第四章统计推断

其中α称为显著水平(significance level)：是指用于测验假设的概率 标准。农业试验中，一般取α＝ 0.05和α＝0.01，达到0.05显著水 平称为检验对象间差异显著,用＊ 表示；达到0.01显著水平称为检
验对象间差异极显著，用＊＊表 示
第一节 统计推断的基本概念
以式表示为：
P(L1≤θ≤L2)=1-α
小概率的标准即为显著性水 平。
来自百度文库
第一节 统计推断的基本概念
六、接受区间与否定区间
在假设检验中，抽样分布曲线下接 受Ho的区域称为接受区域(region of acce ptance)，等于总体参数的置信区 间，其置信概率为1-α。
否定Ho的区域称为否定区域(region of rejectio n)，等于总体参数置信区间 以外的区域；其概率为显著水平α
为参数的区间估计。
第一节 统计推断的基本概念
总体参数可能所在的区间称为 置信区间(confidence interval)。
置信区间的上下限称为置信限 (confidence limits)。
保证参数在该区间内的概率称 为置信系数或置信度(confidence coefficient)，以Ｐ＝1-α表示。
２、备择假设(alternative hypothesis)： 无效假设被否定后必须接受的后备假 设。记作：HA
注：H0和HA必为对立事件，即：P（ H0 ＋HA）＝１
第一节 统计推断的基本概念
五、小概率原理（小概率事件 的实际不可能原理）
凡是概率很小的事件在一次 试验中实际上是不可能出现的。
统计推断是以小概率原理为 基础而进行的。
第一节 统计推断的基本概念
四、无效假设和备择假设
统计假设分为两类：
１、无效假设(null hypothesis)：用于 检验的假设，以其为前提可以计算试 验结果出现的概率。指总体参数与其 假设值之间无实质性差异，其差异由 抽样误差造成。记作：H0 。
无效假设的目的：
可以从假设的总体里推断其 随机抽样平均数的分布，从 而可以计算出某一样本平均 数指定值出现的概率，即研 究总体和样本的关系，进行 假设检验。
统计推断的前提条件：资料 来自随机样本、统计数分布律已 知。
二、 参数估计
指用样本统计数对总体参数作点估 计(point estimate)和区间估计(interval estimate)。 １、点估计就是用样本统计数直接估 计相应的总体参数， 例如用 估计μ； 用s2估计σ2等。
２、根据抽样分布试验，样本统计 数亦是一个随机变数，所以不同的 样本会有不同的估计值，即点估计 具有一定的偏差, 因此有必要估算一 个取值范围，使总体参数能够以很 高的置信度落在这个区间内，这种 用样本统计数在一定的概率保证下 估计总体参数所在范围的方法，称
第一节 统计推断的基本概念
八、 两尾检验和一尾检验
如果否定区域位于抽样分布曲线的 两尾，左尾的概率为α/2，右尾的概率 亦为α/2，则称这种假设检验为两尾检 验(two-tailed test)。
式中θ指总体参数，如：μ、σ2、μ1-μ2 等。L1和L2称为置信限，其中L1称 为置信下限；L2称为置信上限。
第一节 统计推断的基本概念
三、假设测验
假设检验就是用样本统计数对总体 假设的真伪做出检验的概率方法。
方法步骤如下： (1)对样本所属的总体参数提出假设
。包括无效假设(null hypothesis)Ho和 备择假设(alternative hypothesis)HA
第一节 统计推断的基本概念
第一节 统计推断的基本概念
七、显著性检验的一般步骤
(1) 对样本所属的总体参数提出假设， 包括无效假设Ho和备择假设HA。
(2) 确定显著水平α. (3) 计算。在Ho正确的前提下，根据统 计数的抽样分布计算出所得样本统计数的 概率p。 (4) 统计推断，将实得样本统计数的概 率p与确定的显著水平α相比较，依据概率 大小作出应接受哪种参数假设的检验。 (5) 对结果进行解释。
本章主要讲述第Ⅱ方向。用样 本平均数可以估计总体平均数， 但样本平均数有误差，所以推断 结论并非绝对正确。之间的差异 来自两方面：真实差异和抽样误 差。需要对其进行判断。
第一节 统计推断的基本概念
一、统计推断
统计推断就是根据抽样分布律和 概率理论，用样本统计数推断总体 参数。
统计推断包括参数估计 (parametric estimate)和统计假设 测验(hypothesis test)两个方面的内 容。
３、根据α.＝0.05，查表得临界值 u0.05=1.96
第一节 统计推断的基本概念
所以，｜u｜> u0.05，＝330Kg在 抽样分布中的概率p<0.05，故否定Ho： μ＝３００Kg；接受 HA：μ≠３００ Kg。
４ 、 差 异 显 著 ， 即 ＝ 330Kg 所 属 的 总体平均数μ与μ0=300的总体均数间 有显著差异，或者说＝330Kg不属于 μ0=300的总体。说明引进品种产量明 显高于当地品种。
第一节 统计推断的基本概念
例4.1：当地小麦品种亩产μ0＝３００ 公斤，多年种植的标准差７５公斤； 新引进品种经25个小区试验，亩产量 ＝330Kg，问两者是否有显著差异？
解：１、Ho：μ＝３００Kg； HA： μ0≠３００Kg；α.＝0.05
２、计算u值
u x x
x
/ n
330 300 2 75 / 25
(2)确定显著水平α。
(3)计算。在Ho正确的前提下，根据统 计数的抽样分布计算出所得样本统计 数的概率p，样本平均数及其差数按u 分布或t分布求概率；样本方差则按x2 分布或F分布求概率。
(4)统计推断。将实得样本统计数的 概率p与确定的显著水平α相比较，依 据概率大小作出应接受哪种参数假设 的检验。
第四章 统计推断
第一节 统计推断的基本概念 第二节 平均数的假设测验 第三节 二项资料的百分数假设检验 第四节 总体方差的统计推断
研究总体和样本的关系可从 两个方向进行分析:
一是从总体到样本方向── 抽样分布问题，可称为第Ⅰ方向；
二是从样本到总体方向── 统计推断(statistical inference)问 题，可称为第Ⅱ方向，两者互为 逆命题.