自相似网络流量生成算法研究

ｈａｎｃｉｎｇ ｔｈｅ ａｂｉｌｉｔｙ ａｇａｉｎｓｔ ｉｎｔｒｕｓｉｏｎ．Ｎｅｔｗｏｒｋ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｉｓ ｔｈｅ ｍｏｓｔ ｕｓｅｆｕｌ ｗａｙ ｏｆ ｓｔｕｄｙｉｎｇ ｎｅｔｗｏｒｋ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｌａｒｇｅ—ｓｃａｌｅ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ．
Ｓｏ ｉｔ ｉｓ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｔｏ ｇｅｎｅｒａｔｅ ｎｅｔｗｏｒｋ ｔｒａｆｆｉｃ ｃｏｒｒｅｃｔｌｙ．Ｒｅｃｅｎｔ ｎｅｔｗｏｒｋ ｔｒａｆｆｉｃ ｓｔｕｄｉｅｓ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅ ｔｈａｔ ｎｅｔｗｏｒｋ ｔｒａｆｆｉｃ ｉｓ ｓｅｌｆ－ｓｉｍｉｌａｒ．
（１）计算Ｎ个点的咄）值 （２）将‰置为一个从正态分布Ｎ（Ｏ，ｖｏ）中选择的值。 （３）置Ｎｏ＝＝０ （４）置Ｄｏ＝Ｊ
ｆ５１让ｋ循环ｋ：ｌ…Ｎ （６）Ｍ＝，（豇）一∑ｍ¨ｒ（ｋ一，）
（７）皿＝ｑ一。一＾甍，／皿一。 （８）①。＝Ｍ，皿 （９）让ｊ循环，－，＝１，．，ｋ一１ （１０）ｍ々＝中¨。』一ｍ廿ｍ女－１，ｔ一， （１１）ｍｋ＝艺①Ｈ墨．Ｊ
为：，ｃ豇，＝；：；导；：：端，其中ｄ＝Ｈ一。．ｓ； 其中‰是｛ｘ。Ｊ的相关系数的第ｊ部分，而‰是线性回归系
数的一部分。为了产生流量，必须知道自相关函数ｒ（ｋ），定义
ｚ；２｛ｚＪ ｉｆ ０＜／≤％
ｌ乏一，／ｆ＂／２＜Ｉ，＜”
其中。表示的是‰的共轭复数。 列（ｔ｝。
参见图１－ｃ。
从自相关函数为ｒｆｋ）的自相似的高斯过程产生一个长为ｎ 的序列｛Ｘ０，五，…，Ｘｎ一，）算法如下
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Байду номын сангаас
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中文核心期刊《微计算机信息》（管控一体化）２００８年第２４卷第２－３期
来产生这些人工合成的自相似流量。本文选取了三种典型的算 法利用ｍａｔｌａｂ仿真实现，比较其优缺点，并选择一种最优算法 应用在ＮＳ２流量产生器中。它们分别是生成Ｆ—ＡＲＩＭＡ的 ｈｏｓｋｉｎｇ算法，生成分形布朗运动（ＦＢＭ）的ＲＭＤ算法，生成分形 高斯噪声（ＦＧＮ）的快速傅立叶变换方法（ＦＦＴ）。它们的做法都 是生成一个满足自相似规律的标准序列，然后再赋予实际的网 络参数，通过不改变自相似结构的线性变换，来生成具有实际 意义的自相似流量。
ｚ［（口＋６）／２］＝ｌ／２（ｚＨ＋ｚ［ｂ１）＋ｒｋＧ．假设这是第ｋ次迭代，
是第ｎ次计算中点的值。其中
唯＝砉～’ｒｏ＝，／１＿２”。
３．３ ＦＦＴ算法
，．．、
（１）构造一个序列｛五，．．。呦，这里乃＝于（等；Ｈ），对应于
一个ＦＧＮ过程的功率谱从２叱一直到竹的部分。
（２）对每个｛｛：｝乘以一个均值为１的独立的指数随机变量，使
３．１ ｈｏｓｋｉｎｇ算法 ｈｏｓｋｉｎｇ算法主要思想是从一个自相似的高斯过程产生合 成流量。让ｘ来表示一个高斯过程，均值ｍ＝０。那么给定ｘ。，Ｘ卜 知ｘ协…，Ｘｏ的条件下，ｘ。的均值和方差为：
