第7章计算机数据采集与分析系统

6、什么是 “栅栏效应”？如何减少“栅栏效应”的影 响？ 对一函数实行采样，实质就是“摘取”采样点上对应的 函数值。其效果有如透过栅栏的缝隙观看外景一样，只有 落在缝隙前的少量景象被看到，其余景象都被栅栏挡住， 称这种现象为栅栏效应。 时域采样时满足采样定理要求，栅栏效应不会有什么影 响。频率采样时提高频率分辨力即减小频率采样间隔可以 减小栅栏效应。或者采用频率细化技术。对于周期信号， 对于特定f0，减小频率采样间隔Δf，不一定会使谱线落在f0 上，谱线落在f0上的条件是f0/Δf=整数。
8、某2位A/D转换器输入电压是±5V，输入信号电压–3.215 V。
试把该信号电压分别转换成原码、补码、反码和偏移码。 解 3.215 V对应的量化单位数： x=27×3.215/5=82(q)=16×5+2 写成二进制数： x=52H=0101 0010 –3.215 V的原码： [x]0=1101 0010 尾数按位取反，得反码： [x]c1=10101101 最低位加一，得补码： [x]c2=1010 1110 符号位反向，得偏移码： [x]ob=0010 1110
7-4应用题 1、 已知被测量的最高频率成分的频率是100Hz，要求量 化信噪比大于70dB。应如何选择ADC的采样速度和位数？
解
采样频率 ∵ ∴ fs=100×2.56=256Hz SNR=70≈6n-1.24dB n=(70+1.24)6=12
因此，取12位ADC，采样频率为256 Hz。
x1 (n) x1 (t ) (t n / 4) sin(2t ) (t n / 4) sin
7、数字信号处理的一般步骤是什么？有哪些问题值得注意？ 答：数字信号处理的一般步骤： (1) 信号调理。其中包括： 1)电压幅值调理，以便适宜于采样；2)过滤信号的高频噪声；3) 如果信号中不应有直流分量，则隔离信号的直流分量；4)如原信号 为调制信号，则应解调。 (2) A/D转换。应视信号的具体情况和量化的精度要求适当选取 A/D转换器。要适当的选取采样间隔，采样间隔太小，则对定长的 时间记录来说其数字序列就很长，计算工作量迅速增大，如果数字 序列长度一定，则只能处理很短的时间历程，可能产生较大的误差； 若采样间隔大(采样频率低)，则可能造成频率混叠，丢掉有用的信 息。 (3) 数字信号分析。在数字信号处理的过程中，要适当的选取窗函 数，以减小截断误差的影响；必要时进行数字滤波。 (4) 输出结果。运算结果可以直接显示或打印，也可进行D/A转换 以输入被控设备，如有必要也可做后续处理。
7-3简答题 1、自功率谱和幅值谱有什么区别，又有什么联系？ 自功率谱是对幅值谱的二次方取时间均值。都是信号的频域描述, 分别表示单位频宽上的幅值和功率。 2、频率混迭是怎样产生的，有什么解决办法？ 由于在时域上不恰当地选择采样的时间间隔而引起频域上高低频 之间彼此混淆。为了避免频率混叠，同时应使采样频率fs大于带限 信号的最高频率fc的２倍。 3、什么是窗函数？窗函数的频域指标是什么？它们能说明什么 问题？ 窗函数是在模数转换过程中(或数据处理过程中)对时域信号取样 时的截断函数。 描述窗函数的频域指标主要有–3dB带宽B，B小则主瓣窄，频率分 辨力高；最大旁瓣峰值A，旁瓣峰值渐进衰减速度D，A越小和D越 大，由旁瓣引起的谱失真越小。
(2)
能量公式 为
2 1 2 x (t )dt 2π X ( ) d
2
(3)
将式(1)和式(2)代入式(3)，有
1 2 1 2 2 2 T 2 d t T sinc ( ) d T sinc ( ) d ( ) T / 2 2π 2 2π T
wk.baidu.comn 0
n 0
3、对三个余弦信号x1(t)=cos2πt，x2(t)=cos6πt，x3(t)=cos10πt，分 别做理想采样，采样频率为 f=4Hz，求三个采样输出序列，画出信 号波形和采样点的位置并解释混迭现象。 解 因为采样频率为4Hz，所以采样周期为1/4。求采样序列：
πn 2 n 0 n 0 n 0 3πn x2 (n) x2 (t ) (t n / 4) cos(6πt ) (t n / 4) cos 2 n 0 n 0 n 0 5πn x3 (n) x3 (t ) (t n / 4) cos(10πt ) (t n / 4) cos 2 n 0 n 0 n 0 x1 (n) x1 (t ) (t n / 4) cos(2t ) (t n / 4) cos
n 0 n 0
πn 2
x2 (n) x2 (t ) (t n / 4) sin(4t ) (t n / 4) sin n
3n x3 (n) x3 (t ) (t n / 4) sin(6t ) (t n / 4) sin 2 n 0 n 0 n 0 5n x4 (n) x4 (t ) (t n / 4) sin(10t ) (t n / 4) sin 2 n 0 n 0 n 0
x3 x5 x 0.7079x 3! 5!
2
x 20x 35.05 0
20 400 140.2 18.06 x 2 1.940
2
取x2=1.940，即 所以
x=1.393
2 x 2 1.393 f 0.887 π 3.142
6、 若 x(n) n = 0，1，...，N 为一个时间序列, X(k) 为其傅里叶变 换, 试证明离散傅里叶变换的能量等式 N 1 1 N 1 2 2 x(n) X (k ) N k 0 n 0 证 N 1 N 1 1 N 1 2 j 2nk / N x ( n ) [ x ( n ) X ( k ) e N k 0 n 0 n 0

