材料的许用应力和安全系数

第四节 许用应力•安全系数•强度条件

由脆性材料制成的构件，在拉力作用下，当变形很小时就会突然断裂，脆性材料断裂 时的应力

即强度极限 d b ；塑性材料制成的构件，在拉断之前已出现塑性变形，在不考虑塑 性变形力学设计方法的情况下，

考虑到构件不能保持原有的形状和尺寸，

故认为它已不能正

常工作，塑性材料到达屈服时的应力即屈服极限

d s 。脆性材料的强度极限 d b 、塑性材料屈

服极限d s 称为构件失效的极限应力。为保证构件具有足够的强度，构件在外力作用下的最 大工作应力必须小于材料的极限应力。在强度计算中，把材料的极限应力除以一个大于 1

的系数n （称为安全系数），作为构件工作时所允许的最大应力， 称为材料的许用应力，以［d ］

表示。对于脆性材料，许用应力

(5-8)

对于塑性材料，许用应力

其中n b 、n s 分别为脆性材料、塑性材料对应的安全系数。

安全系数的确定除了要考虑载荷变化，构件加工精度不同，计算差异，工作环境的变

化等因素外，还要考虑材料的性能差异（塑性材料或脆性材料）及材质的均匀性， 以及构件

在设备中的重要性，损坏后造成后果的严重程度。

安全系数的选取，必须体现既安全又经济的设计思想，通常由国家有关部门制订，公

布在有关的规范中供设计时参考，一般在静载下，对塑性材料可取 n s =1.5~2.0

;脆性材

料均匀性差，且断裂突然发生，有更大的危险性，所以取

n b

=2.0 ~ 5.0，甚至取到5~9。

为了保证构件在外力作用下安全可靠地工作，

必须使构件的最大工作应力小于材料的

许用应力，即

上式就是杆件受轴向拉伸或压缩时的 强度条件。根据这一强度条件，可以进行杆件如下三方

面的计算。

1.强度校核 已知杆件的尺寸、所受载荷和材料的许用应力，直接应用（

5-10）式,

验算杆件是否满足强度条件。

A_ N

2.截面设计 已知杆件所受载荷和材料的许用应力，将公式（ 5-10）改成 卜］

,

由强度条件确定杆件所需的横截面面积。

3 .许用载荷的确定

已知杆件的横截面尺寸和材料的许用应力，由强度条件

N max 'A ［

；「］

确定杆件所能承受的最大轴力，最后通过静力学平衡方程算出杆件所能承担的 最大许可载荷。

例5-4 一结构包括钢杆1和铜杆2,如图5-21a 所示，A 、B 、C 处为铰链连接。在

［二］二

(5-9)

max

max

A

莓二］

(5-10)

［㈡二

n s

节点A 悬挂一个G=20kN 的重物。钢杆AB 的横截面面积为 A i =75mm 2，铜杆的横截面面积 为A 2=150mm 2。材料的许用应力分别为 【G ]=160MPa , ^"2]=100MPa ，试校核此结构的强 度。

图 5-21

解:（ 1）求各杆的轴力

取节点A 为研究对象，作出其受力图（图

5-21b ），图中假定两杆均为拉力。由平衡方

7X =0, N2sin30 — N1Sin 45 =0

、一 -0, N 1 cos45 N 2COS 30 -G =0

N

2

2 ■

A 2

3

14.6 103

6 =97.^? a

150 10

由于G 十1] =16°=L-，

a ,；「2 :::[二2]二100：：」.。，故此结构的强度足够。

例5-5如图5-22a 所示，三角架受载荷 Q=50kN 作用，AC 杆是圆钢杆，其许用应力【「】

=160MP a ； BC 杆的材料是木材，圆形横截面，其许用应力 L 2]=8MP a ,试设计两杆的直径。

解得

两杆横截面上的应力分别为

N 1 =10.4kN

N 2 =14.6kN

N A 1 10.4 103

75 10》

?a =13911「:a

解：

由于［

'-1］

、［

、-2］

已知，故首先求出 AC 杆和BC 杆的轴力N 1和N 2,然后由

N Be - - N Ac

匚=0, N A e sin30 - N BC sin30 —Q=0

解得

N AC =Q=50kN （拉）

N BC = -N AC = -50kN （压）

（2） 求截面直径

分别求得两杆的横截面面积为

例5-6图5-23所示某冷镦机的曲柄滑块机构，镦压时，截面为矩形的连杆

AB 处于

水平位置，高宽比h/b=1.2，材料为45钢，许用应力［d ］=90MPa 。若不考虑杆的自重，已知 镦压

力P=4500kN ，试按照强度条件确定

h 、b 的大小。

N1

.--1 -

N2

.-.2 -

[G]

［＜J

2

］

求解。

(1) 求两杆的轴力

取节点 C 研究，受力分析如图

? - 0,

5-22b ,列平衡方程

-N AC cos30 -N BC cos30 二 0

解得

直径

[6]

N 2

50 103

160 106

50 103 8 106

2

_4 2

2

m 2

=3.13 10 m 2

=3.13cm 2

m 2

d 1

Z 2.0cm,

V 31

—4 2

2

= 62.5 10 m 2 =62.5cm 2

图 5—22