4.6 恒包络连续相位调制技术-MSK和GMSK

4.6恒包络连续相位调制技术
4.6.1 引言
根据前面的学习我们知道，在数字频率调制FSK和数字相位调制PSK体制中，由于已调信号振幅是恒定的，因此有利于在非线性特性的信道中传输。

但PSK已调信号的相邻码元存在相位跳变，FSK 已调信号如果没有保证相位连续措施的话，相邻码元的相位也存在跳变。

相位跳变会使信号功率谱扩展，旁瓣增大，对相邻频率的信道形成干扰。

为了使信号功率谱尽可能集中于主瓣之内，主瓣之外的功率谱衰减速度快，那么信号的相位就不能突变。

恒包络连续相位调制技术就是按照这种思想产生的。

MSK和GMSK就是两种在移动通信中常用的恒包络连续相位调制技术。

4.6.2最小频移键控MSK
最小频移键控（Minimum Shift Keying，缩写为MSK）是二进制连续相位FSK（CPFSK）的一种特例，它能够产生恒定包络、连续相位信号，具有正交信号的最小频率间隔，在相邻码元交界处相位连续。

MSK有时也称为快速频移键控(FFSK)。

所谓“最小”是指这种调制方式能以最小的调制指数(0.5)获得正交信号；而“快速”是指在给定同样的频带内，MSK能比2PSK的数据传输速率更高，且在带外的频谱分量要比2PSK衰减的快。

MSK 信号的时域表达式为
s s k s s k c MSK T k t kT kT t T a
t f A t s )1(,)(22cos )(+≤≤⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+-+=ϕππ
（4.6.1）
式中，c f 表示载波频率；
A 表示已调信号振幅；
s T 表示码元宽度； k
a 表示第k 个码元中的信息，其取值为1±；
∑--∞
==
1
2k k k
k a π
ϕ表示直到s T k )1(-时的累积（记忆）相位值。

设
k k
k a k x ϕπ+-
=2
（4.6.2）
则式（4.6.1）变为
s s k k s c MSK T k t kT x t a T f A t s )1(,)41
(2cos )(+≤≤⎥⎦
⎤⎢⎣⎡++=π
（4.6.3）
由表达式（4.6.3）可知：MSK 信号可以表示成在s s T k t kT )1(+≤≤时间间隔内具有两个频率之一的正弦波。

如果定义这两个频率为
)1(,41
1-=-
=k s
c a T f f （4.6.4） )1(,41
2+=+
=k s
c a T f f （4.6.5）
那么，由式（4.6.3）确定的MSK 信号可以写成如下形式
2,1,)1(212c o s )(1=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+-+=-i k t f A t s k i i M
S K
ϕππ
（4.6.6）
频率间隔为
s
T f f f 2112=
-=∆ （4.6.7）
所以，MSK 调制的调制指数
5.02
1
21==⨯=
∆=s s s T T fT h （4.6.8）
为了分析方便，定义
s s k s
k
T k t kT x t T a t )1(,2)(+≤≤+=
πθ
（4.6.9）
此k x 值要确保MSK 信号在s kT t =时刻的载波相位)(t θ连续，即要保证前一码元1-k a 在s kT 时刻的载波相位)(1s k kT -θ与当前码元k a 在s kT 时刻的载波相位)(s k kT θ相等。

11
1)(2)(---+=
k s s
k s k x kT T a kT πθ
（4.6.10）
k s s
k
s k x kT T a kT +=
)(2)(πθ （4.6.11）
使式（4.6.10）和式（4.6.11）相等，得到
⎩⎨
⎧≠±==+-=
------k
k k k k k k k k k a a k x a a x x a a k x 1111
11)(2
ππ
（4.6.12）
设00=x ，则
,3,2,1,0)
2(m od 0==k x k ππ或
由式（4.6.9）可以看出，在每个码元周期内载波相位)(t θ变化2/π+或2/π-。

