自动控制试题九非线性

第九章 非线性控制系统

一、填空选择题（每题2分）

1．非线性系统的稳定性与下列（ D ）因素有关。

A ． 系统结构和参数

B ．初始条件

C ．输入信号大小

D ．A 、B 、C 、 2．非线性系统自持振荡是与-------有关。

A ．系统结构和参数

B ．初始条件

C ．输入信号大小

D ．A 、B 、C 、

3．非线性系统自持振荡中的振幅和频率是由-- 系统本身的特性-----决定的，

4．相平面法适用于---一、二----阶非线性系统，描述函数法适用于—任意-----阶非线性系统。 5．系统中有二个非线性元件串联，其描述函数分别为N 1、N 2，则合成的描述函数必是（ D ） A ．N 1/N 2 B ．N 1*N 2 C ．N 1+N 2 D ．需重新分析计算

6．系统的-1/N 和G （jw ）如图，在A 和B 处产生了自持振荡，分析其稳定性，A 点是---不稳定--的，B 点是---稳定---的

7．非线性系统的相轨迹在相平面的上半部，其走向是从—左--向—右--方向运动，而在相平面的下半部则从—右-向-左---运动。

8．相轨迹的对称性是指其曲线可能对称于----，-----，或-坐标原点----；正交性是指与-x----轴正交。

9．已知非线性系统的微分方程是：023.

..

=++x x x ，则奇点位置是-------。

10．已知非线性系统的微分方程是：023.

..

=++x x x ，则奇点性质是-------。

11．极限环把相平面分为内外二部分，相轨迹---不能-（填能或不能）从环内穿越极限环进入环外，---不能-----（填能或不能）从环外穿越极限环进入环内。

12．已知非线性系统的微分方程是：023.

..=++x x x ，则奇点性质是（ A ）。

A 、稳定节点

B 、稳定焦点

C 、鞍点

D 、中心点

1． D 2． A

3． 系统本身的特性

4．一、二，任意5．D

6．不稳定，稳定7．左，右，右，左

8．X，.

x，坐标原点，x

9．坐标原点

10．稳定节点

11．不能

12．A

二、综合计算题

a1.（12分）二阶阻尼系统：，试用等倾斜线法绘制系统相轨迹。

解：由

得到等倾斜线方程：。如，则

。3’

在相平面上作出这些等倾线，并在这些等倾线上作出对应相轨迹的斜率的

短线段，光滑连接短线段即得到相轨迹。9’

a2.（12分）已知，，，试用法作出其相轨迹。

解：取，则

在初始点，：，，作圆弧。 3’

然后确定相轨迹上的点A2，以该点坐标为新起点，计算新的圆弧A2A3的圆心

和半径：A2（0.98,-0,2）：，，依

此可作出相轨迹。有时为提高作图精度，的中间位置作为新起点，然

后按本法画出相轨迹。9’

b1.（12分）非线性系统：，求系统奇点，作相轨迹图并分析系统运动的性质．

解：（1）求奇点。由：

求得相轨迹的奇点分别为：（0，0）和（－2，0）。2’

（2）在奇点（0，0）处泰勒级数展开：。

二个根为-0.25+j1039,-0.25-j1.39,故此奇点为稳定焦点。2’

（3）分析在奇点处泰勒级数展开，令，

由，，

二个根为1.19,-1.69,因此奇点为鞍点。2’ 当初始条件为（－2.2,0.5）时，系统的相轨迹如图。4’

初始条件不同，相轨迹或趋于原点，或趋于无穷远，系统分别为稳定或不稳

定，即系统的稳定性与其初始条件有关。2’

。讨论下面情况下的相轨

b2.（12分有一非线性控制系统如图所示，令

迹：当输入信号为阶跃信号，系统的初始状态为零；

解：首先根据控制系统框图，设法得到各分区的线性方程。由

得到：

将代入方程，有：

2’

式中、为饱和非线性的输出。根据饱和非线性的输入输出特性，

可将相平面分为：正饱和、负饱和以及线性区域，如图1。2’

图1

当输入信号时，，则各区域上的线性方程：

3’

当输入信号为阶跃信号，系统的初始状态为零；在正、负饱和区

域根轨迹是相线根轨迹，而在线性区，由于参数均大于0，奇点可能是稳定焦点或稳定节点，位于相平面的原点，系统的初始状态

，因此可粗略画出其相轨迹如图2。5’

图2输入为阶跃信号的相轨迹

b3.(12分) 具有饱和非线性的控制系统如图所示，已知饱和非线性特性的描述函数为

)

( ])(

1[arcsin

2)(2

S X X

S X

S X S k X N ≥-+=

π

试求。

(1) K =15时系统的自由运动状态。若有自持振荡产生，求其频率

和振幅（其中振幅只要求列出表达式即可）。

(2) 欲使系统稳定地工作，不出现自振荡，K 的临界稳定值是多少。

解：饱和非线性特性的描述函数已知，其中k =2，s =1，于是

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢⎣

⎡

⎪⎭⎫ ⎝⎛-+

-

=-

2

111

1arcsin 4)

(1X X X X N π

起点X =1时，-1/N (x)=-0.5。当X →∞时，-1/N (X )= -∞，因此-1/N (X )曲线位于-0.5~ -∞这段负实轴上。

题1非线性系统的结构图