麦克风阵列信号处理20130513讲解

W w1 ,, wM
——权矢量 ——阵列的方向向量，或方向系 数、波束图
7
g ( ) W a( )
H
1.1 阵列信号模型

第i个阵元的接收信号
xi (t ) ( ) zi ( ) ( )e j 2 sin z(t )
第i个阵元的接收信号
j 21 sin x1 (t ) e X(t ) ( ) z (t ) a( ) ( ) z (t ) j 2 M sin x ( t ) e M
i 1
M
H
U s sU s U n nU n i ui ui
H H H i 1
p
2
i p 1
uiui
M
H
11
R空间分为相互正交的信号和噪声子空间
1.2 波束形成

阵列天线是全向的，但阵列输出经过加权求和后，可以调整 到阵列接收方向增益聚集在一个方向，相当于形成一个波 束——波束形成。 M 系统输出为 H y(n) W X (n) w*m xm (n)

jr 1k
,e
jr2 k
,, e
jrM k T



T
p个信号时方向矩阵
A a(1 ), a(2 ),, a( p )


5
1.1 阵列信号模型
等距线阵——M个阵元等ห้องสมุดไป่ตู้排成直线，阵元间
距为d
aULA ( ) 1, e

j k d sin
2
, , e
1 2 ,, M 0
10
1.1 阵列信号模型

对照两个R表达式可以认为，若将R的M个特征值按大小依次 排列，则前P个与信号有关，且其数值大于后M-P个 ，即
1 2 ,, p
2
P+1个开始特征值由噪声决定，其数值等于 协方差矩阵的特征值分解为
2
R UU H i ui ui
1.1 阵列信号模型
x(k ) As(k ) n(k )
a(i ) [1, e
j 2

sin i
,, e
j
j
2

( M 1) sin i
)]T
2
1 j 2 sin 1 e A j 2 ( M 1) sin 1 e
a( ) ——天线增益，全向天线时为常数
等距线阵M个阵元，P个信源。第m个阵元上第k次采样值
2 j ( m 1) sin i P xm (k ) si (k )e n( k ) i 1
写成向量形式
8
A [a(1 ), a(2 ),, a( p )]T
阵列信号处理及其应用
吴长奇 燕山大学信息科学与工程学院 2013年5月26日
1

1、阵列信号处理的基础
1.1 阵列信号模型 1.2 波束形成与自适应波束形成 1.3 DOA估计
2、移动通信中的智能天线 3、基于麦克风阵列的声源定位

2.1 麦克风阵列模型 2.2 声源定位理论基础 2.3 声源定位实验研究
信号载频为
k为波数向量，即为波数（弧度/长度），c为光速， λ为电磁波波
e
j t
，以平面波形式沿k方向传播
长，
则距离基准点r处的阵元接收信号为
r sr (t ) s(t ) exp j t r k c


k 为电波传播方向的单位向量， k
1 信号相对于基准点的延迟时间 r c
m1

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1.2 波束形成
设空间远场的一个期望信号d(t)，其波达方向为
，
d J个不需要的信号（干扰信号），其波达方向 还有 j 为 ，设每个阵元上的加性白噪声，且都具有同样 的方差，此时第k个阵元上的接收信号为
2
1.1 阵列信号模型

阵列的基本概念
天线阵列中单位元素称为阵元，阵元都是有源的
阵元可以是无方向性的，也可以是有方向性的 阵元可以有多种排列方式，如线阵、圆阵。

阵列信号处理的两大研究内容：
参数估计：以DOA估计为代表 空间滤波：波束形成。
3
1.1 阵列信号模型

平面波与阵列
2
1
sin 1
e e

j
2

sin 1

j sin 1 e 2 j sin 1 e 1
[a(1 ), a(2 ),, a( p )]
s(k ) [s1 (k ),, s p (k )]T
n(k ) [n1 (k ),, nM (k )]T
e e
j j
2
1
d sin p


2

d sin p

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1.1 阵列信号模型
等距线阵的阵列响应与方向图 单个信源
2s ( t )
y(t ) s(t )Wm e
m1
M
* j

d sin
y(n) S (n)W H a( ) S (n) g ( )
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1.1 阵列信号模型
各阵元上接收信号分别为
1 si (t ) s(t ri ) exp j t ri k c
阵列信号的向量
T
S (t ) s1 (t ), s2 (t ),, sM (t ) s(t ) e
方向向量为
a( ) 1, e jr2k ,, e jrM k
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1.1 阵列信号模型
阵列向量的二阶统计量为阵列协方差矩阵
R E{X(k )X (k )}
H
s(k)与n(k)统计独立，则有
R AE{s(k )s (k )}A E{n(k )n (k )}
H H H
APA I
H 2
其特点是

R RH
即为Hermitian矩阵，特征值为正。
j k ( M 1) d sin T
2 T

j ( M 1) d sin j d sin 1, e , , e
1 j 2 d sin 1 e A 2 j d ( M 1) sin 1 e