4第四节、速度变化快慢的描述--加速度

第四节、速度变化快慢的描述--加速度
一、加速度的概念
[问题设计]下列三种车辆起步后，经不同的时间达到了不同的速度.
12、用什么物理量可以描述速度变化的快慢？写出定义、定义式和单位．
[延伸思考]
1．“速度大”、“速度变化大”和“速度变化快”的意义相同吗？物体的速度很大，加速
度一定很大吗？物体的速度变化大，加速度一定很大吗？
知识梳理
1．加速度定义：速度的改变量Δv 与发生这一改变所用时间Δt 的比值．用a 表示．
2．公式：a ＝Δv Δt
. 3．单位：在国际单位制中为米每二次方秒，符号是m/s 2或m·s －2
.
4．方向：加速度是矢量，它不仅有大小而且有方向，加速度的方向跟速度变化的方向相同．
5．物理意义：表示运动物体速度变化快慢的物理量；加速度在数值上等于单位时间内的速度变化．即速度的变化率．
2．速度、速度变化量、加速度的比较
（判断一下正误）
1．速度大，加速度可能为零．( )
2．速度变化大，加速度一定大．( )
3．加速度的大小与速度的大小无关．( )
4．物体A的加速度为2 m/s2，B的加速度为－3 m/s2，则A的加速度大于B的加速度．( ) 思考一下
1．“我国的新型战斗机歼20飞得很快．”“小轿车比公交车起步
快．”以上两句话中的“快”的含义各是什么？
2．速度的变化量Δv等于末速度v与初速度v0的大小之差，这种说法
对吗？
例题分析：
例题1关于速度和加速度的关系，下列说法正确的是( )
A．速度变化得越多，加速度就越大 B．速度变化得越快，加速度就越大
C．加速度方向保持不变，速度方向也保持不变
D．加速度大小不断变小，速度大小也不断变小
例题2．下列关于速度和加速度的说法中，正确的是（）
A．物体运动的速度改变越大，它的加速度一定越大
B．物体运动的加速度为零，它的速度也一定为零
C．物体运动的速度改变越小，它的加速度一定越小
D．加速度的大小是表示物体运动速度随时间变化率的大小
E．物体某时刻的速度为0，则加速度也一定为0
F．某一段时间内，物体的速度变化量为0，则加速度一定为0
例题3．爆炸性的加速度往往是跑车的卖点。

某品牌跑车由静止加
速至100km/h只需4.2s(1)求该品牌跑车的平均加速度。

(2)假设普通私家车的平均加速度为3m/s2，它需要多长时间才能由
静止加速至100km/h?
例题4．如图所示，一辆汽车以72km/h的速度在平直公
路上行驶，司机突然发现前方公路上有一只小鹿，于是
立即刹车，汽车在4s内停了下来，使小鹿免受伤害。

试
求汽车刹车过程中的平均加速度。

变式训练
1(多选)由a ＝Δv Δt
可知( ) A ．a 与Δv 成正比 B ．物体加速度大小由Δv 决定
C ．a 的方 向与Δv 方向相同 D.Δv Δt
叫速度变 化率，就是加速度 2 篮球以6 m/s 的速度竖直向下碰地面，然后以4 m/s 速度竖直向上反弹，碰地的时间为0.2秒. (1)求篮球在这0.2秒内的速度变化量Δv ；
(2)有的同学这样计算球的加速度：a ＝
v 2－v 1t ＝4－60.2
m/s 2＝－10 m/s 2.他的方法对吗？为什么？正确的方法如何？
3．物体的加速度为2m/s 2，若初速度为4 m/s ，经过1秒，速度变为 。

