长江江豚种群数量

长江江豚种群数量
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日期： 2012.08.18
摘要
本文通过多年多地区江豚数目的变化，建立了以malthus人口增长模型为基础的verhulst微分方程，得出了代表地区江豚数量变化的规律，进一步总结出江豚数量变化的规律的加权组合表达式，最后用所给数据进行拟合得出最终表达式，得出长江江豚数目的变化规律（具体见图）。

针对问题一，本文建立了两个模型:一为直接的微分方程模型；另一为通过加权得到的江豚数目变化规律表达式，通过比较可得出模型二更具合理性。

从图中可得，在2023年左右，长江江豚数量将减少到450头，出现功能性灭绝。

对于问题二，由问题一中模型一可知，当总的数量小于一头时，江豚便彻底灭绝。

通过加权得到长江江豚出现功能性灭绝至彻底灭绝需21年时间。

针对问题三，通过分析得出，洞庭湖江豚的大量死亡不仅与江豚的食物来源、生存坏境及人类的活动有关，与其达到了功能性灭绝阶段也有有着一定关系。

针对问题四，通过分析前三个问题中对江豚生存状况造成影响的因素，提出了几条可行性的建议，从而达到保护江豚的目的。

本文通过研究长江江豚数量的变化，发现此模型可推广至其它濒危物种的研究，从而指导我们实际生活中对濒危物种保护工作。

关键词:种群密度；verhulst微分方程；功能性灭绝
一、问题的重述
长江源远流长、波澜壮阔、风景旖旎闻名于世。

在长江众多的水生动物中，生活着江豚中国特有的古老物种，是全球备受关注的水中珍稀动物。

江豚被世界自然基金会列为全球最最优先保护的物种之一。

2500万年以前，它们就生活在长江里，被称为“水中活化石”。

50年前我们还可以在长江上看到江豚成群结队地出没，但现在，在长江上已经很难看到它们的踪影了，都已处在灭绝的边缘！
分布在长江中下游干流及洞庭湖和鄱阳湖等地区的江豚是目前长江里唯一的淡水哺乳动物。

由于长江流域水体污染加剧、人类肆意采挖江砂、非法使用渔具等原因，长江江豚的生存和繁育受到严重影响，种群量正在以飞快的速度减少。

资料显示，1991年长江江豚数量是2700多头；2006年，，江豚数量已不足1800头；2011年，它们的数量可能仅为1000余头。

请你查找相关资料，建立数学模型研究长江江豚种群数量，并回答如下问题。

1.长江江豚出现功能性灭绝的时间和数量；
2.长江江豚出现功能性灭绝至彻底灭绝的时间；
3.今年3月份以来，洞庭湖连续发现江豚死亡,这说明什么？
4.根据你的分析，给出保护这一珍稀物种的建议
二、问题分析
近年江豚数量不断减少，其中原因除人类直接造成其死亡外，在于江豚生存环境的恶化。

在不同区域有着不同的影响，对江豚生活区域，可以分为两个明显的环境区域，一是长江干流区，二是湖泊区。

对于长江干流区域，江面大型运输船只多，捞沙量大，水利建设多，水流量大，水域呈狭长状，江豚迁动多；而对于湖泊地区，捕鱼船多，湖水污染严重，水域宽广，江豚迁入迁出少。

不同环境因素对于江豚的生活习性有不同影响，江豚种群数目变化不同，同时，由于两个地区的江豚进行对方区域的数量很少，认为各个地区江豚分布
相互独立，所以在分析长江流域江豚数目的变化时，试着从不同地理区域分别计算。

通过查询长江流域具有代表性的干流区和湖泊区历年来的江豚数量，如下表：
将对长江干流区和湖泊区江豚数量的统计与预测，得出两个区域江豚的发展规律，能够独立研究它们的性质。

