小学六年级奥数教案—圆柱圆锥
小学六年级奥数圆柱圆锥
圆柱与圆锥
这一讲学习与圆柱体和圆锥体有关的体积、表面积等问题。
例1如右图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？
分析与解：本题的关键是要找出容器上半部分的体积与下半部分的关系。
这表明容器可以装8份5升水，已经装了1份，还能装水5×（8－1）=35（升）。
例2 用一块长60厘米、宽40厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面，另找一块铁皮做底。
这样做成的铁桶的容积最大是多少？（精确到1厘米3）
分析与解：铁桶有以60厘米的边为高和以40厘米的边为高两种做法。时桶的容积是
桶的容积是
例3有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30分米3。现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米（见右图）。问：瓶内现有饮料多少立方分米？
分析与解：瓶子的形状不规则，并且不知道底面的半径，似乎无法计算。比较一下正放与倒放，因为瓶子的容积不变，装的饮料的体积不变，所以空余部分的体积应当相同。将正放与倒放的空余部分变换一下位置，可以看出饮料瓶的容积应当等于底面积不变，高为 20
＋5=25（厘米）
例4皮球掉进一个盛有水的圆柱形水桶中。皮球的直径为15厘米，水桶中后，水桶中的水面升高了多少厘米？
解：皮球的体积是
水面升高的高度是450π÷900π＝0.5（厘米）。
答：水面升高了0.5厘米。
例5有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米（见右图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？
分析与解：需要涂漆的面有圆柱体的下底面、外侧面、上面的圆环、圆孔的侧面、圆孔的底面，其中上面的圆环与圆孔的底面可以拼成一个与圆柱体的底面相同的圆。涂漆面积为例6将一个底面半径为20厘米、高27厘米的圆锥形铝块，和一个底面半径为30厘米、高20厘米的圆柱形铝块，熔铸成一底面半径为15厘米的圆柱形铝块，求这个圆柱形铝块的高。
解：被熔的圆锥形铝块的体积：
被熔的圆柱形铝块的体积：π×302×20=18000π（厘米3）。
熔成的圆柱形铝块的高：（3600π＋18000π）÷（π×152） =21600π÷225π=96（厘米）。
答：熔铸成的圆柱体高96厘米。
练习
1.右图是一顶帽子。帽顶部分是圆柱形，用黑布做；帽沿部分是一个圆环，用白布做。如果帽顶的半径、高与帽沿的宽都是a厘米，那么哪种颜色的布用得多？
2.一个底面直径为20厘米的圆柱形木桶里装有水，水中淹没着一个底面直径为18厘米、高为20厘米的铁质圆锥体。当圆锥体取出后，桶内水面将降低多少？
3.用直径为40厘米的圆钢锻造长300厘米、宽100厘米、厚2厘米的长方形钢板，应截取多长的一段圆钢？
容器高度的几分之几？
5.右上图是一个机器零件，其下部是棱长20厘米的正方体，上部是圆柱形的一半。求它的表面积与体积。
6.有两个盛满水的底面半径为10厘米、高为30厘米的圆锥形容器，将它们盛的水全部倒入一个底面半径为20厘米的圆柱形容器内，求水深。
答案与提示练习
1.一样多。
2.5.4厘米。
3.47.8厘米。
解：（300×100×2）÷（3.14×202）≈47.8（厘米）。
解：设水面高度是容器高度的x倍，则水面半径也是容器底面半径的x倍。根据题意得到
5.表面积2942厘米2，体积11140厘米3。
6.5厘米。
例1如右图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？
例2 用一块长60厘米、宽40厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面，另找一块铁皮做底。这样做成的铁桶的容积最大是多少？（精确到1厘米3）
例3有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30分米3。现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米（见右图）。问：瓶内现有饮料多少立方分米？
例4皮球掉进一个盛有水的圆柱形水桶中。皮球的直径为15厘米，水桶
中后，水桶中的水面升高了多少厘米？
例5有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米（见右图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？
例6将一个底面半径为20厘米、高27厘米的圆锥形铝块，和一个底面半径为30厘米、高20厘米的圆柱形铝块，熔铸成一底面半径为15厘米的圆柱形铝块，求这个圆柱形铝块的高。
1.右图是一顶帽子。帽顶部分是圆柱形，用黑布做；帽沿部分是一个圆环，用白布做。如果帽顶的半径、高与帽沿的宽都是a厘米，那么哪种颜色的布用得多？
2.一个底面直径为20厘米的圆柱形木桶里装有水，水中淹没着一个底面直径为18厘米、高为20厘米的铁质圆锥体。当圆锥体取出后，桶内水面将降低多少？
3.用直径为40厘米的圆钢锻造长300厘米、宽100厘米、厚2厘米的长方形钢板，应截取多长的一段圆钢？
容器高度的几分之几？
5.右上图是一个机器零件，其下部是棱长20厘米的正方体，上部是圆柱形的一半。求它的表面积与体积。
6.有两个盛满水的底面半径为10厘米、高为30厘米的圆锥形容器，将它们盛的水全部倒入一个底面半径为20厘米的圆柱形容器内，求水深。
小学六年级奥数教案—圆柱圆锥
小学六年级奥数圆柱圆锥 圆柱与圆锥 这一讲学习与圆柱体和圆锥体有关的体积、表面积等问题。 例1如右图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？ 分析与解：本题的关键是要找出容器上半部分的体积与下半部分的关系。 这表明容器可以装8份5升水，已经装了1份，还能装水5×（8－1）=35（升）。 例2 用一块长60厘米、宽40厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面，另找一块铁皮做底。这样做成的铁桶的容积最大是多少？（精确到1厘米3）