由计算结果及采样脉冲图形可以 看出，虽然三个信号频率不同，但 采样后输出的三个脉冲序列却是相 同的，产生了频率混迭，这个脉冲 序列反映不出三个信号的频率特征。 原因是x2(t)和x3(t)的频率分别为3Hz 和5Hz，采样频率应分别大于6Hz 和10Hz。
图7-3
4、利用矩形窗函数求积分
由计算结果及采样脉冲图形可以看出，虽然四个信号频率 不同，但采样后输出的四个脉冲序列却是相同的，产生了 频率混迭，这个脉冲序列反映不出四个信号的频率特征。 原因是x2(t)、x3(t)和x4(t)的频率分别为2Hz、3Hz和5Hz，采 样频率应分别大于其2倍频率，即分别大于4Hz、6Hz和 10Hz。
7 计算机数据采集与分析系统
3 关于虚拟仪器，以下描述中不够准确的是（ ）。 (A) 具有开放性和灵活性，可与计算机技术同步发展 (B) 仪器的功能可由用户自定义 (C) 以硬件为基础 (D) 与网络和周边设备连接方便
4 将汉宁窗函数与矩形窗函数做比较，不正确的描述是（ ）。 (A) 汉宁窗的频率窗可以看作三个矩形窗频谱之和 (B) 汉宁窗的主瓣较窄 (C) 汉宁窗的旁瓣衰减较快 (D) 汉宁窗的旁瓣较低 5 进行频域采样时，为了减少栅栏效应，采取（ ）的措施是不正确的。 (A) 减小采样的间隔，即提高频率分辨率 (B) 在满足采样定理的条件下，采用频率细化技术 (C) 对于周期信号，使分析的时间长度为信号周期的整数倍 (D) 减少采样的点数，使间隔增大 6. 为了防止叠混，需要配备抗混滤波器，抗混滤波器可以是一种( )。 (A) 数字低通滤波器 (B) 模拟高通滤波器 (C) 模拟低通滤波器 (D) 模拟和数字滤波器均可
T /2
(4)
于是，有 即





sinc2 ( )d π
(5) (6)

