轻松掌握双代号网络计划图各时间参数(含经典习题)

双代号网络计划各参数的计算双代号网络计划在工程中应用最为广泛，其时间参数计算的目的在于通过计算各项工作的时间参数，确定网络计划的关键工作、关键线路和计算工期，为网络计划的优化、调整和执行提供明确的时间参数。双代号网络计划时间参数的计算方法很多，一般常用的有按工作计算法和按节点计算法进行计算。

一、双代号网络计划的几个基本概念

1.箭线（工作）：箭线的箭尾节点i表示工作的开始，箭头节点j表示工作的完成。工作名称ABC标注在箭线上方、所需要的持续时间标注在箭线下方。由于一项工作需要一条箭线和剪头剪尾两个圆圈号码表示，这也就是双代号网络计划名称的由来。

箭线分为实箭线（占用时间也消耗资源）、虚箭线（不占用时间、也不消耗资源，仅表示逻辑关系）。

双代号网络图中，将工作用i-j表示。紧排在本工作之前的工作称为紧前工作。紧排在本工作之后的工作称为紧后工作。与之平行进行的工作称为平行工作。

2.节点（结点，事件）：它是网络计划中箭线之间的连接点。分为起点节点（网络图的第一个节点，只有外向箭线）、终点节点（网络图的最后一个节点，只有内向箭线）、中间节点（内向外向箭线都有）。节点用圆圈表示，并标注

编号。

3.线路：从起点开始，沿箭头方向顺序通过一系列箭线和节点，最后到达终点节点的通路。一般网络图有多条线路，其中总时间最长的称为关键路线，常用双线或粗线标注。其他称为非关键线路。

二、时间参数的概念及符号

1.工作持续时间（D i-j）:是一项工作从开始到完成的时间。

2.工期（T）：泛指完成任务所需要的时间，一般有以下三种：

（1）计算工期，根据网络计划时间参数计算出来的工期，用T c表示；

（2）要求工期，任务委托人所要求的工期，用T r表示；

（3）计划工期，根据要求工期和计算工期所确定的作为实施目标的工期，用T p表示。计划工期应按如下情况分别确定：

当已规定了要求工期T r时，T p≦T r

当未规定要求工期时，T p=T c

3.网络计划中工作的六个时间参数

（1）最早开始时间（ES i-j），指在各紧前工作

全部完成后，工作i-j有可能开始的最早时刻。

（2）最早完成时间（EF i-j），指在各紧前工作

全部完成后，工作i-j有可能完成的最早时刻。

（3）最迟开始时间（LS i-j），指在不影响整个任务按期完成的前提下，工作i-j必须开始的最迟时刻。

（4）最迟完成时间（LF i-j），指在不影响整个任务按期完成的前提下，工作i-j必须完成的最迟时刻。

（5）总时差（TF i-j），指在不影响总工期的前提下，工作i-j可以利用的机动时间。

（6）自由时差（FF i-j），指在不影响紧后工作最早开始的前提下，工作i-j可以利用的机动时间。

三、时间参数的具体计算

1.ES和EF

ES受到紧前工作的约束，计算顺序应从起点开始，顺着箭线方向逐项计算。

以起点节点为开始节点的工作开始最早时间ES为0，对应的编号i=1，即：ES i-j=0 (i=1)

最早完成时间等于最早开始时间加上持续时间：

EF i-j=ES i-j+D i-j ……公式1

最早开始时间等于各紧前工作的最早完成时间EF h-i的最大值：ES i-j=max(EF h-i)或ES i-j=max(ES h-i+D h-i)

2.工期T c

工期等于从起点节点到终点节点的各工作最早完成时

间的最大值：T c=max（EF i-n）(n为终点节点编号) 当无要求工期的限制时，计划工期等于计算工期：

T p=T c。

3.LS和LF

最迟时间参数受到紧后工作的约束，计算顺序应从终点节点开始，逆向计算。

以终点节点（n）为箭头节点的工作最迟完成时间等于计划工期:LF i-n=T p

最迟开始时间等于最迟完成时间减去持续时间：

LS i-j=LF i-j-D i-j ……公式2

最迟完成时间等于各紧后工作的最迟开始时间的最小值：LF i-j=min(LS j-k)或LF i-j=min(LF j-k-D j-k)

4.计算总时差TF

总时差等于最迟开始时间减去最早开始时间，或最迟完成时间减去最早完成时间。即“开始两相减”或“完成两相减”

TF i-j=LS i-j-ES i-j或TF i-j=LF i-j-EF i-j ……公式3

5.计算自由时差FF

当工作i-j有紧后工作j-k时，自由时差应为：

FF i-j=ES j-k-EF i-j或EF i-j=ES j-k-(ES i-j+D i-j)……公式4

当工作i-j（j=n）为终点节点时，自由时差按计划工期确定，即FF i-n=T p-EFi-n ……公式5

四、关键工作和关键线路的确定

1.关键工作：网络计划中总时差最小的工作。

2.关键线路：自始至终由关键工作组成的线路或总工作持续时间最长的线路。

五、例题详解

1.计算ES和EF。

从起点①顺着箭线方向依次计算到终点节点⑮。

其中，以起点节点为开始节点的ES为0.即ES1-2=0 那么，根据公式1，其他各项工作的最早开始时间：ES2-3=ES1-2+D1-2=0+2=2

ES2-4=ES1-2+D2-4=0+2=2

ES3-5=ES2-3+D3-5=2+3=5

ES4-5=ES2-4+D4-5=2+2=4

ES5-6=max(ES3-5+D3-5,ES4-5+D4-5)=max(5+0,4+

0)=5

最早完成时间就是本工作的ES加上本工作的持续时间D，比如：

EF2-4=ES2-4+D2-4=2+2=4

EF5-6=ES5-6+D5-6=5+3=8

2.计算T c和T p

T c=max(EF13-15, EF14-15)=max(22,22)=22

3.计算LS和LF

(1)以终点节点⑮为节点的工作LF等于计划工期，则LF13-15=T p=22

LF14-15=T p=22

(2)其它各项则逆向倒推：

LF13-14=min（LF14-15-D14-15）=22-3=19

LF12-13=min（LF13-15-D13-15，LF13-14-D13-14）=min（22-3，19-0）=19

(3)最迟开始时间LS则按公式2计算，比如：

LS14-15=LF14-15-D14-15=22-3=19

LS13-15=LF13-15-D13-15=22-3=19

LS12-13=LF12-13-D12-13=19-4=15

4.计算TF

可以用公式3“开始两相减”或“完成两相减”来计算，也可以核算之前步骤的正误。比如：

TF1-2=LS1-2-ES1-2=0-0=0

TF2-3=LS2-3-ES2-3=2-2=0

5.计算FF

自由时差等于紧后工作的开始时间减去本工作的EF，可用公式4，即：

FF1-2=ES2-3-EF1-2=2-2=0

FF2-3=ES3-5-EF2-3=5-5=0

FF5-6=ES6-8-EF5-6=8-8=0

对于结束工作⑮，则按公式5：

FF13-15=T p-EF13-15=22-22=0

FF14-15=T p-EF14-15=22-22=0

6.确定关键线路及关键工作

最小的总时差为0，故凡是总时差为0的工作均为关键工作，即A1，B1,B2,C2,C3,E,G,H,I。

一般规律：从起点开始的ES均为0，以终点结束的LF 均为总工期时长。关键线路的TF和FF均为0.