分析与解：铁桶有以60厘米的边为高和以40厘米的边为高两种做法。 时桶的容积是 桶的容积是 例3有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30分米3。现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米（见右图）。问：瓶内现有饮料多少立方分米？ 分析与解：瓶子的形状不规则，并且不知道底面的半径，似乎无法计算。比较一下正放与倒放，因为瓶子的容积不变，装的饮料的体积不变，所以空余部分的体积应当相同。将正放与倒放的空余部分变换一下位置，可以看出饮料瓶的容积应当等于底面积不变，高为 20＋5=25（厘米） 例4皮球掉进一个盛有水的圆柱形水桶中。皮球的直径为15厘米，水桶 中后，水桶中的水面升高了多少厘米？
解：皮球的体积是 水面升高的高度是450π÷900π＝0.5（厘米）。 答：水面升高了0.5厘米。 例5有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米（见右图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？ 分析与解：需要涂漆的面有圆柱体的下底面、外侧面、上面的圆环、圆孔的侧面、圆孔的底面，其中上面的圆环与圆孔的底面可以拼成一个与圆柱体的底面相同的圆。涂漆面积为
六年级奥数教程-第18讲 圆柱和圆锥的表面积 通用版
第18讲圆柱和圆锥的表面积 圆柱的表面积包括两个底面积和一个侧面积，解答与圆柱、圆锥的表面积有关的问题时，可以通过观察实物模型、画图或想象图形的方法，明确题意，再分步计算各部分的内容，最后完成解题． 例1 用一张长20.7分米、宽10分米的铁皮按下图所示剪出阴影部分做成一个圆柱形油桶，求这个油桶的表面积． 思维点拨要求油桶的表面积，只要求出(侧面积十底面积×2)就行了．本题的关键是要判断如图所示的圆柱侧面展开后的长方形的长是否等于剪下的圆的周长．用20.7－10÷2＝15.7(分米)，再用15.7÷3.14＝5(分米)，正好就是圆的直径，证明阴影部分的面积就是油桶的表面积． 例2 —个圆柱的侧面积是25.12平方厘米，高是4厘米，求这个圆柱的表面积． 思维点拨侧面积是用底面周长×高得到的，所以用侧面积÷高一底面周长，从而可以求出底面半径，进而求出底面积即可． 例3 把一个圆柱沿着底面直径分割成两个半圆柱，表面积增加了48平方厘米，如果这个圆柱的底面半径是2厘米，求原来圆柱的表面积是多少平方厘米． 思维点拨表面积之所以增加，是因为增加了两个长方形截面，而这个长方形的宽即是圆柱的底面直径，长即是圆柱的高，所以用48÷2÷(2×2)即得圆柱的高，即可求出它的表面积了. 例4 把一个长80厘米的圆柱平均截成两段，表面积增加了56.52平方厘米，那么原来圆柱的侧面积是多少平方厘米？ 思维点拨要求圆柱的侧面积，知道了圆柱的底面周长和高就可求出了，要求底面周长，只要求出底面半径就行了．用增加的面积56.52÷2即可得底面积. 例5 一个圆柱形钢材被切割成如下形状，求圆柱形钢材剩下的侧面积是多少.
六年级数学：圆柱和圆锥优秀教案
六年级数学：圆柱和圆锥优秀教案 各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢 1. 使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征，知道圆柱是由两个完全一样的圆和一个曲面围成的，圆锥是由一个圆和一个曲面围成的；认识圆柱的底面、侧面和高；认识圆锥的底面和高。进一步培养学生的空间观念，使学生能举例说明。圆柱和圆锥，能判断一个立体图形或物体是不是圆柱或圆锥。 2．使学生知道圆柱侧面展开的图形，理解求圆柱的侧面积、表面积的计算方法，会计算圆柱体的侧面积和表面积，能根据实际情况灵活应用计算方法，并认识取近似数的进一法。 3．使学生理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，能说明体积公式的推导过程，会运用公式计算体积、容积，解决有关的简单实际问题。
圆柱体积计算公式的推导和应用。 灵活运用知识，解决实际问题。 教材第3～4页圆柱和圆柱的侧面积、“练一练”，练习一第1—3题。 1．使学生认识圆柱的特征，能正确判断圆柱体，培养学生观察、比较和判断等思维能力。 2．使学生认识圆柱的侧面，理解和掌握圆柱侧面积的计算方法。进一步培养学生的空间观念。 教师准备一个长方体模型，大小不同的圆柱实物(如铅笔、饮料罐、茶叶筒等)若干，圆柱模型；学生准备圆柱实物(要有一个侧面贴有商标纸或纸的圆柱体)，剪下教材第127页图形、糨糊。 认识圆柱的特征，掌握圆柱侧面积的计算方法。 认识圆柱的侧面。 1．提问：我们学习过哪些立体图形?(板书：立体图形)长方体和正方体有什么特征?
2．引入新课。 出示事先准备的圆柱形的一些物体。提问学生：这些形体是长方体或正方体吗?说明：这些形体就是我们今天要学习的新的立体图形圆柱体。通过学习要认识它的特征。(板书课题) 1．认识圆柱的特征。 请同学们拿出自己准备的圆柱形物体，仔细观察一下，再和讲台上的圆柱比一比，看看它有哪些特征。提问：谁来说一说圆柱有哪些特征? 2．认识圆柱各部分名称。 (1)认识底面。 出示圆柱，让学生观察上下两个面。说明圆柱上下两个面叫做圆柱的底面。(板书：——底面)你认为这两个底面的大小怎样?老师取下两个底面比较，得出是完全相同或者大小相等的两个圆。(把下面板书补充成：上下两个面是完全相同的圆) (2)认识侧面。 请大家把圆柱竖放，用手摸一摸周
小学六年级数学《圆柱和圆锥》教案教学设计
小学六年级数学《圆柱和圆锥》教案 教学设计 教学圆柱和圆锥，能够扩大学生认识几何形体的范围，丰富对形体的认识，有利于解决更多的实际问题。下面就是给大家带来的小学六年级数学《圆柱和圆锥》教案教学设计三篇，希望能帮助到大家! 小学六年级数学《圆柱和圆锥》教案 教学目标： 1.使学生认识圆柱和圆锥的特征，能看懂圆柱、圆锥的平面图;认识圆柱和圆锥的底面、侧面和高，并会测量高。 2.通过观察、操作、思考、讨论等活动，培养同学们发现问题、分析问题、解决问题的能力。 3.从实际生活入手，通过解决实际问题，发展学生的空间观念。 教学重点： 认识圆柱和圆锥的高，并会测量高。
教学过程： 一、创设情境，引入新课。 师：前面我们学习了一些平面图形和立体图形，(出示)这是一个长方形，请同学们动脑筋想一想，当它沿一条边旋转一周，会形成什么图形? 师：这个三角形沿一条直角边旋转一周，会形成什么图形?(板书课题) 二、探索尝试，解释交流。 1.感知圆柱、圆锥。 师：日常生活中，有很多圆柱、圆锥形状的物体，大家看，这个茶叶盒的形状就是圆柱，这个积木的形状就是圆锥。请同学们想一想，生活中还有哪些物体的形状是圆柱或者圆锥? 师：老师也收集了一些圆柱、圆锥物体的画面，当去掉这些画面的颜色和图案，就得到了圆柱、圆锥的立体图形。 师：圆柱、圆锥有什么特征呢? 2.认识圆柱的各部分名称。 师：我们先来研究圆柱有哪些特征? 请同学们用看一看、摸一摸、量一量等方法来研究圆柱的特征，看哪个小组合作的好，发现的多。
