向量的减法
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解 : 原式 (OA BO) (OC CO) (OA OB) 0 BA
完成学案例（ 3 1）（2）（4） Come on!
例4 已知uuur|a|=6v,|b|=u8u,u且r |a+vb|=| a- b|,求|a- b|. 解 设AB a,作AD b,以uuurABr和rAuDuur为邻r 边r
规定：零向量与任意向量平行。
单位向量: 模为1的向量.
仅对向量的大小明确规定，而 没有对向量的方向明确规定
复习回顾二 向量的加法
a
作法：
B bC
b
A.
a a+b
注意代数表达式
[1]在平面内任取一点A
[2]作AB= a , BC= b
AB+BC=AC
首 尾 相 连 首
[3]则向量AC叫 作向量a 与 b
r r rr r r
（1）若a、b不共线，则|| a | | b ||| a-b || a | | b |
rr
rr r r
2 a，b方向相同，| a b | | a | | b |
rr
rr r r
3 a，b方向相反，| a b || a | | b |
r r rr r r 结论：|| a | | b ||| a-b || a | | b |
得 uuur r r AC a b;
Aa
B
由向量的减法可得，
uuur uuur uuur r r DB AB AD a b.
r r r ur
r r r ur
例2.已知向量 a,b, c, d, 求作向量 a - b, c - d.
A
BD
C
bd c
bd
a
a
c
O•
作法:
1.在 平 面 上 任 取 点O, 作OA a, OB b, OC
向量的模 (长度): 向量 AB 的长度(大小)
记作： | AB |
向量是不能比较大小的,但
向量的模是可以进行大小比较的.
a
|
a
||
b
|
有意义
b
a
b
没有意义
3.相等的向量
相等向量：长度相等，方向相同的两个向量。
a
b
rr 记为：a = b
r
r
与a长度相等，方向相反的向量叫a相反向量，
向量加法的平行四边形法则
Db C
a
a a+b
a
B Ab
b
首首相连，构造平行四边形， 共起点的对角线
向量加法的运算律
交换律： a b b a 结合律： (a b) c a (b c)
练习：判断下列命题是否正确。
①如ar 果br模的不方相向等必的与非ar零, br向其量中ar之与一br的的方方向向相相同同；或相反，那么
rr
rr r r
a b ab a b
rr
r r rr r r
（1）若a、b不共线，则|| a | | b ||| a+b || a | | b |
rr
rr r r
2 a，b方向相反，| a+b | | a | | b |
rr
rr r r
3 a，b方向相同，| a+b || a | | b |
uuur uuur uuur r ②△ABC中，必有 AB BC CA 0 ；
uuur uuur uuur r
③若 AB BC CA 0 ，则A、B、C为一个三角形的三个顶点；
rr
rr r r
④若a, b 均为非零向量，则 | a b | 与 | a | | b | 一定相等.
（2）AB AC DB C
uuur
uuur
uuur
( A) AD (B) AC (C)CD
uuur (D)DC
一个向量减去另一向量等于加 上这个向量的相反向量
强化练习
(1)化简AB AC BD CD
解 : 原式 CB BD CD CD CD 0
(2)化简OA OC BO CO
P29运用练：练习1、3 P30评价练：练习6
向量的减法
向量减法的三角形法则：
a
Oa
A
b
b
ab
B “首首相连，尾尾连，
r uuur
指向被减”
Q b +BA =a uuur r r
\ BA = a - b
uuur uuur uuur 代数式：OA-OB=BA
作法：
1在平面内任取一点O A
uuur r uuur r
r r rr r r 结论：|| a | | b ||| a b || a | | b |
完成学案例（2 练习2）
uuur r uuur r
例1.已知平行四边形ABCD, AB = a, AD = b,
rr
uuur uuur
用 a,b 表示向量AC, DB
D
C
b
解：有向量加法的平行四边形法则，
r r vv
| a b || a b | 10
小结：
2.1.3 向量的减法
复习回顾一 向量的概念
1.向量的表示方法
(1).几何法:用有向线段表示
有向线段的长度表示向量的大小，
A
B 箭头所指的方向表示向量的方向．
(2wk.baidu.com.代数法:用字母表示
uuur 以A为起点，B为终点的向量记作 AB
rrr
a
或 B
a, b, c.....等小写字母表示；
A
2、向量的模
作平行v四边r 形ABrCD。r 则 AC a b, DB a b
Q| a b || a b |
uuur uuur
| AC || DB |
B
C
又因为四边形 ABCD为平行四边形 ， a
所以四边形 ABCD为矩形，AD AB
uuur uuur uuur
A
bD
| DB | | DB |2 | DB |2 62 82 10
c, OD d .