在选取同一地区的江豚数量时，考虑到江豚会随季节变化进行迁移，应该尽量选取不同年份同一季节的数据进行分析。

最后，试图将长江干流区域江豚数目与湖泊区江豚数目进行加权叠加，可以得到整个长江流域的江豚数目的变化规律。

问题一、在讨论江豚功能性灭绝时间点时，尝试把江豚的种群密度作为研究的重点。

对于江豚而言，它们始终生活在一定的水域中，对于这些水域，在短时间内面积是几乎不发生变化的（不考虑季节性变化），所以种群数量也能表示种群密度的大小。

江豚要实现繁殖活动必须进行接触，必须是在一定的种群密度下进行的，所以当江豚进入功能灭绝期时，它的种群数目也达到某一确定值。

对于长江干流段江豚的种群密度计算时，由于江段特殊的地理特征，可以取单位长度江豚数目进行判断；对于洞庭湖以及鄱阳湖，取单位面积中江豚数目进行判断。

问题二、得出江豚总的数目变化规律后，当总的江豚数目少于一个时，这时江豚就已经彻底地灭绝。

若未采取有效的保护措施，江豚在那一天就会永远离我们而去，不会再回来。

江豚按照现有的发展规律，最后会不断地减少直至灭绝。

但对于局部区域，由于环境破坏速度的加快，或者人类恶意捕杀活动加剧，江豚数目的减少会加快，该区域的江豚提前进入功能性灭绝期，或者是灭绝。

另外一方面，若人们意识到环境的重要性，或者对江豚进行特殊的有效保护，江豚数目减少会减缓，如果措施很好，江豚数目还有可能保持不变或者增加。

现在，洞庭湖中江豚连续死亡，较其正常的发展规律是提前了。

这里应从两个方面考虑研究，一是它自身发展规律已经到达了这一发展阶段；另有一方面，人类的因素加剧江豚的死亡。

通过分析可以知道，不管是哪一个区域的江豚，都或快或慢地在不断减少，在本世纪上半叶，不同地区的江豚不得不面临同样的问题—灭绝。

江豚与我们同处一个家园，是我们最好的朋友，因为人类的自私自利，肆意掠取，对环境的恶意破坏，不仅夺去了我们朋友赖以生存食物与资源，同时使他们无处容身。

失去家园的江豚在哭泣，落下了伤心的泪水，他们用着自已“独特”的方式乞求人们：放手吧，饶了我们！
江豚数目日益减少，为了挽救江豚，让它们留在这个家园更持久些，我们应该采取切实有效的措施。

一方面，针对由于人为因素造成江豚食物的减少、生存环境的破坏以及人类恶意的捕杀，政府应该出台严厉的法规和政策，从而遏制人们这些活动；另一方面，针对江豚现如今种群密度低，繁殖能力弱，死亡率高等因素，也应该采取积极的措施来提高江豚出生量，减少死亡量。

三、基本假设与符号说明
2.1基本假设
1.假设题目所给数据和查阅资料所得数据正确。

2.江豚分布在长江干流，洞庭湖，鄱阳湖三个地区，且各个地区江豚分布相互独立。

3.无大的灾害致死及无人员大量捕杀。

2.2符号说明
()t X 江豚在第t 年的数量
()1t X 八里江江豚在第t 年的数量
()2t X 洞庭湖江豚在第t 年的数量
w 组合权系数
a 江豚出生率
b 江豚死亡率
四、模型建立与求解
4.1问题一
4.1.1模型一建立与求解：
由题所给的资料显示：1991年长江江豚数量是2700多头；2006年，江豚数量已不足1800头；2011年，它们的数量可能仅为1100余头。

那么，利用这三个数据，建立以下malthus 改进模型，即logistic 模型：
⎪⎩⎪⎨⎧=-=)
0()()()()(02X t X t uX t rX dt t dX 其中，r 和u 称为生命常数 ,()0X 表示初始值。

两边同时积分，得
())
)0(()0()0()(0t t r e uX r uX rX t X ----= 代入以上3组数据，可解得r=-0.2409，u=-0.00088 。

用matlab 软件做出的曲线如图：
4.1.2模型二建立与求解:
长江干流曾是豚类最理想的栖息环境，但随着人类活动的扩展，长江豚类的生存空间越来越小。

近20年来长江江豚种群量快速衰减，它们仅分布于部分长江江段及洞庭湖和鄱阳湖这样中。

2005年，中科院水生所科研人员对鄱阳湖内江豚种群生态进行了为期两年的考察，发现鄱阳湖湖口至老爷庙一带是鄱阳湖江豚种群最为密集的繁殖栖息地，分布有400多头江豚。

数量占江豚总数的三分之一，洞庭湖也是长江江豚分布密集的湖区，是江豚典型栖息地。

洞庭湖长江江豚主要分布在东洞庭湖水域。

由于湖区与江中的江豚分布有所不同，利用网上找到的1989年至1999年长江八里江的江豚数量和2006年至2010年洞庭湖江豚数量，分别建立verhlst 模型，得到两个不同的预测模型()1t X 、()2t X ，则组合预测模型为
()()()2211t X w t X w t X +=
其中1w 和2w 为组合权系数，为了得到它们的估计值，采用最小二乘法原理，也就是依据长江各年的江豚数量，使误差的平方和最小，来拟合组合模型()()()2211t X w t X w t X +=。