ｍＩ＝Ｅ（五ｌ ｈｍｘｋⅢ…，ｘｏ）＝∑ｍ灯ｈ．，
ｕ＝ｖａｒ（Ｇ ｌ‘一；，ｔ一，．．，％）＝ｄ２Ｈ（ｔ－Ｇ）
３自相似流量的生成算法研究
目前已经发展的具有自相似性的数学模型有小波模型和 分形和多重分形模型。其中分形理论包括如下模型：１．分形高斯 噪声ＦＧＮ（ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ Ｇａｕｓｓｉａｎ ｎｏｉｓｅ）：２．分形布朗运动ＦＢＭ （ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ Ｂｒｏｗｎｉａｎ ｍｏｔｉｏｎ），它是分形高斯噪声的增量和过程； ３．分形自回归滑动平均过程Ｆ—ＡＲＩＭＡ（Ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ ＡｕｔｏＲｅｇｒｅｓ． ｓｉｖｅ Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ Ｍｏｖｉｎｇ—Ａｖｅｒａｇｅ）．它是一种满足渐进自相似过程 的模型。但是很难直接从它们生成流量，因此发展了很多算法
ｆ１２１ ｙ＾＝（１一。磊儿一ｌ
（１３）从Ⅳ（％，Ｖｔ）中选择ｘｋ
３．２ ＲＭＤ算法
ＲＭＤ（随机中点位移）算法：生成分形布朗运动（ＦＢＭ），
ＲＭＤ算法的基本思想就是不停的向内二等分．迭代的分割区
间［０，即，每一次分割时，通过区间的端点的值来计算中点的值。
例如把区间［ａ’ｂ】分割成两个区间ａ，（ａ＋ｂ）／２】，【（ａ＋ｂ）／２，ｂ１，并计算中 点（ａ＋ｂ）／２的值：
Ｉ ｌＭ ３２７６８ ０ ２０３０
６５５３６ ４ｊｌｌ００
１ ４Ｍ ６５５３６ Ｏｊ９００
ｌ－ａ运行时间图
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量和Ｏｔｃｌ中的变量进行了绑定，上面提到的成员变量在Ｏｔｃｌ
中都有对应的同名变量。ｉｎｉｔ（）中将文件中的ＦＧＮ序列读到数
组ｉｄｆｔ＿ｓｅｑｕｅｎｃｅ中．读入序列后，将之转化为有实际意义的序 列．这样的变换不改变序列的自相关结构．变换后的序列
２ 自相似性简介
从直观图形上，自相似性指的就是一个事物的局部放大后 和整体相同或者相似。这是一种无限细致的结构，常见的满足 自相似性质的事物有雪花，海岸线等。它也有严格的数学定义， 以及相应的检验方法。 梁智涛：硕士研究生 基金项目：面向高速网络的流量建模研究［６０５７３１３４） 国家自然科学基金
２．１自相似性的数学定义 自相似性是从序列在不同时间尺度上的统计特性来定义 的。即对序列在不同时间尺度上堆叠，得到的统计参数相同。对 于随机过程ｘ（ｆ），自相关函数定义为：
ｉｄｆｔ～ｓｅｑｕｅｎｃｅ［ｉ］可能不是整数，需要四舍五入，实验表明，不影
响结果。ｓｔｏｐ（）ｉ函数和父类中的ｓｔｏｐＯ函数的区别就在于它多了
一条语句，用来释放存放ＦＧＮ序列的数组。ｃｏｍｍａｎｄ（）ｉ蜀数直 接调用其父类的ｃｏｍｍａｎｄ（）函数。
４．３实验结果
选择参数ｎ＝１００００，ｍｅａｎ＿＝５０００，ｐｅａｋｅｄｎｅｓｓ＿＝８００。计算 得均值、标准差如下：ｍｅａｎ＝５０００，ｓｔｄ＝８００。这是由于该ＦＧＮ序
摘要：大规模汇聚流量的研究在当前的网络环境下起着越来越重要的作用．无论在改善网络性能还是在提高网络入侵的防
御能力方面。在大流量的限制条件下，网络模拟成为研究网络的主要手段．准确生成网络流量变得重要。当前网络研究表明
流量满足自相似特征．但目前还没有直接产生自相似流量的流量产生器。本文通过从多种自相似生成的数学手段入手，通