2.作BA, DC ,则BA a b, DC c d为 所 求.
例3：选择题
uuur uuur uuur
（1）AB BC AD D
uuur
uuur
uuur
( A) AD (B)CD (C)DB
uuur (D)DC
uuur uuur uuur
尾
的和，记作a ＋ b。
连
向量加法的三角形法则（多边形法则）。
两种特例
a
a
b
b
A
B
C
uuur r r
AC = a +b
方向相同
C
uuur
A
r
B
r
AC = a +b
方向相反
对于相反向量，有 a （ a）（ a） a 0
零向量与任一向量 a,有 a 0 0 a a
向量的三角不等式
2作OA a,OB b
a
ab
uur r r
3则向量BA a b
O
B
b
a
b
•特殊情况
1.共线同向
a
r b
rr ab
OB
A
2.共线反向
a
r b
rr ab
A
OB
r r rr r r 思考：|| a | | b ||、| a-b |、| a | | b |的关系
rr
r
记为 a
a
（ a) a
a
4.共线（平行）向量
表示向量的有向线段所在的直线叫做向量的
基些线向。 量如共果线向或量平的 行基 。线 记平 作行 ：或a重// b合，则称这
a
r
b
r c
共线向量的方向相同或相反
5、两个基本向量：
零向量: 表示：
模为0的向量(注意：方向任意或不确定). 0, | 0 | 0
完成学案例（ 3 1）（2）（4） Come on!
例4 已知uuur|a|=6v,|b|=u8u,u且r |a+vb|=| a- b|,求|a- b|. 解 设AB a,作AD b,以uuurABr和rAuDuur为邻r 边r
规定：零向量与任意向量平行。
单位向量: 模为1的向量.
仅对向量的大小明确规定，而 没有对向量的方向明确规定
复习回顾二 向量的加法
a
作法：
B bC
b
A.
a a+b
注意代数表达式
[1]在平面内任取一点A
[2]作AB= a , BC= b
AB+BC=AC
首 尾 相 连 首
[3]则向量AC叫 作向量a 与 b
r r rr r r
（1）若a、b不共线，则|| a | | b ||| a-b || a | | b |
rr
rr r r
2 a，b方向相同，| a b | | a | | b |
rr
rr r r
3 a，b方向相反，| a b || a | | b |
r r rr r r 结论：|| a | | b ||| a-b || a | | b |
得 uuur r r AC a b;
Aa
B
由向量的减法可得，
uuur uuur uuur r r DB AB AD a b.
r r r ur
r r r ur
例2.已知向量 a,b, c, d, 求作向量 a - b, c - d.
A
BD
C
bd c
bd
a
a
c
O•
作法:
1.在 平 面 上 任 取 点O, 作OA a, OB b, OC
向量的模 (长度): 向量 AB 的长度(大小)
记作： | AB |
向量是不能比较大小的,但
向量的模是可以进行大小比较的.