(1)哪个小组先来说一说你们的发现? (2)介绍圆柱各部分的名称，让学生结合圆柱各部分的名称再来说一说圆柱的特征。 (3)质疑：你是怎样知道两个底面相等的? 侧面是粗细均匀的? (4)圆柱两个底面之间的距离叫圆柱的高。 圆柱的高有多少条?这些高的长度有什么关系? (5)在日常生活中，硬币的高叫什么?钢管横着放高叫什么?圆柱形水井的高叫什么? (6)结合实物，师生一起整理圆柱的特征。 (7)谁能结合板书，完整的说一说圆柱的特征。 3.探究圆锥的特征。 (1)我们已经知道了圆柱的特征，下面请同学们结合圆柱特征的研究方法，来研究圆锥有哪些特征? (2)哪个小组来说一说你们的发现? (3)说一说圆锥的特征。 4.对比。
六年级奥数 圆柱圆锥
这一讲学习与圆柱体和圆锥体有关的体积、表面积等问题。 例1如右图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水 例2 用一块长60厘米、宽40厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面，另找一块铁皮做底。这样做成的铁桶的容积最大是多少（精确到1厘米3）11465 例3有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30分米3。现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米（见右图）。问：瓶内现有饮料多少立方分米 例4皮球掉进一个盛有水的圆柱形水桶中。皮球的直径为15厘米， 水桶底面直径为60厘米。皮球有4 5 的体积浸在水中（见下图）。问皮球 掉进水中后，水桶中的水面升高了多少厘米
例5有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米（见右图）。 如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米 例6将一个底面半径为20厘米、高27厘米的圆锥形铝块，和一个底面半径为30厘米、高20厘米的圆柱形铝块，熔铸成一底面半径为15 厘米的圆柱形铝块，求这个圆柱形铝块的高。96cm 课堂练习： 1.右图是一顶帽子。帽顶部分是圆柱形，用黑布做；帽沿部分是一个圆环，用白布做。如果帽顶的半径、高与帽沿的宽都是a厘米，那么哪种颜色的布用得多 2.一个底面直径为20厘米的圆柱形木桶里装有水，水中淹没着一个底面直径为18厘米、高为20厘米的铁质圆锥体。当圆锥体取出后，桶内水面将降低多少 3.用直径为40厘米的圆钢锻造长300厘米、宽100厘米、厚2厘米的长方形钢板，应截取多长的一段圆钢 容器高度的几分之几2 3
六年级数学教案《圆柱和圆锥》
六年级数学教案《圆柱和圆锥》 一、教学内容 学生已经掌握了长方体和正方体的特征、表面积与体积的计算方法，还直观认识了圆柱。在这些知识的基础上，本单元教学圆柱和圆锥，主要内容有：圆柱和圆锥的特征，圆柱的侧面积与表面积，圆柱和圆锥的体积计算。 全单元编排了5道例题、四个练习以及整理与练习，大致分成五段教学。 例1、练习五，圆柱和圆锥的形状特征； 例2、例3、练习六，圆柱的侧面积和表面积； 例4、练习七，圆柱的体积； 例5、练习八，圆锥的体积； 整理与练习综合应用全单元的知识，实践活动扩展知识、开拓视眼。 二、教材编写特点和教学建议 1．按整体-部分-整体的线索，分别教学圆柱和圆锥的结构特点。 学生认识几何体一般先整体感知形状，再仔细研究结构与特征，在此基础上归纳描述，建立形体概念。 例1先教学圆柱的特征，再教学圆锥的特征。这是因为学生对圆柱已有直观感受，对圆锥比较陌生。圆柱和圆锥的形状虽然有明显的区别，但它们都有圆形底面、弯曲的侧面。先
认识圆柱，有利于认识圆锥。 在现实的情境中初步认识圆柱和圆锥。例题在图画里呈现许多圆柱、圆锥形状的物体，让学生从中找出圆柱形状物体，告诉他们有些物体的形状是圆锥，还要回忆生活中的其他例子，体会这两种形状的物体是比较常见的，为认识圆柱和圆锥的特征搜集了丰富的材料。 观察交流，分别描述圆柱和圆锥的结构特点。教材要求学生仔细观察圆柱和圆锥，发现它们的特征。圆柱的特征突出三点：从上到下始终一样粗；两个底面是相同的圆形；侧面是一个曲面。圆锥的特征也突出三点；有一个顶点；一个底面是圆形；侧面是一个曲面。在学生交流的基础上，出现圆柱和圆锥的几何图形，图文结合指出圆柱和圆锥的底面侧面和高。这些都是与形状特征有关的概念，还是继续教学侧面积、表面积、体积必需的基础知识。 圆柱与圆锥的高都是特定的概念，圆柱的高是它两个底面之间的距离，圆锥的高是它顶点到底面圆心的距离。教材在圆柱和圆锥的几何图形里用虚线画出了圆柱两个底面圆心间 的线段，圆锥顶点到底面圆心的线段，还在图形外面标注高，让学生理解圆柱和圆锥的高分别是这两条线段的长，还暗示了测量圆柱、圆锥的高的方法。 通过识别加强形体概念。第19页练一练找出圆柱形或圆锥形的物体，进一步突出圆柱和圆锥的特征，加强形体概念。
六年级奥数训练-圆柱和圆锥
六年级奥数训练-圆柱和圆锥 1、把一个高3分米的圆柱体底面平均分成若干个小扇形，然后把圆柱体切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，表面积比原来增加了120平方厘米，求圆柱体的体积。 2、一根长2m的圆柱形木头，截去2分米的一段小圆柱后，表面积减少了12，56平方分米，那么这根木头原来的体积是多少？ 3、用一块长6，28厘米、宽3，14厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面，另找一块铁皮做底。这样做成的铁桶的容积最大是多少？ 4、将一块长方形铁皮，利用图中阴影的部分，刚好制成一个油桶，求这个油桶的体积。 5、将一块长10cm、宽6cm、高8cm的长方体木块，切割成体积尽可能大的圆柱体木块，求这个圆柱体木块的体积。
6、一个底面积是10平方厘米的圆柱，侧面展开后是一个正方形，求这个圆柱的侧面积。 7、在一个正方体纸盒中恰好能放入一个体积为282，6立方厘米的圆柱体卷纸，求这个正方体的容积。 8、求下面图形的侧面积和体积。（单位；cm） 9、小明新买了一支净含量54cm3的牙膏，牙膏的圆形出口的直径为6mm,他早晚各刷一次牙,每次挤出的牙膏长约20mm,这支牙膏估计能用多少天？
