洛伦兹力的应用(精编)

mvm qBR R vm qB m 2 1 2 (qBR) Ekm mv m 2 2m
与加速电压无关！
洛伦兹力的应用（回旋加速器） 【讨论与交流】 1、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时,如果速 率v增大引起半径r增大,其运动周期T是否变化?
周期T=2pm/qB与速率和半径无关，即T不变。
2、为了使带电粒子每次经过两D形盒的间隙时,恰能受 到电场力作用且被加速,高频电源的周期应符合 什么条件?
应使高频电源的频率与粒子做匀速圆周运动的频率相同。
3、设回旋加速器D形盒的半径为R,匀强磁场的磁感应 强度为B,则该回旋加速器最多可以将质量为m、 电荷量为q的带电粒子加速到多大的速度?
当粒子做匀速圆周运动的最大半径等于D形盒的半径时，粒子 的速度达到最大：Vmax=qBR/m。
E 在电、磁场中，若不计重力，则： qE qvB v B
思考 ：其他条件不变，把粒子改为负电荷，能通过吗？
电场、磁场方向不变，粒子从右向左运动，能直线通过吗？
结论探索：
1.速度选择器只选择速度，与电荷的正负无关。 2. 带电粒子必须以唯一确定的速度（包括大小、方向）才能 匀速（或者说沿直线）通过速度选择器，否则必定偏转。
5、推导
1 加速：qU mv 2 , 2
E 速度选择：v B
1 1 2mU R d 2 B q
【讨论与交流】 质子和 粒子以相同的动能垂直进入同一磁场,
它们能分开吗?
例：质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重 要工具，它的构造原理如图，离子源S产生的各种不同正 离子束(速度可看作为零)，经加速电场加速后垂直进入有 界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在P上 的位置到入口处S1的距离为x，可以判断( AD )
3.正交的匀强磁场和匀强电场的磁感应强度和 电场强度分别为B和E，一带电的粒子，以速度 v1垂直射入，而以速度v2射出，则（ BC ） A.v1=E/B ， v2＜v1 B.v1＞E/B， v2＜v1 C.v1＜E/B ，v2＞v1 D.v1＞E/B ，v2＞v1
qBv Eq
qBv Eq
（二）、荷质比(比荷)的测定、质谱仪
武胜中学
吴建兵
一、利用磁场控制带电粒子运动
实物应用： 我们使用 的各种显 示器
磁偏转与显像管
它们的主要元件就是带有磁偏转装置的 显像管。
世界上第一只显像管 借助垂直于电子束运动方向的磁场使电子 束改变方向或者发生偏转的方法称为磁偏转。
显示器基本结构
显示器的基本元件及作用：
电子枪——产生高能电子束。 通电线圈——提供磁场，使电子束发生偏转。 荧光屏——使电子束发光。 显示器接收到影像信 号时，电子束从荧光屏左 上角开始从左向右扫描出 一条水平线，之后再扫描 下面一条水平线。
A1
A2
A3
A4
组成: ①两个D形盒 ②大型电磁铁 ③高频交流电源 电场作用： 用来加速带电粒子 磁场作用： 用来使粒子回旋从而能被反复加 速
回旋加速器
1、粒子每经过一个周期，电 场加速几次？电场是恒定的还 是周期变化的？
V0 V1 V3
V5
带电粒子在两D形盒中回旋 V2 周期跟两盒狭缝之间高频电场 V4 的变化周期有何关系？ 2、带电粒子每经电场加速一次，回旋半径就增大一次， 每次增加的动能为：∆EK=qU 所有各次半径之比为： 1: 2 :
1.荷质比(比荷)的概念：带电粒子的电荷与质量之比。 它是带电粒子的基本参量。 2.测定荷质比的装置： A：电离室:S1—S2：加速电场 B：速度选择器 C：匀强磁场 D：照相底片 3.测定荷质比的装置――质谱仪（最初由汤姆生发现的）。
4、基本原理
将质量不等、电荷数相等的带 电粒子经同一电场加速再垂直进 入同一匀强磁场，由于粒子动量 不同，引起轨迹半径不同而分开， 进而分析某元素中所含同位素的 种类。
彩色显示器的工作原理：
电子枪：三枝 荧光物质：红、绿、蓝三种颜色。 来自每支电子枪的电子束打在相应的荧 光物质上，产生单一的颜色。通过调整三束 电子束的强度，可以合成各种颜色。 近年来，人们已制造出能发射三束电子束 的单支电子枪。