a
|
a
||
b
|
有意义
b
a
b
没有意义
3.相等的向量
相等向量：长度相等，方向相同的两个向量。
a
b
rr 记为：a = b
r
r
与a长度相等，方向相反的向量叫a相反向量，
向量加法的平行四边形法则
Db C
a
a a+b
a
B Ab
b
首首相连，构造平行四边形， 共起点的对角线
向量加法的运算律
交换律： a b b a 结合律： (a b) c a (b c)
练习：判断下列命题是否正确。
①如ar 果br模的不方相向等必的与非ar零, br向其量中ar之与一br的的方方向向相相同同；或相反，那么
rr
rr r r
a b ab a b
rr
r r rr r r
（1）若a、b不共线，则|| a | | b ||| a+b || a | | b |
rr
rr r r
2 a，b方向相反，| a+b | | a | | b |
rr
rr r r
3 a，b方向相同，| a+b || a | | b |
uuur uuur uuur r ②△ABC中，必有 AB BC CA 0 ；
uuur uuur uuur r
③若 AB BC CA 0 ，则A、B、C为一个三角形的三个顶点；
rr
rr r r
④若a, b 均为非零向量，则 | a b | 与 | a | | b | 一定相等.
（2）AB AC DB C
uuur
uuur
uuur
( A) AD (B) AC (C)CD
uuur (D)DC
一个向量减去另一向量等于加 上这个向量的相反向量
强化练习
(1)化简AB AC BD CD
解 : 原式 CB BD CD CD CD 0
(2)化简OA OC BO CO
P29运用练：练习1、3 P30评价练：练习6
向量的减法
向量减法的三角形法则：
a
Oa
A
b
b
ab
B “首首相连，尾尾连，
r uuur
指向被减”
Q b +BA =a uuur r r
\ BA = a - b
uuur uuur uuur 代数式：OA-OB=BA
作法：
1在平面内任取一点O A
uuur r uuur r
r r rr r r 结论：|| a | | b ||| a b || a | | b |
完成学案例（2 练习2）
uuur r uuur r
例1.已知平行四边形ABCD, AB = a, AD = b,
rr
uuur uuur
用 a,b 表示向量AC, DB
D
C
b
解：有向量加法的平行四边形法则，
r r vv
| a b || a b | 10
小结：
2.1.3 向量的减法
复习回顾一 向量的概念
1.向量的表示方法
(1).几何法:用有向线段表示
有向线段的长度表示向量的大小，
A
B 箭头所指的方向表示向量的方向．
(2wk.baidu.com.代数法:用字母表示
uuur 以A为起点，B为终点的向量记作 AB
rrr
a
或 B
a, b, c.....等小写字母表示；
A
2、向量的模
作平行v四边r 形ABrCD。r 则 AC a b, DB a b
Q| a b || a b |
uuur uuur
| AC || DB |
B
C
又因为四边形 ABCD为平行四边形 ， a
所以四边形 ABCD为矩形，AD AB
uuur uuur uuur
A
bD
| DB | | DB |2 | DB |2 62 82 10
c, OD d .
2.作BA, DC ,则BA a b, DC c d为 所 求.
例3：选择题
uuur uuur uuur
（1）AB BC AD D
uuur
uuur
uuur
( A) AD (B)CD (C)DB
uuur (D)DC
uuur uuur uuur
尾
的和，记作a ＋ b。
连
向量加法的三角形法则（多边形法则）。
两种特例
a
a
b
b
A
B
C
uuur r r
AC = a +b
方向相同
C
uuur
A
r
B
r
AC = a +b
方向相反
对于相反向量，有 a （ a）（ a） a 0
零向量与任一向量 a,有 a 0 0 a a
向量的三角不等式
2作OA a,OB b
a
ab
uur r r
3则向量BA a b
O
B
b
a
b
•特殊情况
1.共线同向
a
r b
rr ab
OB
A
2.共线反向
a
r b
rr ab
A
OB
r r rr r r 思考：|| a | | b ||、| a-b |、| a | | b |的关系
rr
r
记为 a
a
（ a) a
a
4.共线（平行）向量
表示向量的有向线段所在的直线叫做向量的
基些线向。 量如共果线向或量平的 行基 。线 记平 作行 ：或a重// b合，则称这
a
r
b
r c
共线向量的方向相同或相反
5、两个基本向量：
零向量: 表示：
模为0的向量(注意：方向任意或不确定). 0, | 0 | 0