10、甲、乙两个体积相等的圆柱，两个圆柱的底面半径比为3:2，乙比甲高25厘米，两个圆柱各高多少厘米？ 11、在一只底面半径为20cm，高为40cm的圆柱形玻璃瓶中，水深16厘米，要在瓶中放入长和宽都是16cm，,高30cm的一块长方体铁块。使其一面紧贴玻璃瓶底面。如果把铁块横着放入玻璃瓶完全浸没水中，瓶中的水会升高多少cm？如果把铁块竖着放入玻璃瓶，瓶中的水将会升高多少cm？ 12、一个直角三角形的三边长度为3厘米，4厘米，5厘米，分别以这三条边为轴旋转一周形成的立体图形。它们的体积各是多少？ 13、把一个圆柱体切开，拼成一个与它等底等高的长方体，这个长方体的表面积比圆柱体多20平方厘米，若圆柱的底面周长是15厘米，圆柱的体积是多少立方厘米？ 14、甲乙两个圆柱体容器，底面积之比是2:3，甲中水深6厘米，乙中水深8厘米，现在往两个容器中加入同样多的水，直到两容器中的水深相等，求这时容器中水的高度是多少厘米？
小学六年级奥数教案—圆柱圆锥
一、教学目标： 1.让学生了解圆柱体和圆锥体的概念。 2.能够正确计算圆柱体和圆锥体的体积和表面积。 3.培养学生的观察能力和分析问题的能力。 二、教学重难点： 1.圆柱体和圆锥体的概念及特点。 2.计算圆柱体和圆锥体的体积和表面积的方法。 三、教学步骤： 1.导入新知识（5分钟） 通过几个简单的问题引导学生了解圆柱体和圆锥体的概念： （提问）大家知道什么是圆柱体吗？（学生回答） （提问）什么是圆锥体呢？（学生回答） （解释）圆柱体就是由两个底面相等且平行的圆所围成的立体，而圆锥体则是由一个底面和一个顶点围成的立体。 2.讲解圆柱体的性质及计算体积和表面积的方法（10分钟） （解释）圆柱体的体积公式为V=πr²h，其中r代表底面半径，h代表高度。表面积公式为S=2πrh+2πr²。 （举例）现在有一个圆柱体，底面半径为4cm，高度为8cm，我们来计算一下它的体积和表面积。
（计算）V=π×4²×8=128π≈401.92， S=2π×4×8+2π×4²≈200.96+100π≈601.92 3.针对圆柱体的练习（15分钟） （出题）现有一个圆柱体，底面半径为6cm，高度为12cm，分别计算它的体积和表面积。 4.讲解圆锥体的性质及计算体积和表面积的方法（10分钟） （解释）圆锥体的体积公式为V=1/3πr²h，其中r代表底面半径，h 代表高度。表面积公式为S=πr(r+√(r²+h²))。 （举例）现在有一个圆锥体，底面半径为3cm，高度为8cm，我们来计算一下它的体积和表面积。 （计算）V=1/3π×3²×8=72π≈226.2， S=π×3(3+√(3²+8²))=3π(3+√(9+64))=3π(3+√73)≈303.92 5.针对圆锥体的练习（15分钟） （出题）现有一个圆锥体，底面半径为5cm，高度为10cm，分别计算它的体积和表面积。 （解答）V=1/3π×5²×10=250/3π≈261.80， S=π×5(5+√(5²+10²))=5π(5+√(25+100))=5π(5+√125)≈235.62 6.小结（5分钟） 通过让学生回答以下问题进行小结： （提问）圆柱体和圆锥体的概念分别是什么？它们的体积和表面积的计算公式分别是什么？
圆柱和圆锥教案(6篇)
圆柱和圆锥教案(6篇) 圆柱和圆锥教案1 一.教材地位 本单元是在学生掌握了圆、长方体、正方体等有关知识的基础上进行教学的，是小学阶段几何知识学*的最后一部分内容，是以后进一步学*几何知识(立体几何、三视图)的基础。圆柱和圆锥（教材中的圆柱体指的是直圆柱，简称圆柱；圆锥指的也是直圆锥）的侧面是曲面，本单元的学*会使学生对立体图形的认识更深入，更全面，有利于进一步发展学生的空间观念。 二．单元教学目标 1.在现实情境中，通过观察、操作、比较等活动，认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征。 2.结合具体情境，通过探索与发现，理解并掌握圆柱的侧面积、表面积和圆柱、圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。 3.经历探索圆柱、圆锥有关知识的过程，进一步发展空间观念。 4.在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中，初步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，体验数学活动充满着探索与创造，初步了解掌握一些数学方法。 三．单元教学内容 信息窗 主题
知识点 信息窗一 冰淇淋盒 圆柱和圆锥的认识 信息窗二 制作圆柱形纸筒 圆柱的侧面积和表面积 信息窗三 冰淇淋包装盒容积 圆柱和圆锥的体积 四．单元编写突出特点 1．打破了传统的知识编排顺序，加强了圆柱和圆锥的对比和联系。 本单元的教材编排了三个信息窗，分别是圆柱、圆锥的认识，圆柱的表面积，圆柱、圆锥的体积。在信息窗1里，同时安排了圆柱和圆锥的认识，学生可以通过对圆柱和圆锥模型的观察、操作和比较，更清晰地了解它们之间的联系和区别，发现并掌握圆柱和圆锥的特征。在信息窗3里，在学*圆锥的体积之后，又以对话的形式展示学生的猜想：圆锥的体积与圆柱有关。引导学生用实验的方法探索圆锥和圆柱体积之间的关系。这样将圆柱和圆锥编排在一起进行教学，打破了传统的逐一学*的格局，加强了圆柱和圆锥的对比，更有利于学生通过发现、探索，理解和掌握圆柱和圆锥的有关知识。 2.体现从猜想到验证的学*过程，渗透研究数学问题的与方法。
小学六年级数学《圆柱和圆锥》教案教学设计
小学六年级数学《圆柱和圆锥》教案教学 设计 小学六年级数学《圆柱和圆锥》教案 教学目标： 1.使学生认识圆柱和圆锥的特征，能看懂圆柱、圆锥的平面图;认识圆柱和圆锥的底面、侧面和高，并会测量高。 2.通过观察、操作、思考、讨论等活动，培养同学们发现问题、分析问题、解决问题的能力。 3.从实际生活入手，通过解决实际问题，发展学生的空间观念。 教学重点： 认识圆柱和圆锥的高，并会测量高。 教学过程： 一、创设情境，引入新课。
师：前面我们学习了一些平面图形和立体图形，(出示)这是一个长方形，请同学们动脑筋想一想，当它沿一条边旋转一周，会形成什么图形? 师：这个三角形沿一条直角边旋转一周，会形成什么图形?(板书课题) 二、探索尝试，解释交流。 1.感知圆柱、圆锥。 师：日常生活中，有很多圆柱、圆锥形状的物体，大家看，这个茶叶盒的形状就是圆柱，这个积木的形状就是圆锥。请同学们想一想，生活中还有哪些物体的形状是圆柱或者圆锥? 师：老师也收集了一些圆柱、圆锥物体的画面，当去掉这些画面的颜色和图案，就得到了圆柱、圆锥的立体图形。 师：圆柱、圆锥有什么特征呢? 2.认识圆柱的各部分名称。 师：我们先来研究圆柱有哪些特征? 请同学们用看一看、摸一摸、量一量等方法来研究圆柱的特征，看哪个小组合作的好，发现的多。 (1)哪个小组先来说一说你们的发现?