由于其高效性和方便性，网络模拟始终是一个进行网络研 究的一个重要手段。当前最出色的网络模拟工具ＮＳ２并不直接 提供产生自相似流量产生器，很多关于自相似流量的性质研究 都采用合成多个ＯＮ／ＯＦＦ模型的方法来产生自相似流量，此方 法开销相当大。缺少合适的流量产生器使得网络模拟变得不够 真实和方便。本文通过研究比较产生自相似流量的几种模型和 算法，分析每种方法的优劣，从而选择一种效率最高，效果最好 的一种算法。进而在ＮＳ２上实现该流量产生器，使得今后的网 络模拟中可以直接调用高效的自相似流量产生器。
２．２自相似性的判定 Ｈｕｍｔ参数Ｈ是衡量自相似性的唯一参数，Ｈ的取值范围 是０．５＜Ｈ＜＝１，Ｈ越大表示自相似程度越高。判断自相似性有两 种常用方法：方差时间曲线图和Ｒ／Ｓ统计图。实验表明，方差时 间曲线图的效率要远高于Ｒ／Ｓ统计图。本文主要采用该方法进 行后文的比较。对自相似过程的聚集时间序列ｘ（ｍ）当ｍ很大 时，方差满足：ｖａｒ（）【呻～Ｖａｒ（Ｘ）／ｍＢ其中：Ｂ＝２。（１一Ｈ），两边取对数 可得：ｌｏｇ［Ｖａ“ｘ呻】～ｌｏｇ［Ｖａｔ（Ｘ）］一１３ｌｏｇ（ｍ）。将Ｖａｒ（）【呻作为ｍ的函 数在对数一对数图上唇出来，将得到一条斜率为一１３的直线，若 ０＜１３＜１则意味着此序列具有自相似性。由直线可得到大致斜 率．进而可估计Ｈ的近似值。
之“模糊”，得到序列｛Ｚ｝。
（３）构造复数序列｛ｚ１，．－·欲｝，Ｉｚ，｜＿√Ｚ，ｚｉ的相位为０到２叮ｒ
的均匀分布。
ｆ
１
（４）构造扩大版的ｌ毛…‘欲ｊ为｛《，．．．曩ｔ｝：
Ｏ（ｎ２）。ＲＭＤ算法的空间复杂性为０（ｎ），需要一个ｎ维数组来存
４ ＮＳ中自相似流量产生器的实现
４．１生成ＦＧＮ序列 本文使用前面介绍的ＦＦＴ算法在ｌｉｎｕｘ下产生ＦＧＮ序列． 这里需要使用标准科学库ｇｓｌ来实现一些数学功能，比如说
Ｈｕｒｓｔ参数不变。ｎｅｘｔ＿ｉｎｔｅｒｖａｌ０是最重要的一个函数，它用来计 算发下一个包的时间。由于每个时间间隔是能测量到最小时
间间隔，所以其内部的序列如何分布，不影响外部的测量结
果，因此在每个单位时间间隔内，发包时间是平均分配的。在
第ｉ个时间单位中匀速发出ｉｄｆｔ＿ｓｅｑｕｅｎｃｅ［ｉ】ｉ个数据包，这里
Ｂｕｔ ｔｈｅｒｅ ｉｓ ｎｏ ｓｉｍｐｌｅ ｔｏｏｌ ｆｏｒ ｇｅｎｅｒａｔｉｎｇ ｓｅｌｆ－ｓｉｍｉｌａｒ ｔｒａｆｆｉｃ．Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｃｏｍｐａｒｅｓ ｓｅｖｅｒａｌ ｍａｔｈ ｍｅｔｈｏｄｓ ｇｅｎｅｒａｔｉｎｇ ｓｅｌｆ＂ｓｉｍｉｌａｒ ｔｒａｆ－
ｔｉｃ，ａｎｄ ｃｏｎｃｌｕｄｅｓ ｔｈａｔ Ｆａｓｔ Ｆｏｕｒｉｅｒ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ｉｓ ｔｈｅ ｂｅｓｔ ａｆｔｅｒ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ．Ｆｉｎａｌｌｙ ｗｅ ｉｍｐｌｅｍｅｎｔ ａ ｓｅｌｆ－ｓｉｍｉｌａｒ ｔｒａｆｆｉｃ
过实验比较得出快速傅立叶变换方法性能最优。并在ｎｓ２中实现了自相似流量产生器。
关键字：自相似；流量生成器；快速傅立叶变换；网络模拟
中图分类号：ＴＰ３９３．０１
