪强度与极限平衡条件
一、库仑公式及抗剪强度指标
1776年，库仑根据砂土剪切试验，提出：
f
砂土
f tan
抗剪强度指标
Fra Baidu bibliotek
后来，根据粘性土剪切试验，又提出更普遍的表达式：
f
f tan c
c
粘土
c:土的粘聚力
:土的内摩擦角
二、土体抗剪强度影响因素
第七章
土的抗剪强度
抗剪强度的理论问题 破坏准则(极限平衡条件) 抗剪强度测定问题(抗剪强度参数的确定)
土的抗剪强度的工程意义
以土作为建造材料的土工构筑物的 稳定性问题，如土坝、路堤等填方边坡 以及天然土坡等的稳定性问题。
土作为建筑物地基的承载力问 题，如果基础下的地基土体产生整 体滑动或因局部剪切破坏而导致过 大的地基变形，将会造成上部结构 的破坏或影响其正常使用功能 。
特别指出：剪破面并不产生于最大剪应力面，而与最大剪应力面成 / 2 的夹角，可知，土的剪切破坏并不是由最大剪应力τmax 所控制
五、例题分析 • 【例】地基中某一单元土体上的大主应力为430kPa，小 主应力为200kPa。通过试验测得土的抗剪强度指标c=15 kPa， =20o。试问①该单元土体处于何种状态？②单元
• 应变控制式三轴 仪：压力室，量 测系统
三轴压缩试验方法
三轴压缩试验按剪切前的固结程度和剪切时 的排水条件，分为以下三种试验方法： • 不固结不排水试验(UU Test)：试样在施加周围压 力和随后施加竖向压力直至剪切破坏的整个过程 中都不允许排水，试验自始至终关闭排水阀门。 • 固结不排水试验(CU Test)：试样在施加周围压 力3 后打并排水阀门，允许排水固结，稳定后关 闭排水阀门，再施加竖向压力、使试样在不排水 的条件下剪切破坏。 • 固结排水试验(CD Test)：试样在施加周围压力 3时允许排水固结，待固结稳定后，再在排水条 件下施加竖向压力至试样剪切破坏。
库仑定律
f tan c 129 .7kPa
最大剪应力面上τ<τf ，所以，不会沿剪应力最大的面发生破 坏
§7.3
土的抗剪强度指标及测定
一、直接剪切试验
试验仪器：直剪仪（应力控制式，应变控制式）
直接剪切试验Zhjshy.swf
直剪试验方法分类
土的抗剪强度是与土受力后的排水固结状况有关，故测定强度指 标的试验方法应与现场的施工加荷条件一致。 直剪试验由于其仪器构造的局限无法做到任意控制试样的排水条件， 为了在直剪试验中能尽量考虑实际工程中存在的不同固结排水条件， 通常采用不同加荷速率的试验方法来近似模拟土体在受剪时的不同 排水条件，由此产生了三种不同的直剪试验方法，即： 快剪（cq，q ）：为模拟 “不排水剪切”；施加竖向压力后，以 0.8 mm/min的剪切速率快速施加水剪应力使试样剪切破坏。 固结快剪（ccq，cq ）：为模拟 “固结不排水剪切”；施加竖向压 力后，让试样充分排水固结，待沉降稳定后，再0.8 mm/min的剪 切速率快速施加水平剪应力使试样剪切破坏。 慢剪（cs，s ）：为模拟 “固结排水剪切”，施加竖向压力后， 让试样充分排水固结，待沉降稳定后，以小于0.02 mm/min的剪切 速率施加水平剪应力直至试样剪切破坏，使试样在受剪过程中一直 充分排水和产生体积变形 。
1dl cos dl cos dl sin 0
1 1 3 sin 2 2
1 1 3 1 1 3 cos2 2 2
dlsin
3
2、一点的应力状态（莫尔应力圆表示法）
A( , )
O
3
2 (1 +3 ) /2 1
2
计算结果表明：1f大于该单元土体实际大主应力1，实 际应力圆半径小于极限应力圆半径，所以，该单元土体 处于弹性平衡状态
3 f 1 tan 2 45 o
o 2c tan 45 189 .8k Pa 2 2
计算结果表明： 3f小于该单元土体实际小主应力 3， 实际应力圆半径小于极限应力圆半径 ，所以，该单元 土体处于弹性平衡状态 2.计算法B
1
3
强度线
在同一张坐标图上。它们之间
的关系有以下三种情况：
极限应力圆
Ⅰ稳定状态 Ⅱ极限平衡状态 Ⅲ不可能状态
c
3
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
1
1 1
1、任意一点的某一平面的 法向应力和剪应力
1 3 1
楔体静 力平衡
3
1
dlcos 3dl sin dl sin dl cos 0
根据试验结果只能作出一个极限应力圆（3=0， 1=qu）。因此对一般粘性土，无法作出强度包线
二、三轴剪切试验
• 应变控制式三轴仪：压力 室，加压系统，量测系统 组成 • 应力控制式三轴仪
△
3
3
3
3 3 △ 3
试验步骤: 将土样切制成圆柱体套在橡胶膜内， 放在密闭的压力室中，根据试验排 水要求启闭有关的阀门开关。 向压力室内注入气压或液压，使试 样承受周围压力 3作用，并使该周 围压力在整个试验过程中保持不变。 通过活塞杆对试样加竖向压力，随 着竖向压力逐渐增大，试样最终将 因受剪而破坏。
剪切试验——成果整理
在不同的垂直压力下进行剪切试验，得相应的抗剪 强度τf，绘制τf - 曲线，得该土的抗剪强度包线
直剪试验优缺点 • 优点：仪器构造简单，试样的制备和安装方便， 易于操作 • 缺点： ①剪切破坏面固定为上下盒之间的水平面不符合 实际情况，不一定是土样的最薄弱面。 ②试验中不能严格控制排水条件，对透水性强的 土尤为突出，不能量测土样的孔隙水压力。 ③上下盒的错动，剪切过程中试样剪切面积逐渐 减小，剪切面上的剪应力分布不均匀
在剪切面上
f
1 90 45 55 2 2
1 1 3 1 1 3 cos 2 f 275 .7k Pa 2 2
1 1 3 sin 2 f 108 .1kPa 2
库仑定律
f tan c 115 .3kPa
2
1 3 tan 45o 2c tan 45o 2 2
2
破坏面与大主应力 作用面的夹角为 f
1 f 90 45 2 2
3 1 tan2 45o
o 2 c tan 45 2 2
c
cctg
A
max
2 f
1 3 f 1
1 1 3 2 sin 1 c cot 1 3 2
3
f
3
无粘性土：c=0
o 1 3 tan 45 2
2
1
(1 +3 ) /2
3 1 tan2 45o
由于τ<τf ，所以，该单元土体处于弹性平衡状态
3.图解法
实际应力圆 τmax
极限应力圆
c
3f
1 1f
最大剪应力与主应力作用面成45o 1 max 1 3 sin 90 115 k Pa 2 最大剪应力面上的法向应力
1 1 3 1 1 3 cos 90 315 k Pa 2 2
圆心坐标 [(1 +3 ) /2 ，0]
应力圆半径 r ＝(1－3 ) /2
莫尔应力圆方程
1 3 1 3
1 1 2 1 3 3 2 1 2
2 2
A点的应力
3、莫尔－库仑破坏准则