(2)介绍圆柱各部分的名称，让学生结合圆柱各部分的名称再来说一说圆柱的特征。 (3)质疑：你是怎样知道两个底面相等的? 侧面是粗细均匀的? (4)圆柱两个底面之间的距离叫圆柱的高。 圆柱的高有多少条?这些高的长度有什么关系? (5)在日常生活中，硬币的高叫什么?钢管横着放高叫什么?圆柱形水井的高叫什么? (6)结合实物，师生一起整理圆柱的特征。 (7)谁能结合板书，完整的说一说圆柱的特征。 3.探究圆锥的特征。 (1)我们已经知道了圆柱的特征，下面请同学们结合圆柱特征的研究方法，来研究圆锥有哪些特征? (2)哪个小组来说一说你们的发现? (3)说一说圆锥的特征。 4.对比。 师：我们已经知道了圆柱、圆锥的特征请同学们结合板书，想一想，圆柱、圆锥有什么相同点和不同点?
苏教版六年级数学下册奥数培优 第3讲 圆柱和圆锥 (圆柱和圆锥的体积)
苏教版六年级数学下册第3讲圆柱和圆锥（圆柱、圆锥的体积） 知识概述 这一讲，我们研究圆柱、圆锥的体积的计算问题。圆柱的体积等于底面积乘高，圆锥的体积等于底面积乘高再乘三分之一;圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一，反过来，圆柱的体积等于与它等底等高的圆锥体积的三倍。通过研究，进一步提高空间想象能力和解决实际问题的能力。 例1、圆柱的底面周长为18.84分米，高为5分米，体积是多少立方分米? 练习： 1、一个圆柱体底面半径是2分米，侧面积是62.8平方分米，这个圆柱体的体积是多少立方分米? 2、一个圆锥形石子堆，底面周长为25.12米，高为3米，每立方米石子重2吨，如果用一辆载重为4吨的汽车运，要运多少次才能运完? 3、一个圆锥形沙堆高7.2米，底面周长是31.4米，每立方米沙重1.5吨，现如果用去这堆沙的60％，还剩多少吨沙?
例2、一个圆柱体的体积是502.4立方厘米，底面直径是8厘米，圆柱的高是多少? 练习： 1、挖一个底面直径是4米的圆柱形蓄水池，要使其能装下56.52立方米的水，应该挖几米深? 2、一个圆柱形水桶的体积是24立方分米，底面积是7.5平方分米，里面装了25％的水，水面高多少分米? 3、一个圆锥体积是5.024立方米，底面周长是12.56米，这个圆锥的高是多少米? 例3、一个圆柱和一个圆锥等底等高。已知它们的体积差是30立方分米，求圆柱和圆锥的体积。
练习： 1、一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知圆柱和圆锥的体积相差6立方厘米，圆柱和圆锥的体积各是多少立方厘米? 2、有两个底面积相等的圆柱，一个高6分米，体积是48立方分米。另一个圆柱的高为8分米，体积是多少? 3、一个圆锥的高是另一个圆锥的高的2倍，底面圆的半径也是另一个圆锥底面半径的2倍，它的体积是另一个圆锥的体积的几倍? 例4、李华要造一个直径是4厘米，长2分米的圆柱形零件毛坏，应截取直径为8厘米的圆倒多长? 练习； 1、锻造厂要锻造一个直径为60毫米，高20毫米的圆柱体零件毛坯，要截取直径为40毫米的圆倒多长?