思考：
1、“借助阴极射线管，我们可以看到每个电 子的运动轨迹”的说法正确吗？为什么？ 答：不正确 2、如果电子束在通过空间某一区域时不偏转， 能否肯定这个区域中有没有磁场？如果发生了偏 转，能不能肯定在该区域中一定存在着磁场？ 答：均不能
二、质谱仪
（一）、速度选择器
【讨论与交流】
1、若带电粒子带负电，会不会影响速度选择 器对速度的选择？ 2、若把磁场或电场反向，会不会影响速度选 择器对速度的选择？ 3、若把磁场和电场同时反向，会不会影响速 度选择器对速度的选择？
在如图所示的平行板器件中， 电场强度E和磁感应强度B相互垂直， 具有不同水平速度的带电粒子射入 后发生偏转的情况不同。这种装置 能把具有某一特定速度的粒子选择 出来，所以叫速度选择器。 试求出粒子的速度为多少时粒 子能沿虚线通过。
＋＋＋＋＋＋＋
3.注意电场和磁场的方向搭配。
v
若速度小于这一速度？
－－－－―――
电场力将大于洛伦兹力，带电粒子向电场力方向偏转，电场力做 正功，动能将增大，洛伦兹力也将增大。轨迹是一条复杂曲线。
若速度大于这一速度？
电场力将小于洛伦兹力，将向洛伦兹力方向偏转，电场力将做 负功，动能将减小，洛伦兹力也将减小，轨迹是一条复杂曲线。
例 ：关于回旋加速器中电场和磁场的作用的 叙述，正确的是( CD ) A、电场和磁场都对带电粒子起加速作用 B、电场和磁场是交替地对带电粒子做功的 C、只有电场能对带电粒子起加速作用 D、磁场的作用是使带电粒子在D形盒中做 匀速圆周运动
下列关于回旋加速器的说法中，正确的是（ AC ） A．D形盒内既有匀强磁场，又有匀强电场 B．电场和磁场交替使带电粒子加速 C．磁场的作用是使带电粒做圆周运动，获得多次被 加速的机会 D．带电粒子在D形盒中运动的轨道半径不断增大，周 期也不断增大
一般的曲线运动
平衡状态
例1：在真空中,匀强电场E的方向竖直向下， 匀强磁场B的方向垂直纸面向里,三个油滴a、 b、c带有等量同种电荷，已知a静止，b以v 向右匀速运动，c以v向左匀速运动，试比 较它们的质量： ma 、mb、 mc的关系 B
a
B D
b
+ _
B
+ + +
-
c
+
a b
+
-
+
绝缘材料
B
-
I
霍 尔 效 应
综合应用
直线运动：如用电场加速或减速粒子 带电粒 子在电 场中的 运动 带电粒子 在电场磁 场中的运 动 带电粒 子在磁 场中的 运动 带电粒 子在复 合场中 的运动
偏转：类似平抛运动，一般分解成两 个分运动求解
圆周运动：以点电荷为圆心运动或受 装置约束运动 直线运动（当带电粒子的速度与磁 场平行时） 圆周运动（当带电粒子的速度与磁场 垂直时） 螺旋状的运动(当带电粒子的速度与磁 场成一定角度时) 直线运动：合力为零时 圆周运动：重力与电场力等大反 向，洛伦兹力提供向心力。
B+
E
_
R
- - - - - - - - - - - -
燃烧室 发电通道
磁流体发电是一项新兴技术，它可以把物体的内 能直接转化为电能，右图是它的示意图，平行金属板A、 B之间有一个很强的磁场，将一束等粒子体（即高温下 电离的气体，含有大量正、负带电粒子）喷入磁场， AB两板间便产生电压。如果把AB和用电器连接，AB就 是一个直流电源的两个电极。
来自百度文库
磁流体发电机
1、图中AB板哪一 个是电源的正极？
2、此发电机的电 动势？（两板距离 为d，磁感应强度 为B，等离子速度 为v，电量为q） Eq=Bqv
电动势：E’=Ed=Bvd
电流：I=E’/（R+r）
流体为：等离子束 目的：发电
+ + +
-
B d 绝缘材料
UV
B
+ + +
当管道内阴、阳离子运动稳定时，
2.如图所示是粒子速度选择器的原理图，如果粒子所 具有的速率v=E/B，那么 ( AC ) A．带正电粒子必须沿ab方向从左侧进入场区，才能沿 直线通过 B. 带负电粒子必须沿ba方向从右侧进入场区，才能沿 直线通过 C．不论粒子电性如何，沿ab方向从左侧进入场区，都 能沿直线通过 D. 不论粒子电性如何，沿ba方向从右侧进入场区，都 能沿直线通过
例：一回旋加速器，可把质子加速到v，使 它获得动能EK
1 （1）能把α 粒子加速到的速度为？ 2 V
