01.02双变量线性规划问题的图解法

2014-4-4
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运筹学
Operations Research
例4利用图解法求解线性规划问题 max z 3x1 2 x 2 s. t. x1 x 2 1 2 x1 3x 2 6 x1 , x 2 0
解：不可行（当然没有 最优解）.▎
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运筹学
解：
Operations Research
最优解为 (50,250)T ，最优值为 27500 .▎
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运筹学
Operations Research
例2利用图解法求解线性规划问题 max z x1 2 x 2 s. t. x1 2 x 2 6 3 x1 2 x 2 12 x2 2 x1 , x 2 0
解：有无穷多个最优解， 最优值为6. ▎
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运筹学
Operations Research
例3利用图解法求解线性规划问题
max z x1 x 2 s. t. x1 2 x 2 2 x1 x 2 1 x1 , x 2 0
ห้องสมุดไป่ตู้
解：目标函数无上界， 当然没有最优解.▎
运筹学
Operations Research
§1.2 图解法
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运筹学
Operations Research
图解法的基本思想：
在坐标平面x1Ox2上画出可行域 K , 根据目标函数 直线和 K的关系，直接从图上找 出最优解和最优值 .
例1利用图解法求解线性规划问题
max z 50x1 100x2 s. t. x1 x2 300 2 x1 x2 400 x2 250 x1 , x2 0
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运筹学
结论：
Operations Research
1.线性规划问题的解的情况：
不可行（无最优解） 有唯一最优解 可行有无穷多最优解 无上界（无最优解）
2.线性规划问题的可行域均为凸集，可能有界或无界.
推论 线性规划问题的任两个可行解的连线段上的点均为 可行解. 3.若线性规划问题有最优解，则必可从可行域的顶点中 找到一个. 4.线性规划问题的任两个最优解的连线段上的点均为最 优解.