文献标识码：Ａ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ Ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｌａｒｇｅ—ｓｃａｌｅ ｉｎｔｅｇｒａｔｉｎｇ ｎｅｔｗｏｒｋ ｔｒａｆｆｉｃ ｐｌａｙｓ ａ ｖｅｒｙ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｒｏｌｅ ｉｎ ｂｏｔｈ ｉｍｐｒｏｖｉｎｇ ｔｈｅ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ａｎｄ ｅｎ－
５００ ５７８０ ３ ２０４８ ０ ９６９０
１０２４ ００ｌ∞
２０４８ Ｏ０３１０
１０００ １１１２５
１２ ４０９６ ２ ０３１０
４０９６ ０ ０７８０
１５００ ３７．０３Ｉ
３５ ８１９２ ４２９７０
８１９２ ００９４０
２０００ ８５ ９０７
６Ｉ １６３８４ ９１０９０
１６３Ｓ４ ０１４１０
３２７６８ １９ ３９ｌＯ
列是由均值０．方差１的标准序列线性转化的，因此均值和方
差可以准确的满足要求。随着Ｈｕｒｓｔ参数增大，整体波动性增
大。图２表明除了个别序列的Ｈｕｒｓｔ参数与目标参数（如Ｈ＝
文章编号：１００８－－０５７０（２００８）０２—３－０２１９—０３
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自相似流量生成算法研究
Ｔｈｅ Ｓｔｕｄｙ ｏｆ ＡＩｇｏｒｉｔｈｍｓ Ｇｅｎｅｒａｔｉｎｇ Ｓｅｌｆ－ｓｉｍｉｌａｒ Ｔｒａｆｆｉｃ
（哈尔滨工业大学计算机网络与信息安全技术中心）梁智涛 何 慧 李斌
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ｇａｍｍａ亟ｉ数，逆傅立叶变换等。 表１各算法ｃｐｕ运行时间与内存占用情况
ｈ僻ｋｍｇ ＲＭＤ
Ｆ丌
ｃｐｕ—ｔｉｍｅ（ｓ） ｍｅｍｏ吲Ｍ）
ｅｐｕ ｔｉｍｅ（ｓ） ｒａｅｍｏｒ－ＡＭ）
ｅｐｕ＿ｔｌｉｎｅ（ｓ）
ｍｅ删－ｒ（Ｕ）
１００ ｎ０７９０
１０２４ ０ ４６９０
ｒ（ｋ）＝ＥＩ（ｘ，一卢）（置＋。一ｐ）ｌ ＥＩ（ｘ，一＿“）２ Ｉ。对平稳随机过程ｘ
进行堆叠，产生的时间序列为ｘ（…）：ｘ！“）：ｋ：１，２，３…其中
碰叫＝虼（瓦…。＋…瓦），ｋ＝ｌ，２，３…如果ｘ（ｍ）的自相关函数
“ｍ）满足，（…’ｆｋ）：ｒ（后１，对所有ｍ＝ｌ，２，３…限＝ｌ，２，３…），则称随机 过程ｘ（ｍ）自相似。
ｇｅｎｅｒａｔｏｒ ｉｎ ＮＳ２．
Ｆｏｍｅｒ Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｓｅｒｆ－ｓｉｍｉｌａｒ，ｔｒａｆｆｉｃ ｇｅｎｅｒａｔｏｒ，Ｆａｓｔ
Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ，Ｎｅｔｗｏｒｋ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ
１ 引言
网络流量的研究对于改进网络结构，提高网络性能。进行 入侵检测，提高网络安全性方面等都有重要的作用。随着网络 的愈加复杂以及网络应用种类的不断增多，当前的网络流量构 成越来越复杂。传统的网络流量模型如排队模型、泊松流模型、 Ｍａｒｋｏｖ链模型等无法准确的描述当前的网络流量。上个世纪 ９０年代初，Ｗｉｌｌ Ｅ．Ｌｅｌａｎｄ首先通过观测．发现局域网流量呈现 自相似特性．之后Ｐａｘｓｏｎ等人通过观测广域网及各种应用，发 现自相似性普遍存在于网络流量中．甚至在无线网络中同样具 有自相似性。如何准确的刻画这些自相似的特性，并研究其对 网络性能带来的影响，就成为了当前研究的一个热点和难点。