（2）能把α 粒子加速到的动能为？
Ek
（3）加速α 粒子的交变电场频率与加速质 子的交变电场频率之比为？ 1: 2
拓展：磁流体发电机 等离子体 燃 料 和 氧 化 剂
+ + + + + ++ + + + + + + _
v 管道中流体的流速为： U/Bd
流量（Q）： 单位时间内通过管道某一截面 的液体体积。即Q=vS。
例：如图所示是等离子体发电机的示意图，平行 金属板间的匀强磁场的磁感应强度B=0.5T，两 板间距离为20㎝，要使AB端的输出电压为220V， 则等离子垂直射入磁场的速度为多少？
U q qvB d
3
3、将带电粒子在狭缝之间的运动首尾连接起来是一个初速度为 零的匀加速直线运动
回旋加速器利用两 D 形盒窄缝间的电场使带 小结：
电粒子加速，利用 D 形盒内的磁场使带电粒子偏转， 带电粒子所能获得的最终能量与 B 和 R 有关，与 U 无 关．
交变电压的周期
2m T qB
粒子获得最大速度 粒子获得最大动能
B
mv D qB 2
1 2 E K mv 2
D
V=？
U
q B D EK 8m
2
2
2
q B D EK 8m
2
2
2
D越大，EK越大，是不是只要D不断增大， EK 就可 以无限制增大呢？
实际并非如此．例如：用这种经典的回旋加速器来加 速粒子，最高能量只能达到20兆电子伏．这是因为当 粒子的速率大到接近光速时，按照相对论原理，粒子 的质量将随速率增大而明显地增加，从而使粒子的回 旋周期也随之变化，这就破坏了加速器的同步条件．
代入数据得v=2200m/s
电流的方向如何？ 由B到A
拓展：电磁流流量计
+ + + a b c -
+
+ +
绝缘材料
V
若测出上、下两极板间的电压为U， 管道的长、宽、高分别是a、b、c， 则液体的流量为：Q=
Uc/B
例：假设流量计是如图所示的一段非磁性材料制成的 圆柱形的管道，相关参量如图所示，内径为D， 磁感应强度为B，求： 若管壁上a、b两点间电势差为U，求流量Q。
三、回旋加速器
U
1932年，加利福尼亚大学的劳 伦斯提出了一个卓越的思想，通 过磁场的作用迫使带电粒子沿着 磁极之间做螺旋线运动,把长长 的电极像卷尺那样卷起来，发明 了回旋加速器，第一台直径为27cm的回旋
加速器投入运行，它能将质子
加速到1Mev。
1939年劳伦斯获诺贝尔
物理奖。
问题
回 旋 加 速 器 的 偏 转 示 意 图
思考：
如果尽量增强回旋加速器的磁 场或加大D形盒半径，我们是不是就 可以使带电粒子获得任意高的能量 吗？
根据爱因斯坦的相对论原理，当带电粒子 的速度接近于光速时，运动粒子的质量不断变 大，就破坏了回旋加速器的工作条件，粒子就 不能一直被加速．
例：已知D形盒的直径为D，匀强磁场的磁感应强度 为B，交变电压的电压为U， 求：（1）从出口射出时，粒子的动能Ek=？ （2）要增大粒子的最大动能可采取哪些措施？
练习1:在两平行金属板间有正交的匀强电场 和匀强磁场，一个带电粒子垂直于电场和磁 场方向射入场中，射出时粒子的动能减少了， 为了使粒子射出时动能增加，在不计重力的 情况下，可采取的办法是（ ） BC A.增大粒子射入时的速度 B.减小磁场的磁感应强度 C.增大电场的电场强度 D.改变粒子的带电性质
A、若离子束是同位素，则x越大，离子质量越大 B、若离子束是同位素，则x越大，离子质量越小 C、只要x相同，则离子质量一定相同 D、只要x相同，则离子的荷质比一定相同
B ···· · ···· · ···· · x P
1 1 2mU R x 2 B q
S1
S
q
U
例：改进的质谱仪原理如图所示，a为粒子加速器， 电压为U1；b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感 应强度为B1，板间距离为d；c为偏转分离器，磁感应 强度为B2。今有一质量为m、电量为+e的正电子(不计 重力)，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒 子进入分离器后做半径为R的匀速圆周运动。求： (1)粒子的速度v为多少？ (2)速度选择器的电压U2为多少？ (3)粒子在B2磁场中做匀速圆周 运动的半径R为多大？