sinc2 (t )dt π
5、试计算矩形窗函数的-3dB带宽。 sin c(πf ) 解 20log 3
于是，有 令x=πfτ，有 整理，有
4
sin c(0) sin πf 0.7079 πf
7-2填空题 1、由于不正确地选择采样的时间间隔而引频域上高低频之间彼此混淆的现象 被称为（叠混）。 2、若采样频率过低，不满足采样定理，则采样后的信号会发生（叠混）现象。 3、在A/ D转换中，若模拟信号的频率上限为fc，则采样频率fs应大于（2 fc ）。 4、在时域的截断而在频域出现附加频率分量的现象称为（泄漏）。 5、在数字处理时，经常用窗函数把长时间的信号序列截断，这会产生泄漏 现象，为了尽量减少泄漏，应选择主瓣（ 窄 ）、旁瓣（ 低 ）的窗函数。 6. 设时间窗函数为w(t)，无论是对于汉宁窗、哈明窗还是矩形窗，都有 w(0)=( 1 )。
n 0
n 0
2、对四个正弦信号x1(t)=sin2πt，x2(t)=sin4πt，x3(t)=sin6πt， x4(t)=sin10πt，进行采样，采样频率为fs=4Hz，求采样输出序列，比 较这些采样序列并说明混迭现象。 解： 因为采样频率为4Hz ，所以采样周期为 1/4。求采样序列：
1 解 设矩形窗函数 x(t ) 0
t T /2 t T /2



sinc2( t ) dt 的值。
(1)
T 对其取傅里叶变换，有 sin( ) T /2 2 T sinc(T ) X ( ) x(t )e jt dt 2 costdt T 0 T 2
9 试计算矩形窗函数的(1) －3dB带宽Δf；(2) 最大旁瓣峰值A。 解： sin c(πf ) 20 lg 3 (1) 由矩形窗函数－3dB带宽的定义 sin c(0) 有
4、什么是泄漏？为什么产生泄漏？窗函数为什么能减少泄漏？ 由于时域上的截断而在频域上出现附加的频率分量的现象称为泄 漏。 信号的频谱不同于加窗以前的频谱，由于窗函数的频谱是一个无 限带宽的函数，即使是带限信号，在截断后也必然成为无限带宽的 信号，所以会产生泄漏现象。 为了减少泄漏，应该尽可能寻找频域中接近单位脉冲函数的窗函 数，即主瓣窄，旁瓣小的窗函数。 5、 相关函数与相关系数有什么差别？相关分析有什么主要用途， 举例说明。 答：相关函数表示信号的相关的功率，是具有量纲的函数；相关 系数表示相关的概率的大小，是无量纲的函数。 可以排除干扰，提高信噪比；通过两个信号的之间的延时，确定 信号源之间的距离或运动物体的速度；确定信号的主要传输通道或 确定起主要作用的信号源。
7-1单选题 1、信号中最高频率fc为1000Hz，在下列选项中，采样频率fs至少 应为（ ）Hz。 (A)2560；(B)1000；(C)2100；(D)2000 1 t / 2 2、若矩形窗函数为 x(t ) 0 t / 2 其傅立叶变换为（ ）。 sin f sin f 1 sin f ； (B) ； (C) ；(D) sin f (A) f f f
N 1 1 N 1 1 N 1 1 N 1 2 j 2nk / N [ X (k ) x(n) e ] [ X (k ) X k X ( K ) N k 0 N k 0 N k 0 n 0
7、根据 8253 定时/计数器输入的时钟频率和采样频率可以确定计 数器的计数值，即 A/D 采样周期 = 计数值/时钟频率，若时钟频率 为 1.6384 MHz,被测信号频率为 20kHz，应向计数器控制口写入何 值（十六进制或二进制） ? 解 写入值 C=时钟频率/采样频率=1.6384×1000/20=82 因为，82/16=5……2 所以，十六进制写入值为52，二进制写入值为0101 0010