机械设计基础-弹簧

压缩弹簧的 特性曲线
λ
F1 FF2 lim
最小工作载荷: 弹簧在安装位置所受压 力，它能使弹簧可靠地 稳定在安装位置上。 F1=（0.1~0.5）F2
最小变形--- λ1
最大工作载荷--- F2
在F2的作用下，τmax<[τ ]
F
F2Flim压缩弹簧的
特性曲线
F1 arctEgk
λ1 λ0
λ
λ2
λlim
max
lim
Flim
（b）
Flim
（c）
当工作载荷大于F0时，弹 簧才开始伸长。
图15－5圆柱螺旋拉伸弹簧的特性曲线
对于一般拉、压螺旋弹簧的最小工作载荷通常取 为F min=(0.1~0.5) F max ；
对于有初拉力的拉伸弹簧Fmin>F0 ； 弹簧的工作载荷应小于极限载荷，通常取 Fmax0.8Flim
因此，为保持弹簧的线性特性，弹簧的工作变形 量应取在（0.1~0.8）lim范围。
15.4 圆柱螺旋弹簧的设计计算
主要任务：根据弹簧的使用要求，确定弹簧的结构尺 寸和参数，并满足强度、刚度、稳定性及结构要求。
一、弹簧的应力 弹簧在受压或受拉时，受
力情况是一样的。
弹簧的强度条件为：
max
K
8FC
d 2
优点：容易获得、价格便宜、热处理后具有较高 的强度，适宜的韧性和塑性。
缺点：当d>12 mm，不易淬透，故仅适用于小 尺寸的弹簧。
合金弹簧钢：硅锰钢、铬钒钢。 优点：适用于承受变载荷、冲击载荷或工作 温度较高的弹簧。
有色金属合金：硅青铜、锡青铜、铍青铜。 优点：耐腐蚀性好，防磁性、弹性好。
非金属材料：塑料、橡胶等。
试取弹簧丝直径d=3mm，由表15-2查得C级碳素弹 簧丝的σb=1570，则许用切应力为：
[τ]=0.5σb=0.5×1570=785MPa
试取螺旋比C=6，则弹簧内径D1=D-d=Cd-d=15mm, 满足内径要求。（要求内径D1>14mm)
计算曲度系数： K 4C 1 0.615 1.25 4C 4 C
所需的弹簧丝直径：d
8KF2C
3.82mm
计算结果与初估直径相差较大,需要重新确定d和C的值。
再试取d=4mm,C=6,查表15-2得σb=1520MPa，计 算得到[τ]=760MPa，K=1.25，则
d
8KF2C
3.88mm
计算结果与估取直径很 接近，故取d=4mm,C=6，
合适。
3)计算弹簧的有效圈数n
弹簧
15.1 弹簧的共用和类型 15.2 弹簧的材料和许用应力 15.3 圆柱螺旋弹簧的结构和特性曲线 15.3 圆柱螺旋弹簧的设计计算
15.1 弹簧的功用和类型
一、弹簧的功用
弹簧是一种弹性元件，它可以在载荷作用下产生 较大的弹性变形，弹簧在各类机械中应用十分广泛， 主要功用：
（1）控制机构的运动，如制动器、离合器中的控制 弹簧，内燃机气缸的阀门弹簧等。
弹簧的有效圈数n通常应圆整为0.5的倍数，且一般大于3。
三、弹簧的稳定性 < 5.3 两端固定的弹簧
高径比：b= H0 / D < 3.7 一端固定，另一端可自由转动 < 2.6 两端均可自由转动
当b大于许用值时，弹簧工作时会弯曲而失稳。
措施：内部加装导向杆、或外部加导向套。
失稳
加装导向杆
加装导向套
H0 H1
H2
（a）
无初应力的拉伸弹
簧其特性曲线与压缩弹簧
的特性曲线相同。
有初应力的拉伸弹簧 的特性曲线，如图15-5c所 示，有一段假想的变形量 X，相应的初拉力F0，为 克服这段假想变形量使弹 簧开始变形所需的初拉力，
Hlim
F F1
F2
U
无初应力 1
h
2
lim
有初应力
F F1 F2
F0
U
x min h
（2）减振和缓冲，如汽车、火车车厢下的减振弹簧， 以及各种缓冲器用的弹簧等。
（3）储存及输出能量，如钟表弹簧、枪栓弹簧等。 （4）测量力的大小，如测力器和弹簧秤中的弹簧等。
二、弹簧的类型
按照所承受的载荷不同
类 型
拉伸弹簧 压缩弹簧 扭转弹簧
拉伸弹簧
按照所承受的载荷不同 压缩弹簧
类 型
扭转弹簧 圆柱形
7~16
18~42
C
7~14 5~12 5~10 4~10 4~8 4~6
二、圆柱螺旋弹簧的特性曲线
弹簧应在弹性极限内工作，不允许有塑性变 形。弹簧所受载荷与其变形之间的关系曲线称为 弹簧的特性曲线。
特性曲线反映了弹簧在工作过程中刚度的变 化情况，是设计、制造和检验弹簧的重要依据。
压缩弹簧的特性曲线 特性曲线---- 载荷—变形曲线 F
例15-1 试设计一圆柱螺旋压缩弹簧。已知安装初 载荷F1=200N，最大工作载荷F2=600N，工作行程 h=20mm，要求弹簧内径D1>14mm，Ⅲ类弹簧。
解： 1)选择弹簧材料，确定许用应力[τ] 选用C级碳素弹簧钢丝，由表15-1按照Ⅲ类弹簧查 得许用切应力[τ]=0.5σb，G=79000MPa。 2)确定钢丝直径d和旋绕比C