六年级奥数第19讲：圆柱和圆柱问题
圆柱和圆锥问题 本节讨论圆柱体和圆锥体积和表面积的计算。 用r 表示圆柱的底面半径，h 表示圆柱的高，S 圆柱侧表示 圆柱的侧面积，S 圆柱表表示圆柱的表面积，V 圆柱体表示圆柱的 体积，则 S 圆柱侧=底面周长×高=2πrh S 圆柱表=侧面积＋2×底面积=2πrh ＋2πrh 2 V 圆柱体=底面积×高=πr 2h 如果圆锥母线的长为a ，底面半径为r,高为h ，那么 S 圆锥侧= 2 1·2πr ·a=πra ； S 圆锥表=πra ＋πr 2 V 圆锥=31πr 2h 例1、一个圆柱体底面周长和高相等。如果高缩短了2厘米，表面积就减少12.56厘米2。求这个圆柱体的表面积（保留两位小数）。 做一做:一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加25.12厘米2。求原来的圆柱的表面积是多少？ 例1、如下图，一个酒精瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），已知它的容积为26.4π厘米3。当瓶子正放时，瓶内酒精的液面高为6厘米；瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米。问：酒精的体积是多少升？（π≈3.14）
做一做:有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30分米3 。现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米（见下图）。问：瓶内现有多少饮料？ 例3、如下图，一个皮球掉进一个盛有水的圆柱形水桶中。皮球的直径为15厘米，水桶底面直径为60厘米。皮球有 5 4的体积浸在水中。问：皮球掉进水中后，水桶中的水面升高了多少厘米？（注：半径为r 的球的体积是34πr 3） 做一做:一个皮球掉进一个盛有水的圆柱形水桶中，皮球的直径为12厘米，水桶底面直径为60厘米。皮球有 3 2的体积浸在水中，如右下图。问：皮球掉进水中后，水桶的水面升高了多少厘米？ 例4、把一个高3分米的圆柱体的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱体切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，它的表面积比圆柱体的表面积增加了36分米2。求这个圆柱体的体积。
六年级奥数_圆柱和圆锥
圆柱和圆锥 一个矩形，以它的一条边为轴旋转一周生成的几何体叫做圆柱。或者说它由一个圆筒形的曲面和两个一样大的圆面围成的几何图形。这个圆筒形的曲面叫做它的侧面，这两个圆面叫做它的底。 把圆柱的侧面展开，得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，这个长方形的宽等于圆柱的高。 如果用r表示底面圆的半径，h表示高，那么： 圆柱侧面积是：S侧＝2πrh或S侧=πd h 圆柱表面积是：S表＝2πrh＋2πr2 圆柱的体积是：V体＝πr2h 一个直角三角形，以它的一条直角边为轴旋转一周生成的几何体叫做圆锥。直角三角形斜边旋转生成的曲面叫做圆锥的侧面，另一条直角边旋转生成的圆面叫做圆锥的底面。从圆锥的顶点到底面圆心的线段的长是圆锥的高。 圆锥的侧面展开是一个扇形，这个扇形的半径长等于生成圆锥的直角三角形的斜边长，扇形的弧长就是圆锥底面周长。 如果用r表示底面圆的半径，l表示母线（三角形的斜边）长，h 表示高，那么： 圆锥侧面积是：S侧＝πrl 圆锥表面积是：S表＝πrl+πr2 1πr2h 圆锥体积是：V体＝ 3
例1：有一张长方形铁皮如图所示，剪下阴影部分制成圆柱体（单位：分米），求这个圆柱体的表面积。（提示：圆桶盖的周长等于长方形铁皮的长） 例2：一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加25.12平方厘米。求原来圆柱的表面积是多少平方厘米？ 例3：如图（单位：厘米），以粗线为轴，沿箭头方向旋转一周，试求所形成的立体的体积。 例4：如图，一张扇形薄铁片，弧长18.84分米，它能够围成一个高4分米的圆锥，试求圆锥的容积（接缝处忽略不计）。 例5：如图，圆锥形容器中装有3升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？
小学奥数第16讲 圆柱表面积、体积和圆锥体积
第十六讲圆柱表面积、体积和圆锥体积 一、课程引入 在实际生活中，我们用的许多容器都是圆柱形的，如杯子、水桶等，我们常常会遇到一些有关圆柱的计算问题，如计算圆柱的表面积和体积。这一讲研究圆柱的表面积的计算问题。圆柱的表面积等于上、下两个底面加上一个侧面积，上下两个底面是面积相等的两个圆，侧面沿高展开式一个长方形，长方形的长和宽分别为圆柱的底面周长和高。在解决问题时同学们一定要注意有些圆柱形状的物体表面少一个或两个底面，计算式要具体对待，正确计算。圆柱的体积等于底面积乘高，圆锥的体积等于底面积乘高再乘三分之一，圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的三分之一。 二、基本理论 理论点1
理论点2 圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的三分之一。 三、例题精析 【例题1】 【题干】一只高8分米的无盖圆柱形铁桶，底面周长1.57米，做这只桶需要多少平方分米铁皮？ 【答案】145.225平方分米 【解析】1.57米=15.7分米 铁桶侧面积：15.7×8=125.6（平方分米） 铁桶底面积：3.14×（15.7÷3.14÷2）²=19.625（平方分米） 需要铁皮:125.6+19.625=145.225(平方分米) 答：做这只桶需要145.225平方分米。 【例题2】 【题干】用一块长60厘米、宽40厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面，另找一块铁皮做底。这样做成的铁桶的容积最大是多少？（精确到1厘米3） 【答案】11465立方厘米 【解析】铁桶有以60厘米的边为高和以40厘米的边为高两种做法。 以60厘米的边为高时，桶底周长为40厘米， 此时桶的容积是3.14×（20÷3.14）²×60=7643.3121（立方厘米） 以40厘米的边为高时，桶底周长为60厘米， 此时桶的容积是3.14×（30÷3.14）²×40=11464.9682（立方厘米） 比较知，容积最大是11464.9682立方厘米。 答：这样做成的铁桶的容积最大是11464.9682立方厘米。 【例题3】 【题干】有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30分米3。现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米（见右图）。问：瓶内现有饮料多少立方分米？
六年级奥数一圆柱与圆锥
六年级奥数一：圆柱与圆锥 例1 ：如右图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水? 例2 ：用一块长60厘米、宽40厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面，另找一块铁皮做底。这样做成的铁桶的容积最大是多少?(精确到1厘米3) 例3：有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，容积是30分米3。现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米(见右图)。问：瓶内现有饮料多少立方分米? 例4：有A.B两个圆柱形容器，最初在容器A里装有2升水，容器B是空的。现在往两个容器中以每分钟0.4升的流量注入水，4分钟后，两个容器的水面高度相等。设B的底面半径为5厘米，那么A的底面直径是多少厘米？