若初速度为-4 m/s ，经过1秒，速度变为 。

那么加速度为2m/s 2表示这物体每1秒速度增大2m/s 还是减少2m/s ？说明加速度为2m/s 2的意义。

4.某物体的初速度为8m/s ，加速度从4 m/s 2开始减小至0，则在该过程中，物体的速度是增大还是减小？
（判断一下正误）
1．物体A 的加速度为a A ＝2 m/s 2，则物体做加速运动 ．( )
2．B 的加速度为a B ＝－3 m/s 2，则物体可能做加速运动．( )
3．某物体的加速度为－1 m/s 2，初速度为－2 m/s ，则该物体做加速运动．( )
思考一下
1．直线运动中，加速度为负值，物体一定做减速运动吗？
2．若物体的加速度逐渐减小，速度一定减小吗？若物体的加速度逐渐增大，速度一定增大吗？
判断物体是加速运动还是减速运动的两种方法
1．根据v ­t 图像判断
2．根据v 与a 的方向的关系判断
(1)a 和v 0
同向→加速运动→⎩⎪⎨⎪⎧
a 不变，v 均匀增加a 增大，v 增加得越来越快
a 减小，v 增加得越来越慢
(2)a 和v 0 反向→减速运动→⎩⎪⎨⎪⎧ a 不变，v 均匀减小a 增大，v 减小得越来越快
a 减小，v 减小得越来越慢
例题分析： 例题1一质点自原点开始在x 轴上运动，初速度v 0>0，加速度a >0，a 值不断减小直至为零的过程中，质点的( )
A ．速度不断减小，位移不断减小
B ．速度不断减小，位移继续增大
C ．速度不断增 大，当a ＝0时，速度达到最大，位移不断增大
D ．速度不断减小，当a ＝0时，位移达到最大值
变式训练1
1根据给出的速度和加速度的正负，对下列运动性质的判断正确的是( )
A ．v 0>0，a <0，物体做加速运动
B ．v 0>0，a >0，物体做减速运动
C ．v 0<0，a >0，物体做加速运动
D ．v 0<0，a <0，物体 做加速运动
三、从v －t 图象看加速度
[问题设计]
1．如图1所示是甲、乙两个质点的速度—时间图象，求出它们的加速
度的大小．
2．试说明v －t 图象中图线的“陡”和“缓”与加速度有什么关系？
[要点提炼]
1．v －t 图象的斜率大小表示加速度大小
如图1所示，在v －t 图象中，比值Δv Δt
描述了直线的倾斜程度，叫做直线的斜率，其值等于物体运动的加速度．
(1)在同一个坐标系中，斜率越大，加速度越大．
(2)v－t图线为倾斜直线时，表示物体的加速度不变，如图1中的图线甲、乙所示；图
线为曲线时表示物体的加速度变化，图线切线的斜率表示这一时刻的瞬时加速度，如图2
中A点的切线e的斜率等于该时刻A点的瞬时加速度，整个运动过程中物体的加速度在减小．
图2
2．v－t图象斜率的正负表示加速度的方向．
3．由v－t图象判断速度的变化通过v—t图象可直观判断速度的变化
与加速度的正、负无关．如图3所示．
(1)在0～t0时间内，v<0，a>0，物体做减速运动；
(2)在t>t0时间内，v>0，a>0，物体做加速运动．
例题分析：
例题1做直线运动的物体在t1、t3两时刻对应的纵坐标如图1所示，下列结论
正确的是( )
A．t1、t3两时刻速度相同 B．t2时刻速度和加速度均为零
C．t1、t3两时刻加速度等值反向 D ．若t2＝2t1，则可以求出物体的初速度为8 m/s 例题2．右为质点的v-t图，则OA段的加速度是，
AB段的加速度是，BC段的加速度是，
CD段的加速度是。

CD这段时间内速度在
（填“变大”、“变小”或“不变”）
例题3．如图所示的两条斜线，分别代表A、B两物体同时从同一地点出发向同一方向做直
线运动时的速度—时间图象。

下列说法中正确的是()
A．A的初速度比B的初速度大
B．在前10s内，A的位移比B的位移大
C．A的加速度比B的加速度大
D．10s末两物体的瞬时速度相等
例题4．如图为某物体做直线运动的v－t图象。

试分析物体在各段时间内的运动情况并计算
各阶段加速度的大小和方向。

变式训练
1．跳伞运动员从高空悬停的直升机上跳下，运动员沿竖直方向运动的v－t图象如图所示，下列说法中正确的是()
A．0～10s运动员做加速度逐渐减小的加速运动
B．15s以后运动员处于静止状态
C．0～15s内运动员的加速度方向始终与速度方向相同
D．运动员在10～15s的平均加速度等于2m/s2
2．如图为一质点做直线运动的速度—时间图象，则在下图中给出的该
质点在前3s内的加速度a随时间t变化关系的图象中不正确的是()
3如图所示：为两个物体的速度图像，由图说明在0-10s
甲、乙谁作加速运动，谁作减速运动；加速度各是多少；谁的加速度大。