1+=k
a 时，为2/π+；1-=k a 时，为2/π-。

假设0)0(=θ，则)
(t θ随时间变化的规律可以用图4.6.1所示的相位网格图表示。

每条相位路径表示不同的信息序列。

由于每个码元周期内相位变化2/π±，因此
)(t θ在每个码元的结束时刻必定是2/π的整数倍。

图
5-41中粗线对应
的信息序列是1101000。

图4.6.1 MSK 信号的相位网格图
由以上讨论可知，MSK 信号具有如下特点：
（1）已调信号的振幅是恒定的；
（2）信号的频率偏移严格地等于)4/(1s T ±，相应的调制指数2/1=h ； （3）以载波相位为基准的信号相位在一个码元期间内准确地线性变化2/π±；
（4）在码元转换时刻信号的相位是连续的，或者说，信号的波形没有突跳。

下面讨论MSK 信号的调制与解调方法。

由于t f t t f t t t f c c c πθπθθπ2sin )(sin 2cos )(cos )](2cos[-=+，故MSK 信号也可以看作是由两个彼此正交的载波t f c π2cos 与t f c π2sin 分别被函数)(cos t θ与
)(sin t θ进行振幅调制而合成的。

已知
）（πππθ2m od 或0,1,2)(=±=+=
k k k s
k
x a x t T a t
因而
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
-=-=k s k k s x T t a t x T t t cos )2sin()(sin cos )2cos()(cos πθπθ
故MSK 信号可表示为
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-=t f T t
x a t f T t x A t s c s k k c s k MSK ππππ2sin )2sin(cos 2cos )2cos(cos )(
s s T k t kT )1(+≤≤
（4.6.13）
式中，等号后面的第一项是同相分量，也称I 分量；第二项是正交分量，也称Q 分量。

)]2/(cos[s T t π和)]2/(sin[s T t π称为加权函数（或称调制函数）。

k x cos 是同相分量的等效数据，k k x a cos -是正交分量的等效数据，它们都与原始输入数据有确定的关系。

令k
k k k k Q x a I x =-=cos ,cos ，
代入式（4.6.13）可得
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+=t T t
Q t T t I A t s c s k c s k MSK ωπωπsin )2sin(cos )2cos()(
s s T k t kT )1(+≤≤
（4.6.14）
式中，c c f πω2=。

根据上式，可构成一种MSK 调制器，其方框图如图5-42所示。

图4.6.2 MSK 调制器的方框图
MSK 信号的解调与FSK 信号相似，可以采用相干解调，也可以采用非相干解调。

图4.6.3给出了一种采用延时判决的相干解调原理方框图。

关于相干解调的原理与2FSK 信号时没有什么区别。

这里，着重讨论延时判决法的原理。

现在我们举例说明在（0，s T 2）时间内判决一次（判出一个码元信息）的基本原理。

]
)12(,)12[(s s T i T i +-数据
图4.6.3 MSK 信号相干解调原理方框图
设（0，s T 2）时间内0)0(=θ，则MSK 信号的)(t θ的变化规律可用图4.6.4（a ）表示，在s T t 2=时刻，)(t θ的可能相位为0，π±。

现若把这时的接收信号)](cos[t t c θω+与相干载波)2/cos(πω+t c 相乘，则相乘输出为
的项2频率为]2
)(cos[)2cos()](cos[c c c t t t t ωπ
θπ
ωθω+-=+
+ 这里，没有考虑常数1/2。

滤出第一项，可得
)(sin ]2
)(cos[)(t t t v θπ
θ=-
=，s T t 20≤≤
（4.6.15）
由以上分析可得)(t θ和)(t v 的示意图，如图4.6.4（b ）所示。

)
(t v 0
1
-
（b ）(t θ/π/π-π-0
（a ）
图4.6.4 MSK 信号在(0，s T 2)内的相位变化及相干解调的输出波形 由图4.6.4(a )可知，当输入数据为11或10时，)(sin t θ为正极性；而当输入数据为00或01时，)(sin t θ为负极性。