例5：将一个圆柱体木块沿上下底面圆心切成四块，表面积增加48平方厘米；若将这个圆柱体切成三块小圆柱体，表面积增加50.24平方厘米。现在把这个圆柱体木块削成一个最大的圆锥体，体积减少多少立方厘米？ 例6：一个圆柱形的玻璃杯盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯内侧底面积是72平方厘米，在这个杯中放进棱长6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面高多少厘米？ 例7：在一个底面直径为20cm的装有一部分水的圆柱体玻璃杯，水中放着一个底面直径为6cm，高20cm的一个圆锥体铅锤。当铅锤从水中取出后，杯中的水将下降几cm？（π=3.14）
奥数一：圆柱与圆锥答案一： 例1：分析与解：本题的关键是要找出容器上半部分的体积与下半部分的关系。 设圆锥容器的底面积为r，则睡眠半径为r/2。容器的容积为1/3лrrh，容器中水的体积为1/3л(r/2×r/2)(h/2)=1/24лrrh。 1/3лrrh÷1/24лrrh=8 这表明容器可以装8份5升水，已经装了1份，还能装水5×(8-1)=35(升)。 例2：分析与解：铁桶有以60厘米的边为高和以40厘米的边为高两种做法。 以60厘米的边为高时，桶底周长为40厘米。由2лr=40知，r=20/л。此时桶的容积是 лrrh=л(20/л×20/л)×60=24000/л立方厘米 以40厘米的边为高时，桶底周长为60厘米。由2лr=60知，r=30/л。此时桶的容积是 лrrh=л(30/л×30/л)×40=36000/л立方厘米 根据比较得出，容积最大的是36000/л=11465立方厘米。 例3：分析与解：瓶子的形状不规则，并且不知道底面的半径，似乎无法计算。比较一下正放与倒放，因为瓶子的容积不变，装的饮料的体积不变，所以空余部分的体积应当相同。将正放与倒放的空余部分变换一下位置，可以看出饮料瓶的容积应当等于底面积不变，高为20+5=25(厘米)的圆柱体的体积。推知饮料占容积的20/25=4/5,所以瓶内有饮料30×4/5=24立方分米。 例4：B容器里的水＝0.4×4=1.6升 A容器里的水＝2+1.6＝3.6升 A容器里的水与B容器里的水的体积比＝3.6:1.6=9:4 因为高一样，所以底面积比也是9：4，底面直径比就是3：2。 A的直径＝5×2÷2×3＝15厘米 例5：根据：将这个圆柱体切成三块小圆柱体，表面积增加50.24平方厘米。 得出：圆柱的底面积＝50.24÷4＝12.56平方厘米底面半径＝2cm 直径＝4cm 根据：将一个圆柱体木块沿上下底面圆心切成四块，表面积增加48平方厘米 得出：圆柱的高＝48÷4÷4＝3cm 体积减少＝12.56×3×（1－1/3）＝25.12立方厘米 例6：设水面高x厘米，依题意有： 72*2.5+6*6x＝72x 解得：x＝5 例7：分析：铅锤取出后，水面下降部分实际是圆锥的体积，求出圆锥的体积，转化为圆柱的体积，即可求出水面下降的高度． 解答：解：因为玻璃杯是圆柱形的，所以铅锤取出后，水面下降部分实际是圆锥的体积，这个 圆柱的底面与玻璃杯的底面一样，是一直径为20cm的圆，它的体积正好等于圆锥体铅锤的体积，这个小圆柱的高就是水面下降的高度． 因为圆锥形铅锤的体积为1/3×π×(6/2)×20=60πcm3 设水面下降的高度为x，则小圆柱的体积为：π×（20÷2）2×x=100πxcm3 所以有下列方程60π=100πx，解此方程得x=0.6cm（9分） 答；铅锤取出后，杯中水面下降了0.6cm
六年级奥数圆柱与圆锥专题库学生版
1110.51 1.5 圆柱与圆锥 一例题精讲 【例 1】 如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体的表面积是多少平方米？(π取3.14) 【例 2】 有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米(见右图)．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么 一共要涂多少平方厘米？ 【例 3】 圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是________立方厘米．(结果用π表示) 【例 4】 如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求这个油桶的容积．(π 3.14=) 【巩固】如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？(π 3.14=)
第2 题 【例 5】 把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少12.56平方厘米．原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？ 【巩固】一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短4厘米，表面积就减少50.24平方厘米．求这个圆柱体的表面积是多少？ 【例 6】 一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部分．已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大22008cm ，则这个圆柱体木棒的侧面积是________2cm ．(π取3.14) 【巩固】已知圆柱体的高是10厘米，由底面圆心垂直切开，把圆柱分成相等的两半，表面积增加了40平方厘米，求圆柱体的体积．(π3=) 【例 7】 一个圆柱体的体积是50.24立方厘米，底面半径是2厘米．将它的底面平均分成若干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米？(π 3.14=) 【例 8】 右图是一个零件的直观图．下部是一个棱长为40cm 的正方体，上部是圆柱体的一半．求这个零件的表面积和体积．
小学六年级奥数-第十九章-圆锥和圆柱
第十九章 圆锥和圆柱 知识要点 圆柱、圆锥的意义，表面积、体积的计算方法及计算公式是相互关联的，理解掌握计算 (其中r 表示底面圆的半径，h 表示高，C 表示底面周长，V 表示体积，S 表示面积，l 表示母线长) 计算圆柱和圆锥的表面积和体积时，要注意分析题中的已知条件，善于发现所求问题和已知条件的关系，通过转换或变换找出内在的联系。 例1 一个圆柱体，高4厘米，把它的底面分成许多个相等的扇形，然后切开，拼成一个与圆柱体等底、等高的近似长方体，这时长方体的表面积比圆柱的表面积增加了48平方厘米。求圆柱体的体积是多少立方厘米。 点拨 长方体的六个面，其中有四个面是由圆柱转换来的，有两个面即被切开后没有盖住的两个长方形，长都是圆柱的高，宽都是底面的半径。 解 圆柱的底面半径： 48÷2÷4＝6(厘米) 圆柱的底面积： 62 ×3.14＝37.68(平方厘米) 圆柱的体积： 37.68×4＝150.72(立方厘米) 答：圆柱的体积是150.72立方厘米。 例2 一个圆柱形钢材被切割成如下形状，求圆柱形钢材剩下的侧面积是多少？ 点拨 我们可以发挥一下想象：剩下的侧面展开后会是一个什么形状？(可做实验)我们会发现是两个一样的梯形，所以我们求两个梯形的面积问题可解。