4．2013年6月“神舟十号”载人飞船与“天宫一号”
成功对接，全国人民为之振奋．如图2甲所示，假设
发射飞船的火箭某段时间内由地面竖直向上运动，该
段时间内其竖直方向上的v－t图象可简化为如图乙所示，由图象可知( )
A ．0～t1时间内火箭的加速度小于t1～t2时间内火箭的加速度
B．在0～t2时间内火箭上升，t2～t3时间内火箭下落
C．t2时刻火箭离地面最远 D．t3时刻火箭回到地面
5.如图4所示为某质点运动的速度—时间图象，下列有关质点运动情
况的判断正确的是( )
A ．0～t1时间内加速度为正，质点做加速直线运动
B．t1～t2时间内加速度为正，质点做减速直线运动
C ．t2～t3时间内速度为负，质点做加速直线运动
D ．t3～t4时间内速度为负，质点做减速直线运动
6 (多选)某物体沿直线运动，其v­t图像如图1­4­3所示，则下列说法中正确的是( )
A．前3 s内速度与加速度方向相同，物体做加速运动
B．第5 s内速度与加速度方向相反，物体做减速运动
C．第6 s内速度与加速度方向相同，物体做加速运动
D．第6 s内速度与加速度方向相反，物体做减速运动
加速度的计算
仔细完成下列问题，以下物体运动初速度为v1，经过4秒，末速度为v2，判断物体做加速运动还是减速运动，并计算加速度。

①v1=2m/s v2=4m/s 物体做运动，△v= ,a= 。

②v1=2m/s v2=1m/s 物体做运动，△v= ,a= 。

③v1=-2m/s v2=-4m/s 物体做运动，△v= ,a= 。

④v1=-2m/s v2=-1m/s 物体做运动，△v= ,a= 。

变式训练
1．手持篮球从静止释放，篮球竖直向下运动，经过0.6s碰到地面，碰到地面时速度大小为6m/s，以竖直向下为正方向，则在篮球向下运动的过程中，篮球的初速度为，末速度为，速度的变化量为，加速度为。

2. 在上题中，如果篮球以大小为4m/s的速度竖直向上反弹，与地碰撞的时间为0.2秒。

以竖直向下为正方向，则篮球在与地面碰撞的过程中，则篮球初速度为，末速度
为，速度的变化量为，加速度为。

3．一个小球以3m/s的速度水平向右运动，碰到墙壁后经过0.1s后以2m/s的速度沿同一直线反弹。

则小球在这段时间内的加速度为多少？方向怎样？
4．汽车以108km/h的速度行驶，急刹车后6s停止运动，那么急刹车过程中汽车的加速度为多大？
5．某汽车l0s内速度从5 m/s增加到25 m/s，求这个过程的加速度? 如遇紧急情况刹车，2 s内速度从25 m/s减为零，求其加速度。

