上海华东师范大学附属枫泾中学必修第一册第三单元《函数概念与性质》测试题(有答案解析)

一、选择题

1．已知函数()y f x =的部分图象如图所示，则函数()y f x =的解析式可能为（ ）

A ．()()(

)sin 222

x x

f x x -=⋅+ B ．()()(

)sin 222

x x

f x x -=⋅- C ．()()()cos 22

2x

x

f x x -=⋅+ D ．()()()cos 22

2x

x

f x x -=⋅-

2．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足：当0x ≥时，()2x f x =，且(2)(3)f x af x +≤-对一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．1,32⎡⎫

+∞⎪⎢

⎣⎭

B ．1,

32⎛

⎤-∞ ⎥⎝⎦

C ．[32,)+∞

D ．(0,32]

3．已知幂函数()(1)n f x a x =-的图象过点(2,8)，且(2)(12)f b f b -<-，则b 的取值范围是（ ） A ．(0,1)

B ．(1,2)

C ．(,1)-∞

D ．(1,)+∞

4．函数()3

2241

x x

x

x y -=

+的部分图像大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

5．若定义在R 的奇函数()f x 在(],0-∞单调递减，则不等式()()20f x f x +-≥的解集为（ ） A ．(],2-∞

B ．(],1-∞

C ．[)1,+∞

D ．[)2,+∞

6．已知函数()f x 是定义在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭

上的单调函数，且11()()2f x f f x x ⎡

⎤+=⎢⎥⎣⎦，则(1)

f 的值为（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

7．已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0，2]上是增函数，若方程f (x )＝m (m >0)在区间[－8，8]上有四个不同的根x 1，x 2，x 3，x 4，则x 1＋x 2＋x 3＋x 4等于（ ） A ．－6 B ．6 C ．－8

D ．8

8．设函数()()1x

f x x R x

=-∈+，区间[,]M a b =，集合{(),}N y y f x x M ==∈，则使M

N 成立的实数对(,)a b 有（ ）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．无数个

9．已知函数()2

121f x ax x ax =+++-（a R ∈）的最小值为0，则a =（ ） A ．

12

B ．1-

C ．±1

D ．12

±

10．已知函数2,1

()1,1

x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩，若存在1212,,x x R x x ∈≠，使得()()

12f x f x =成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．2a <-或2a > B ．2a > C ．22a -<< D ．2a <

11．已知函数()()

2

lg 1f x x x =-+，若函数()f x 在开区间()(),1t t t +∈R 上恒有最小

值，则实数t 的取值范围为（ ）． A ．3111,,2222⎛⎫⎛⎫

-

-- ⎪ ⎪⎝

⎭⎝⎭ B ．1113,,2222⎛⎫⎛⎫

-

⋃ ⎪ ⎪⎝

⎭⎝⎭

C ．11,22⎛⎫

-

⎪⎝

⎭ D ．13,22⎛⎫

⎪⎝⎭

12．若函数()f x 满足()()a f x b a b ≤≤<，定义b a -的最小值为()f x 的值域跨度，则是下列函数中值域跨度不为2的是（ ）

A ．()f x =

B ．||()2x f x -=

C ．24()4

x

f x x =

+

D ．()|1|||f x x x =+-

13．已知定义在R 上的函数()f x 满足()(2)f x f x =-，()()0f x f x +-=，且在[0,1]上

有1()4x

f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭

，则(2020.5)f =（ ） A ．116

-

B ．

116

C ．

14

D ．

12

14．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且满足下列两个条件： ①对任意的1x ，[]24,8x ∈，且12x x ≠，都有()()1212

0f x f x x x ->-；

②x ∀∈R ，都有()()8f x f x +=.

若()7a f =-，()11b f =，()2020c f =，则a ，b ，c 的大小关系正确的是（ ） A ．a b c << B ．b a c << C ．b c a << D ．c b a << 15．下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是 （ ）

A ．2x y =

B ．2y

x

C ．2log y x =

D ．21y x =+

二、填空题

16．设函数()f x 在(,0)

(0,)-∞+∞上满足()()0f x f x ，在(0,)+∞上对任意实数

12x x ≠都有1212()(()())0x x f x f x -->成立，又(3)0f -=，则(1)()0x f x -<的解是

___________.

17．已知函数()2

42f x x a x =-++，[]4,4x ∈-．若()f x 的最大值是0，则实数a

的取值范围是______．

18．设非零实数a ，b 满足224a b +=，若函数21

ax b

y x +=

+存在最大值M 和最小值m ，则M m -=_________.

19．已知函数()f x 是定义在R 上的单调函数，且对任意的实数x ，有

()34x

f f x ⎡⎤-=⎣⎦，则满足4()0f x x

->的x 的取值范围为__________. 20．函数()40a

y x a x

=+

>在[]1,2上的最小值为8，则实数a =______.