4.6 恒包络连续相位调制技术-MSK和GMSK

4.6恒包络连续相位调制技术

4.6.1 引言

根据前面的学习我们知道，在数字频率调制FSK和数字相位调制PSK体制中，由于已调信号振幅是恒定的，因此有利于在非线性特性的信道中传输。但PSK已调信号的相邻码元存在相位跳变，FSK 已调信号如果没有保证相位连续措施的话，相邻码元的相位也存在跳变。

相位跳变会使信号功率谱扩展，旁瓣增大，对相邻频率的信道形成干扰。为了使信号功率谱尽可能集中于主瓣之内，主瓣之外的功率谱衰减速度快，那么信号的相位就不能突变。恒包络连续相位调制技术就是按照这种思想产生的。

MSK和GMSK就是两种在移动通信中常用的恒包络连续相位调制技术。

4.6.2最小频移键控MSK

最小频移键控（Minimum Shift Keying，缩写为MSK）是二进制连续相位FSK（CPFSK）的一种特例，它能够产生恒定包络、连续相位信号，具有正交信号的最小频率间隔，在相邻码元交界处相位连续。

MSK有时也称为快速频移键控(FFSK)。

所谓“最小”是指这种调制方式能以最小的调制指数(0.5)获得正交信号；而“快速”是指在给定同样的频带内，MSK能比2PSK的数据传输速率更高，且在带外的频谱分量要比2PSK衰减的快。

MSK 信号的时域表达式为

s s k s s k c MSK T k t kT kT t T a

t f A t s )1(,)(22cos )(+≤≤⎥⎦

⎤⎢⎣⎡+-+=ϕππ

（4.6.1）

式中，c f 表示载波频率；

A 表示已调信号振幅；

s T 表示码元宽度； k

a 表示第k 个码元中的信息，其取值为1±；

∑--∞

==

1

2k k k

k a π

ϕ表示直到s T k )1(-时的累积（记忆）相位值。

设

k k

k a k x ϕπ+-

=2

（4.6.2）

则式（4.6.1）变为

s s k k s c MSK T k t kT x t a T f A t s )1(,)41

(2cos )(+≤≤⎥⎦

⎤⎢⎣⎡++=π

（4.6.3）

由表达式（4.6.3）可知：MSK 信号可以表示成在s s T k t kT )1(+≤≤时间间隔内具有两个频率之一的正弦波。如果定义这两个频率为

)1(,41

1-=-

=k s

c a T f f （4.6.4） )1(,41

2+=+

=k s

c a T f f （4.6.5）

那么，由式（4.6.3）确定的MSK 信号可以写成如下形式

2,1,)1(212c o s )(1=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡+-+=-i k t f A t s k i i M

S K

ϕππ

（4.6.6）

频率间隔为

s

T f f f 2112=

-=∆ （4.6.7）

所以，MSK 调制的调制指数

5.02

1

21==⨯=

∆=s s s T T fT h （4.6.8）

为了分析方便，定义

s s k s

k

T k t kT x t T a t )1(,2)(+≤≤+=

πθ

（4.6.9）

此k x 值要确保MSK 信号在s kT t =时刻的载波相位)(t θ连续，即要保证前一码元1-k a 在s kT 时刻的载波相位)(1s k kT -θ与当前码元k a 在s kT 时刻的载波相位)(s k kT θ相等。

11

1)(2)(---+=

k s s

k s k x kT T a kT πθ

（4.6.10）

k s s

k

s k x kT T a kT +=

)(2)(πθ （4.6.11）

使式（4.6.10）和式（4.6.11）相等，得到

⎩⎨

⎧≠±==+-=

------k

k k k k k k k k k a a k x a a x x a a k x 1111

11)(2

ππ

（4.6.12）

设00=x ，则

,3,2,1,0)

2(m od 0==k x k ππ或

由式（4.6.9）可以看出，在每个码元周期内载波相位)(t θ变化2/π+或2/π-。1+=k

a 时，为2/π+；1-=k a 时，为2/π-。假设0)0(=θ，则)

(t θ随时间变化的规律可以用图4.6.1所示的相位网格图表示。每条相位路径表示不同的信息序列。由于每个码元周期内相位变化2/π±，因此

)(t θ在每个码元的结束时刻必定是2/π的整数倍。图

5-41中粗线对应

的信息序列是1101000。

图4.6.1 MSK 信号的相位网格图

由以上讨论可知，MSK 信号具有如下特点：

（1）已调信号的振幅是恒定的；

（2）信号的频率偏移严格地等于)4/(1s T ±，相应的调制指数2/1=h ； （3）以载波相位为基准的信号相位在一个码元期间内准确地线性变化2/π±；

（4）在码元转换时刻信号的相位是连续的，或者说，信号的波形没有突跳。

下面讨论MSK 信号的调制与解调方法。

由于t f t t f t t t f c c c πθπθθπ2sin )(sin 2cos )(cos )](2cos[-=+，故MSK 信号也可以看作是由两个彼此正交的载波t f c π2cos 与t f c π2sin 分别被函数)(cos t θ与

)(sin t θ进行振幅调制而合成的。

已知

）（πππθ2m od 或0,1,2)(=±=+=

k k k s

k

x a x t T a t

因而

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧

-=-=k s k k s x T t a t x T t t cos )2sin()(sin cos )2cos()(cos πθπθ

故MSK 信号可表示为

⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-=t f T t

x a t f T t x A t s c s k k c s k MSK ππππ2sin )2sin(cos 2cos )2cos(cos )(

s s T k t kT )1(+≤≤

（4.6.13）

式中，等号后面的第一项是同相分量，也称I 分量；第二项是正交分量，也称Q 分量。)]2/(cos[s T t π和)]2/(sin[s T t π称为加权函数（或称调制函数）。k x cos 是同相分量的等效数据，k k x a cos -是正交分量的等效数据，它们都与原始输入数据有确定的关系。令k

k k k k Q x a I x =-=cos ,cos ，

代入式（4.6.13）可得

⎥⎦

⎤⎢⎣⎡+=t T t

Q t T t I A t s c s k c s k MSK ωπωπsin )2sin(cos )2cos()(

s s T k t kT )1(+≤≤

（4.6.14）