习题专练
1．下列描述的运动中，不可能的有（）
A．速度变化很大，加速度却很小 B．速度变化方向为正，加速度方向为负
C．速度变化越来越快，加速度越来越小 D．速度越来越大，加速度越来越小
2．一个做变速直线运动的物体，其加速度方向不变，而大小逐渐减小到零，则该物体的运动情况可能是（）
A．速度不断增大，到加速度为零时速度达到最大，而后匀速直线运动
B．速度不断减小，到加速度为零时速度达到最小，而后匀速直线运动
C．速度不断减小，到加速度为零时，运动停止
D．速度不断减小到零后，又反向做加速运动，最后匀速运动
3．关于加速度，以下说法中正确的是（）
A．运动物体的速度特别大，其加速度也一定大
B．运动物体的速度非常小，其加速度也一定小
C．物体的速度很大，但加速度可能为零
D．物体的速度为零，但加速度可能很大
4.一物体的加速度为-7m/s2，下列说法正确的是（）
A．未速度比初速度小7m/s B．物体每经1s速度减小7m/s
C．未速度与初速度反向 D．以上说法都不对
5．汽车沿平直公路做加速度为0．5m/s2的匀加速直线运动，那么在任意1s内（）A．汽车的末速度一定等于初速度的0.5倍
B．汽车的初速度一定比前一秒内的末速度大0.5m/s
C．汽车的末速度一定比前一秒内的初速度大0.5m/s
D．汽车的末速度一定比初速度大0.5m/s
6．由加速度定义式可知( )
A．a与Δv成正比 B．物体的加速度大小由Δv决定
C．a的方向与Δv的方向相同 D．Δv/Δt叫速度变化率，就是加速度
7．一质点在时间t内速度由v增大到2v，其加速度大小为a1；另一质点在时间0.5t内速度由v增大3v，其加速度大小为a2，则（）
A．B．C．D．
8．根据给出的速度、加速度的正负，对具有下列运动性质物体的判断正确的是（）A．v0＜0、a＞0，物体做加速运动 B．v0＜0、a＜0，物体做加速运动
C．v0＞0、a＜0，物体先做减速运动后加速运动 D．v0＞0、a=0，物体做匀速运动
9．有一个物体做直线运动，其速度——时间图像如图所示，从图中可以看出，物体加速度方向和速度方向相同的时间段是（）
A．0＜t＜2s B．2s＜t＜4s
C．0＜t＜2s和6s＜t＜8s D．0＜t＜2s和5s＜t＜6s
10．物体做减速运动，下列说法正确的是（）
①速度的变化量的方向取负值，其意义为速度的变化率减小
②速度的变化量的方向取负值，其意义为速度的变化量的方向与初速度的方向相反
③加速度的方向取负值，表示加速度在逐渐减小
④加速度的方向与初速度的方向相反
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
打点计时器测加速度
例1在用电火花计时器“探究小车速度随时间变化的规
律”的实验中，图3甲是一次记录小车运动情况的纸带，图
中A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点间还有四个
点未画出．(电源频率为50 Hz)
(1)根据运动学有关公式可求得v B＝1.38 m/s，v C＝________
m/s，v D＝3.90 m/s.(保留三位有效数字)
(2)利用求得的数值在图乙所示坐标纸上作出小车的v—t图线
(从打A点时开始计时)．利用纸带上的数据求出小车运动的加
速度a＝________ m/s2.(保留三位有效数字)
(3)将图线延长与纵轴相交，交点的纵坐标是0.12 m/s，此交点的物理意义是：____________________________.
变式训练
1.如图4所示是用电磁打点计时器测定匀加速直线运动的加速度时得到的一条纸带，测量出AB＝1.2 cm，AC＝3.6 cm，AD＝7.2 cm，计数点A、B、C、D中，每相邻两个计数点之间有四个点未画出，以下说法正确的是( )
图4
A．电磁打点计时器是只能记录时间而不能记录位移的仪器
B．若电源频率f＝50 Hz，则每相邻的两个计数点之间的时间间隔为0.1 s
C．打B点时运动物体的速度v B＝0.20 m/s
D．本实验也可以采用电火花计时器
2．在“探究小车速度随时间变化的规律”
的实验中，打点计时器接在50 Hz的低压交变
电源上．某同学在打出的纸带上每5点取一个
计数点，共取了A、B、C、D、E、F六个计数点(每相邻两个计数点间的四个点未画出)，如图5所示．从每一个计数点处将纸带剪开分成五段(分别为a、b、c、d、e段)，将这五段纸带由短到长紧靠但不重叠地粘在xOy坐标系中，如图6所示．
(1)请你在xOy坐标系中用最简洁的方法作出能表示v－t关系的图
线(在图6中作答)，并指出哪个轴相当于v轴？
_____________________________________.
(2)从第一个计数点开始计时，为了求出0.15 s时刻的瞬时速度，
需要测出哪一段纸带的长度？____________________________.
(3)若测得a段纸带的长度为2.0 cm，e段纸带的长度为10.0 cm，则可求出加速度的大小为______ m/s2.。