课时跟踪检测(十二) 函数模型及其应用

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5．解析：设每年人口平均增长率为 x，则(1＋x)40＝2，两边取以 10
为底的对数，则 40 lg(1＋x)＝lg 2，所以 lg(1＋x)＝l4g02≈0.007 5， 所以 100.007 5＝1＋x，得 1＋x＝1.017，所以 x＝1.7%. 答案：C 6．解析：设甲、乙两食堂 1 月份的营业额均为 m，甲食堂的营业额 每月增加 a(a＞0)，乙食堂的营业额每月增加的百分率为 x，由题 意可得，m＋8a＝m×(1＋x)8，则 5 月份甲食堂的营业额 y1＝m＋ 4a，乙食堂的营业额 y2＝m×(1＋x)4＝ mm＋8a，因为 y21 －y22＝ (m＋4a)2－m(m＋8a)＝16a2＞0，所以 y1＞y2，故本年 5 月份甲食 堂的营业额较高．
1 2
n 10
≥12
3 2
，1n0≤32，
解得 n≤15.
故今后最多还能砍伐 15 年．
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谢谢观 看
即12
m 10
＝12
1 2
，1m0＝12，
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解得 m＝5.故到今年为止，已砍伐了 5 年．
(3)设从今年开始，最多还能砍伐 n 年，
则 n 年后剩余面积为 22a(1－x)n.
令 22a(1－x)n≥14a，
即(1－x)n≥ 42，
只有开始时的八分之一．
答案：16
11．解：(1)作 PQ⊥AF 于 Q，
Hale Waihona Puke 所以 PQ＝(8－y)米，
EQ＝(x－4)米．
又△EPQ∽△EDF，
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所以EPQQ＝FEDF，即x8－－4y＝42.
所以 y＝－12x＋10，
定义域为{x|4≤x≤8}．
(2)设矩形 BNPM 的面积为 S 平方米，
则 S(x)＝xy＝x10－x2＝－12(x－10)2＋50， S(x)是关于 x 的二次函数，且其图象开口向下，对称轴为 x＝10，
所以当 x∈[4,8]时，S(x)单调递增．
所以当 x＝8 米时，矩形 BNPM 的面积取得最大值，为 48 平方米．
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12．解：(1)设每年砍伐面积的百分比为 x(0<x<1)．则
a(1－x)10＝12a，即(1－x)10＝12，
解得
x＝1－12
1 10
.
即每年砍伐面积的百分比为
1－12
1 2
.
(2)设经过 m 年剩余面积为原来的 22，则
a(1－x)m＝ 22a，
则一月份到十月份的销售总额是 3 860＋500＋2 [500(1＋x%)＋
500(1＋x%)2]，根据题意有
3 860＋500＋2[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]≥7 000，
即 25(1＋x%)＋25(1＋x%)2≥66，
令 t＝1＋x%，则 25t2＋25t－66≥0，
解得 t≥65或者 t≤－151(舍去)，
答案：A
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7．解析：前 10 天满足一次函数关系，设为 y＝kx＋b，将点(1,10) 和点(10,30)代入函数解析式得1300＝ ＝k1＋ 0k＋b，b， 解得 k＝290，b＝ 790，所以 y＝290x＋790，则当 x＝6 时，y＝1990. 答案：1990
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4．解析：由题意，设利润为 y 元，租金定为 3 000＋50x 元(0≤x≤70， x∈N)． 则 y＝(3 000＋50x)(70－x)－100(70－x) ＝(2 900＋50x)(70－x) ＝50(58＋x)(70－x) ≤5058＋x＋2 70－x2， 当且仅当 58＋x＝70－x，即 x＝6 时，等号成立， 故每月租金定为 3 000＋300＝3 300(元)时，公司获得最大利润， 故选 B. 答案：B
故 1＋x%≥65，解得 x≥20.
答案：20
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10．解析：当 t＝0 时，y＝a；当 t＝8 时，y＝ae－8b＝12a，故 e－8b＝12.
当容器中的沙子只有开始时的八分之一时，即 y＝ae－bt＝18a，e－
bt＝18＝(e－8b)3＝e－24b，则 t＝24，所以再经过 16 min 容器内沙子
8．解析：由题意得 L＝521－x2＋8x＝423－12 x－ 4x2(x>0)．当 x － 4x＝0，即 x＝4 时，L 取得最大值 21.5. 故当年广告费投入 4 万元时，该公司的年利润最大． 答案：4
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9．七月份的销售额为 500(1＋x%)，八月份的销售额为 500(1＋x%)2，
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课时跟踪检测(十二) 函数模型及其应用 1．解析：设进货价为 a 元，由题意知 132×(1－10%)－a＝10%·a，解得 a
＝108，故选 D. 答案：D 2．解析：根据 x＝0.50，y＝－0.99，代入计算，可以排除 A；根据 x＝2.01， y＝0.98，代入计算，可以排除 B、C；将各数据代入函数 y＝log2x，可 知满足题意．故选 D. 答案：D 3．解析：由甲、乙两图知，进水速度是出水速度的21，所以 0 点到 3 点不 出水，3 点到 4 点也可能一个进水口进水，一个出水口出水，但总蓄水 量降低，4 点到 6 点也可能两个进水口进水，一个出水口出水，一定正 确的是①. 答案：A