)(t v 的示意波形如图5-44(b )所示。

由此，我们得到：若)(t v 经判断（比如，经积分抽样判决）为正极性，则就可断定数字信息不是“11”就是“10”，于是可判定第一个比特为“1”，而第二个比特留待下一次再作决定。

这里，由于利用了第二个码元提供的条件，故判决的第一个码元所含信息的正确性就有提高。

这就是延时判决法的基本含义。

由图4.6.3可以看出，输入MSK 信号同时与两路的相应相干载波相乘，并分别进行积分判决。

这里的积分判决器是交替工作的，每次积分时间为s T 2。

若一积分在])1(2,2[s s T i iT +上进行，则另一积分将在
])1(2,)1(2[s s T i T i +-，两者差开s T 时间。

最后，我们再简要讨论一下MSK 信号的功率谱密度。

按照式（4.6.1）定义的MSK 信号，MSK 信号在（0，s T 2）内的相位变化及相干解调的输出波形其功率谱密度可表示为
22
2
2)4cos (
32)(z
z
T Φs MSK -=ππω （4.6.16）
式中，s c T z ||ωω-=，其归一化功率谱密度如图4.6.5所示。

与2PSK 相比较可以看出，MSK 信号的功率谱密度更加紧凑，并且它的第一个零点是在0.75/s T 处，而2PSK 的第一个零点则出现在1/s T 处。

这表明MSK 信号功率谱密度的主瓣所占的频率带宽比2PSK 信号窄；在主瓣带宽之外，功率谱密度旁瓣的下降也更为迅速。

这说明MSK 信号的功率主要包含在主瓣之内。

因此，MSK 信号比较适合在窄带信道中传输，对邻道的干扰也较小。

另外，由于占用带宽窄，故使MSK 的抗干扰性能要优于2PSK 。

这就是目前广泛采用MSK 调制的原因。

功率谱密度/d B
s T s T s T s
T 频率/Hz
)
(0f f -----
图4.6.5 MSK 和2PSK 的归一化功率谱密度
4.6.2高斯最小频移键控
由以上讨论可以看出，MSK 调制方式的突出优点是信号具有恒定的振幅及信号的功率谱密度在主瓣以外衰减较快。

然而，在一些通信场合（例如移动通信），对信号带外辐射功率的限制是十分严格的，比如，必须衰减70~80dB 以上。

MSK 信号仍不能满足这样苛刻的要求。

高斯最小频移键控（GMSK ）方式就是针对上述要求提出的。

GMSK 是在MSK 调制器之前加入一高斯低通滤波器。

也就是说，用高斯低通滤波器作为MSK 调制的前置滤波器，如图4.6.6所示。

图中的高斯低通滤波器必须能满足下列要求：
（1）带宽窄，且是锐截止的； （2）具有较低的过冲脉冲响应；
（3）能保持输出脉冲的面积不变。

以上要求分别是为了抑制高频成分、防止过量的瞬时频率偏移以及进行相干解调所需要的。

GMSK 信号的调制与MSK 信号完全相同。

图4.6.6 GMSK 调制的原理框图
图4.6.7给出了GMSK 信号的功率谱密度。

图中，横坐标为归一化频率s c T f f
)(-，纵坐标为谱密度，参变量s b T B 为高斯低通滤波器的归
一化3dB 带宽b B 与码元长度s T 的乘积。

∞=s b T B 的曲线是MSK 信号的功率谱密度。

由图可见，GMSK 信号的频谱随着s b T B 值的减小变得紧凑起来。

需要指出，GMSK 信号频谱特性的改善是通过降低误比特率性能换来的。

前置滤波器的带宽越窄，输出功率谱密度就越紧凑，误比特率性能变得越差。

欧洲数字蜂窝通信系统中采用了3.0=s b T B 的GMSK 。

0-40-20
0.30
0.50
0.16
0.20
0.25
2.5
2.01.51.00.5
0-120
-100
-80-60)
MSK (∞=s b T B 归一化频率s
T f f )(0-功率谱密度（d B ）
图4.6.7 GMSK 信号的功率谱密度。