解 (4＋5)×(3.14×2×1 2 )× 1 2 ×2 ＝9×3.14 ＝28.26(平方分米) 其中3.14×2×1 2 是底面周长的一半，即梯形的高。 答：剩下的侧面积是28.26平方分米。 例3 一个草垛，上面是一个圆锥，底面周长是6.24米，圆锥的高是0.6米；下面是一个圆台，下底面周长为4.71米，圆台的高是1.5米。如果每立方米的草重160千克，这个草垛草的总重量有多少千克？(结果保留整千克) 点拨已知两底面的周长，可以求出半径，并应用公式求出体积。圆台的体积应是大圆锥的体积减去小圆锥的体积，题中没有直接给出下面小圆锥的高，这就要利用设未知数的方法来求。 解设下面小圆锥的高O2C为x米。 半径O2B＝4.71÷3.14÷2＝0.75(米) 半径O1A＝6.24÷3.14÷2＝1(米) 根据三角形O2BC的面积十梯形O1O2BA的面积＝三角形O1AC的面积，即 0.75x÷2＋(1＋0.75)×1.5÷2＝1×(x＋1.5)÷2 0.75x＋2.625＝x＋1.5 0.25x＝1.125 x＝4.5 圆台的体积： 12×π×(1.5＋4.5)×1 3 －0.752×π×4.5× 1 3
六年级下册圆柱与圆锥教案
这是六年级下册圆柱与圆锥教案，是优秀的数学教案，供参考学习。 教学目标: 1、梳理圆柱与圆锥的特征、面积、体积计算公式，能灵活地根据问题情境，选择合理的方法进行计算。 2、沟通立体图形之间的内在联系，构建图形格，使所学知识进一步条理化和系统化。 3、引导学生以类的观点去观察与分析图形，体会解决问题的乐趣，发展空间观念 教学重点、难点： 重点：掌握圆柱与圆锥的相关特点与特征，并能熟练地运用公式进行圆柱、圆锥表面积或体积的计算。 难点：通过对知识进行整理，提高学生自主获取知识与概括知识的能力。 教学准备：多媒体课件，圆柱、圆柱图片 教学过程： 一、梳理知识，构建体系 1、导入 师：认识这个图形吗？如果它的一个底面向圆心无限缩小到一个点的时候，它变成了什么图形？ 生：圆锥 师：圆柱和圆锥之间有什么关系？
圆柱和圆锥之间还有很多的奥秘和联系，今天我们继续学习圆柱和圆锥。 板书：圆柱与圆锥 2、梳理汇报圆柱圆锥的知识 （1）特征 （观察平面图形与立体图形的关系） （2）表面积、侧面积 （3）体积 【设计意图：为了让学生整体、系统地感悟知识，形成良好的认知结构，疏通环节很重要，通过圆柱变圆锥，及平面图形与圆柱圆锥的关系，唤醒已有的知识、方法及经验，以“平移”“旋转”等方式在再现与强化立体图形的运动，很好地完成了对单元知识纵向和横向的结构化】 二、变式应用 1、根据情境选择合适的解决策略 师：运用我们所整理的这些知识，能够解决很多生活中的实际问题。请看下图： 师：这是一个圆柱形的木桶。根据图中的信息，你能不能提出一些实际问题呢？ 生提问题 师总结问题，并解决问题
师：生活中能不能直接使用这些数据来准备材料？ 小结：解决问题时要结合生活实际确定最合适的取值 2、根据圆柱的动态变化解决问题 师：我们继续奔跑，都说孩子们有天生的创造力，我给你们一个圆柱，你想怎样加工和创造呢？ 生罗列加工方法 师根据加工方法提出数学问题 师：联系我们解决的问题，你有什么体会 小结：复杂的数学问题都是有简单的数学问题演变而来的。 【设计意图：练习不是把不同的.学生拉回到同一起跑线上进行训练，，而是使不同的学生通过练习得到不同的发展。让不同层次的孩子都能找到可以去挑战和自我实现的习题资源，同时教师进行分层指导，有困难的学生可以借助课件理解题意，学生在运用数学知识、解决实际问题的过程中，选择方法，不仅有助于知识与概念的深化，更能促进思维与能力的拓展】 三、触类旁通，提升应用 师：通过对圆柱的加工，使我们对图形的思考更立体，更全面了。还有哪些图形可以这样削、切，接呢？ 小结：当我们用触类旁通的视角去解决问题的时候，又可以发现新知识，这就是温故而知新，也就是复习的意义。 教材地位：
六年级奥数圆柱与圆锥教师版
六年级奥数圆柱与圆锥教师版 立体图形 表面积 体积 圆柱h r 222π2πS rh r =+=+圆柱侧面积个底面积 2πV r h =圆柱 圆锥 h r 22ππ360n S l r =+=+圆锥侧面积底面积 注：l 是母线,即从顶点到底面圆上的线段长 21π3 V r h =圆锥体 板块一 圆柱与圆锥 【例 1】 如图,用高都是1米,底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物 体．问这个物体的表面积是多少平方米？〈π取3.14〉 1 1 1 1 1.5 0.5 【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 从上面看到图形是右上图,所以上下底面积和为22 3.14 1.514.13⨯⨯=〈立方米〉, 侧面积为2 3.14(0.51 1.5)118.84⨯⨯++⨯=〈立方米〉,所以该物体的表面积是14.1318.8432.97+=〈立方米〉． 【答案】32.97 【例 2】 有一个圆柱体的零件,高10厘米,底面直径是6厘米,零件的一端有一个圆柱形的 圆孔,圆孔的直径是4厘米,孔深5厘米〈见右图〉．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆,那么一共要涂多少平方厘米？ 例题精讲 圆柱与圆锥
【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 涂漆的面积等于大圆柱表面积与小圆柱侧面积之和,为 266π10π()24π560π18π20π98π307.722 ⨯+⨯⨯+⨯=++==〈平方厘米〉． 【答案】307.72 【例 3】 〈希望杯2试试题〉圆柱体的侧面展开,放平,是边长分别为10厘米和12厘米的 长方形,那么这个圆柱体的体积是________立方厘米．〈结果用π表示〉 【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 当圆柱的高是12厘米时体积为210300π()122ππ ⨯⨯=〈立方厘米〉 当圆柱的高是12厘米时体积为212360π()102ππ ⨯⨯=〈立方厘米〉．所以圆柱体的体积为300π立方厘米或360π 立方厘米． 【答案】300π立方厘米或360π 立方厘米 【例 4】 如右图,是一个长方形铁皮,利用图中的阴影部分,刚好能做成一个油桶〈接头处 忽略不计〉,求这个油桶的容积．〈π 3.14=〉 【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 圆的直径为：()16.561 3.144÷+=〈米〉,而油桶的高为2个直径长,即为： 428(m)⨯=,故体积为100.48立方米． 【答案】100.48立方米 【巩固】如图,有一张长方形铁皮,剪下图中两个圆及一块长方形,正好可以做成1个圆柱体, 这个圆柱体的底面半径为10厘米,那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？〈π 3.14=〉 【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 做成的圆柱体的侧面是由中间的长方形卷成的,可见这个长方形的长与旁边的圆的