对应的变形--- λ2 极限载荷--- Flim
<0.8nδ
F 保证不并紧
1
FF2 lim
极限变形--- λlim
弹簧刚度：k
F1
1
F2
2
F2 F1
0
常数
工作行程---h=λ2-λ1=H1-H2
Hlim
H2 H1 H0
自由高度
拉伸螺旋弹簧的特性
曲线如图15－15所示。按 F
F
卷绕方法的不同，拉伸弹 簧分为无初应力和有初应 力两种。
根据弹簧的力和变形的要求，弹簧的刚度为： k F F2 F1 20 N / mm
2 1
弹簧的有效圈数为：
Gd n 8C3k 9.14 取n=9.5圈。
由表15-3，取弹簧两端的支承圈为2圈，则弹簧的 总圈数为n1=n+n2=11.5，弹簧的总圈数n1的尾圈数推 荐为1/2圈，这样工作较为平稳。
I类弹簧： 受变载荷作用次数>106，或很重要的 弹簧。如内燃机气门弹簧。
II类弹簧：受变载荷作用次数在103 ~ 106 ，或受 冲击载荷的弹簧，或受静载荷的重要弹簧。如一般 车辆弹簧。
III类弹簧：受变载荷作用次数在<103 ，或受静 载荷弹簧。如安全阀弹簧、摩擦式安全离合器弹簧。
15.3 圆柱螺旋弹簧的结构和特性曲线
图15－3 圆柱形拉压螺旋弹簧
定义弹簧指数C(旋绕比)为弹簧中径D和弹簧丝 直径d的比值，即：C=D/d。通常C值在4~16范围内， 可按表15-3选取。弹簧丝直径d相同时，C值小则弹 簧中径D也小，其刚度较大；反之，则刚度较小。
表 15-3 圆柱螺旋弹簧常用弹簧指数C
弹簧丝直 径 d/mm 0.2~0.4 0.5~1 1.1~2.2 2.5~6
n为弹簧的有效圈数；G为弹簧 材料的剪切弹性模量(MPa)。
使弹簧产生单位变形所需的载荷称为弹簧刚度：k源自FGd 4 8D3n
Gd 8C 3n
C值对k的影响很大，若C值过小， 使弹簧卷绕困难，若C值过大， 则弹簧过软易颤动。
弹簧的有效圈数：
n
Gd
8FC3
Gd 8C 3k
弹簧圈数越多，弹簧刚度就越小，反之，弹簧刚度越大。
τmax为最大切应力，K为曲度系数，考虑弹簧丝的螺旋升 角和曲率对弹簧丝中应力的影响而引入的系数。
弹簧丝的直 径为(mm):
d
8KF2C
K 4C 1 0.615 4C 4 C
二、弹簧的变形
圆柱螺旋弹簧受载后的轴向变形量λ(mm)，可根据 材料力学的公式计算：
8FD3n Gd 4
8FC 3n Gd
四、圆柱螺旋弹簧的设计计算步骤 已知条件：最大工作载荷F2、和工作行程h、工作及
安装条件（如工作温度、安装空间的限制等）。 计算步骤：
1)选择弹簧材料，确定许用切应力[τ]； 2)确定钢丝直径d和旋绕比C； 3)计算弹簧的有效圈数n； 4)弹簧的结构尺寸计算； 5)弹簧的稳定性；
6)绘制弹簧的工作图。
选用原则：充分考虑载荷条件（载荷的大小及性 质、工作温度和周围介质的情况）、功用及经济 性等因素。一般应优先采用碳素碳簧钢丝。
二、弹簧的许用应力
弹簧的许用应力主要取决材料品质、热处理方法、 载荷性质、弹簧的工作条件和重要程度，以及簧丝 的尺寸等。可以通过国标表查到。
弹簧按变载荷作用次数及重要程度分为三类：
4)弹簧的结构尺寸计算 中径 D=Cd=6x4=24mm 内径 D1=D-d=24-4=20mm 外径 D2=D+d=24+4=28mm 节距 p=(0.28~0.5）D=0.3x24=7.2mm；
间距 δ=p-d=3.2mm
螺旋升角 α=arctan(p/πd)=5.5°(在5°~9°之
总圈数 n1=11.5
间，合适）
弹簧丝展开长度 L=πDn1/cosα=871mm 自由高度 两端磨平H0≈np+(1.5~2)d=74.4mm
5)弹簧的稳定性； 采用两端固定型式，高径比为：
b=H0/D=74.4/24=3.1<5.3(符合要求） 6)绘制弹簧的工作图。
螺旋弹簧
按照弹簧的形状不同 环形弹簧
圆锥形
涡卷弹簧
碟形弹簧
板弹簧
15.2 弹簧的材料和许用应力
一、弹簧材料
弹簧的制造过程：包括卷绕、端面加工(压簧)或拉 钩制作（拉簧或扭簧）、热处理和工艺性试验。
对弹簧的材料的要求：高的弹性极限、疲劳极限、 一定的冲击韧性、塑性和良好的热处理性能。
碳素弹簧钢：含碳量在0.6~0.9%之间。
一、圆柱螺旋弹簧的结构
支撑圈或死圈。
H0 p d
H0 ap
d
圆柱螺旋弹簧
的主要几何尺寸
有：弹簧丝直径d、
外 径 D2 、 内 径 D1 、 中 径 D 、 节 距p、螺旋升角、 自由高度（压缩
弹簧）或长度
（ 拉 伸 弹 簧 ） H0 。 此外还有有效圈
数n，总圈数nl。
D2
D
D
D2
D1
D1
（a）
（b）