（1）对长江干流区八里江江豚数量的研究
在不考虑人为因素导致的大规模直接死亡以及季节性迁入迁出的情况下，对江豚数量模型的分析。

在一个时间段内，江豚数量的变化应该满足 江豚总数变化=出生量-死亡量 在这一个时间阶段，出生量不仅与江豚自身繁殖能力有关，而且与江豚种群数量有关，种群数量越大，出生量越大。

设单位时间内单位种群大小的江豚的新生量为a ，即江豚出生率为a ，则该阶段出生量可以表示为
；同理，江豚死亡量与江豚种群数量呈正相关，设单位时间内单位种群大小的江豚死亡量为b ，即江豚死亡率为b ，可知该阶段江豚的死亡量可以表示
则上式可以表示为：
令对应微分方程为：
设时刻江豚种群数量则由这个初始条件可以得出江豚种群数量：
根据现在江豚总数减少这一趋势可以得出，既有当时间时，江豚数会成为0，若未对江豚采取任何有效地保护措施，长江干流区域江豚肯定会面临灭绝这一事实。

我们查询到长江八里江从1989年至1999年间观察到江豚数目的变化。

八里江江段是江豚在长江干流中最大的聚集区，对于江豚在长江干流的研究有着较好的代表性。

观察年月 1989.12 1993.11 1996.11 1997.11 1998.11 1999.11
观测江豚数量260 150 107 100 90 71
通过以上数据，以为初始值，代入对数据进行拟合，得a-b= -0.1253
用matlab软件做出的曲线如图：
八里江江豚数量的变化曲线
如上图所示，江豚的数量会不断地减少，并最终达到灭绝。

按江豚历史数据可得，现如今江豚数目已经很少，江豚成群的现象不断减少，随着种群密度的变小，江豚配对难度会不断变大，即江豚的出生量随着种群密度的减小，不在是呈线性减小趋势。

于是在时间段内，江豚的出生量可以表示为。

既有对应的verhulst方程为：
同样，设初始时刻时，江豚的数目为，则由初始值和微分方程得：若，即有不变，这与事实相违背。

若，则江豚种群数量满足：
有微分表达式分析可得，同时大于或同时小于,即可以解得江豚种群数量为：
同样，以为初始值，拟合数据得出
江豚出生率a=-0.0002
江豚死亡率b= 0.0859
同时做出该模型下江豚种群数目的变化与原曲线的比较如图：
对两次拟合所得的残差比较得，第二次拟合效果比第一次好，而且第二次更符合事实中江豚数量的变化。

对最后的拟合曲线可以看出：当时间时，江豚种群数目为0，即如不采取保护措施，江豚将会彻底灭绝。

分析第二次微分方程得出的表达式：
对于相同的种群变化模型，最终种群数量的变化应该满足相同的规律，种群数量的表达式可表示为：
()t
r e q p t X ∆+=11111 用所给数据对该表达式进行拟合，得到最优解下
1p = -0.0027 ;
1q = 0.0066 ;
1r = 0.0869 ;
对应的拟合曲线为：
（2）对长江湖泊区洞庭湖江豚数量的研究
2006年2月-2010年1月，中科院武汉水生生物研究所对洞庭湖及邻近水域（不包括长江水域）的长江江豚进行了7次种群生态学考察。

考察数据如下表： 时间
2006.02 2007.03 2009.01 2010.01 头数
250 190 145 114
在此，由（1）中八里江江豚数量所改进的算法，同理可得洞庭湖区的江豚数量公式，如下：
()t r e q p t X ∆+=22221 用matlab 拟合可求得参数2p ,2q ,2r
2p = -0.0017
q= 0.0058
2
r=0.1449
2
4.2问题二
4.2.1 建立模型
4.2.2 求解模型
4.3问题三洞庭湖江豚连续死亡
4.3.1 背景
从2012年3月3日开始，洞庭湖连续发现江豚死亡事件，截至4月15日，已经有12头江豚死亡，其中有9头集中在一个星期内被发现。

不仅是洞庭湖，鄱阳湖近期也发现江豚死亡，尸体解剖发现，这些死亡的江豚大多有一个共同特点：消化系统里没有任何食物残留。

江豚在洞庭湖的生存状态非常危险，主要体现在以下几个方面：
首先，酷捕滥捞经常误杀江豚，并导致江豚食物匮乏。

一方面，随着沿江人口飞速增长，渔民对长江里鱼类的需求量越来越大，以鱼为生的江豚能够得到的食物越来越少；另一方面，渔民捕捞作业对江豚的误伤屡见不鲜。

据不完全统计，由于捕捞作业误伤死亡的豚类几乎达到死亡总数的一半。

这些因为人类活动而非正常死亡的江豚多为青壮年豚，也包括已有身孕的母豚和刚出生不久的幼仔。

其次，繁忙的水上交通威胁着江豚的安全，航道的日益繁忙使江豚的生活空间越来越小。

此外，豚类是完全依赖声通讯和声纳生存的动物，近几十年来，航运业的迅猛发展带来的水下噪声污染前所未有，航船的噪音极大干扰了江豚声波的发射，常常发生江豚被螺旋桨劈伤的惨剧。

在航道疏浚和水利设施建设过程中通常会进行水下爆破，这也是导致江豚死亡的原因之一。

再次，沿江修建的水利设施，甚至是水泥或石头护岸等亦对白鱀豚的生存和繁衍有不利影响，这种影响一方面表现为改变了水下声反射环境，另一方面是破坏和减少了小型鱼类的栖息和繁殖场所。

长江湖泊连通系统最大的特点是季节性水位的变化，夏涨冬落有利于水底植物的生长和水环境的改善。

现在很多地方在江湖联通处修建坝闸，这将会导致湿地植被发生根本改变，食物链被破坏的同时大坝也将截断江豚的洄游，导致物种缺乏种群交换而最终毁灭。

最后，长江流域的水污染已经成为越来越严重的环境问题。

有毒有害的化学物质通过食物链传递，最终都会在以鱼为食的豚类体内积累，对江豚生存和繁衍造成直接伤害。

有毒和有害化学物质对江豚的伤害不仅表现在成年个体，对幼年个体亦有伤害，因为有些有毒有害的化学物质能通过胎盘或乳汁从孕豚或母豚传递给胎儿或幼豚。

这些影响最直接的表现是水体初级生产力急剧下降，继而是鱼类资源下降，毫无疑问，长江中江豚种群也会因此而急剧减少。

4.3.2 原因分析
由问题一中的洞庭湖江豚模型，可算出今年的洞庭湖江豚数量为，进一步可知道现在洞庭湖的种群密度为。

也就是说，今年，洞庭湖区的江豚可能已经到了功能性灭绝的阶段，正因如此，江豚的数量会大量减少。

4.4问题四建议
4.4.1建议与方案
1建立自然保护区（最有效）。

2国家立法，进行法律保护，加强对非法渔具的监督。

3加强宣传保护江豚的意义，特别加强对渔民保护江豚意识的教育。

4组织志愿队和保护队，同捕捉伤害江豚的行为作斗争。

5动物园可以饲养保护，但要让其野性不能失去。

6人工帮助江豚繁殖，增加其数量
7保护水资源，防止水污染（也比较重要）
4.4.2给我们的启示
长江江豚的保护，归根结底，是长江流域的环境保护问题。

改革开放以来，中国经济数十年的飞速发展。

与此同时，长江流域的水污染问题也到了触目惊心的地步，与此引发出来的生态危机不止是在目前的长江江豚上，还有之前的白鳍豚等等，它们只是长江流域生态系统庞大生物种群中的一个缩影。

直至今日，当我们回过头看到为了经济发展所付出的环境代价，不得不说痛心疾首，教训深刻。

坚持可持续发展道路，进一步唤醒全民的环保意识。

在制定下一个五年计划规划时，统筹考虑并协调之力长江流域水环境问题。

坚持科学技术是第一生产力，同时科技也是保护环境的必要条件，要促进和加快环保技术的发展，切实提高改善环保设备。

坚持科学发展，做到人与自然的和谐共处，才能达到经济的良性发展。

长江江豚的困境只不过是自然给我们的警钟，如果我们不采取积极的措施，更多的“江豚”悲剧是不可避免的。

希望全社会能够充分认识到我们所面临的生态问题，人人保护环境，保护我们共同的家园。

五、模型分析与检验
5.1合理性分析
5.2满意度分析
六、模型评价
6.1优点：
1）本文采用了两种模型对长江江豚的数量进行了估计预测，通过比，两者相互对比，组合模型精度高于微分模型，更接近实际情况。

2）本文运用组合模型来预测江豚数量，有效的减少了误差。

6.2缺点：
1）由于数据较少，组合模型的权系数可能会有较大误差。

6.3模型改进：
参考文献：。