几种多目标进化算法简介
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
fk (x) fk (y), (k 1,2, ,r)
（2）至少存在一项子目标，x 优于 y ， 即，l {1, 2, , r} 使得 fl (x) fl ( y)
此时，我们称 x 为非支配的（non-dominated）,而 y
为被支配的（dominated），记作 x y
基于Pareto的基本流程
帕累托（Pareto）最优解
多目标优化的解称为 Pareto 最优解（1896年，Vilfredo Pareto）
给定一个多目标优化问题 f ( X ) ， 最优解定义为：
f (X *) opt f (X )
X
其中， f : r
Vilfredo Pareto 意大利
经济学家
{X n | gi (X ) 0, hj (X ) 0;(i 1, 2, , k; j 1, 2, ,l)}
调整Nset的规模并使之满足分布性要求
满足终止条件
否
P<=Nset
是 输出结果，结束
小生境（niche）
小生境是来自于生物学的一个概念，是指特定环境下 的一种生存环境。生物在其进化过程中，一般总是与自 己相同的物种生活在一起，共同繁衍后代。
小生境技术的基本思想是将生物学中的小生境概念应 用于进化计算中，将进化计算中的每一代个体划分为若 干类，每个类中选出若干适应度较大的个体作为一个类 的优秀代表组成一个群，再在种群中，以及不同种群之 间，杂交、变异产生新一代的个体种群。
小生境（niche）
小生境计数（Niche Count） 用来估计个体 i 所有邻居（小生境内）的拥挤程度
mi jPop Sh d i, j
其中，d i, j 表示个体 i 和个体 j 的距离
共享函数Sh
Sh(d )
1
d
share
,d
share
0, d share
MOGA
Fonseca C M, Fleming P J, Genetic Algorithms for Multi-Objective Optimization, Formulation, Discussion and Generalizing. In Forrest S, ed. Oceedings of the Fifth International Conference on Genetic Algorithms, pages San Mateo, California, 1993. 416~423
• 例如，企业生产中，产品质量，生产成本，生产效率 之间的关系。
• 为达到总目标的最优化，对各个子目标进行折衷，于 是就提出了多目标进化算法 (Multi-Objective EA，MO EA).
绪论–进展
• 1967年，Rosenberg建议采用基于进化的搜索来处理多目 标优化问题。
• 1984年，David Sgi ( X ) 0 i 1, 2, , k hi ( X ) 0 i 1, 2, ,l
任务：寻求目标集合 X * (x1*, x2*, , xn* )，使得f (X )在满 足约束条件的同时获得最优解
多目标优化算法
1、MOGA (Multi-Objective Genetic Algorithm) 2、NPGA (The Niched Pareto Genetic Algorithm) /NPGA-II 3、NSGA (Non-dominated Sorting Genetic Algorithm) /NSGA-II 4、SPEA (The Strength Pareto Evolutionary Algorithm) /SPEA-II 5、PESA (The Pareto Envelope-base Selection Algorithm) / PESA-II 6、PAES (The Pareto Archived Evolution Strategy)
MOGA-Ranking
MOGA-Main Loop
这里 为满足约束条件的可行解集，称为决策变量空间（简称
决策空间），向量函数 f 将 n 映射到 r ， 称作目标
函数空间（Objective Function-Space, 简称目标空间）。
个体支配关系
假设 x 和 y 是群体 P 中不同的两个个体，我们定义 x 支配（dominate） y ，如果满足下列条件： （1）对所有子目标，都有 x 不差于 y ,
• 1989年，David Goldberg在其著作《Genetic Algorithms for Search, Optimization and Machine Learning》中，提 出了用进化算法实现多目标的优化技术。
• 1997年，国际期刊《IEEE Transitions on Evolutionary Computation》创建。
• 2001年以来，每两年召开一次有关多目标进化的国际会议 EMP: Evolutionary Multi-Criterion Optimization。
绪 论 – 问题描述
假设有 r 个优化目标，则目标函数表示为：
f (X ) ( f1(X ), f2 (X ), , fr (X ))
约束条件：
多目标进化算法
多目标进化算法
1. 绪论 2. 主要的多目标进化算法 3. 多目标进化算法性能评价和问题测试集 4. 多目标进化的新进展 5. 应用实例
绪论-背景
• 进化算法 (Evolutionary Algorithm，EA ) 已经广泛运 用，发展较为成熟。
• 现实问题中，一般需要对多个目标同时进行优化，而 这些目标往往是相互冲突的。
1. 初始化：种群 P 2. 进化：利用进化算法 EA，得到新种群 R 3. 构造P R 的非支配集Nset 4. 调整 Nset（调整 N 的大小，Nset 满足分布性要求） 5. 判断是否满足条件，是则输出结果，否则继续循环
进化
基本流程图
开始 产生初始种群 P 用EA进化P得新群体R
构造P∪R的非支配集Nset
（2）至少存在一项子目标，x 优于 y ， 即，l {1, 2, , r} 使得 fl (x) fl ( y)
此时，我们称 x 为非支配的（non-dominated）,而 y
为被支配的（dominated），记作 x y
基于Pareto的基本流程
帕累托（Pareto）最优解
多目标优化的解称为 Pareto 最优解（1896年，Vilfredo Pareto）
给定一个多目标优化问题 f ( X ) ， 最优解定义为：
f (X *) opt f (X )
X
其中， f : r
Vilfredo Pareto 意大利
经济学家
{X n | gi (X ) 0, hj (X ) 0;(i 1, 2, , k; j 1, 2, ,l)}
调整Nset的规模并使之满足分布性要求
满足终止条件
否
P<=Nset
是 输出结果，结束
小生境（niche）
小生境是来自于生物学的一个概念，是指特定环境下 的一种生存环境。生物在其进化过程中，一般总是与自 己相同的物种生活在一起，共同繁衍后代。
小生境技术的基本思想是将生物学中的小生境概念应 用于进化计算中，将进化计算中的每一代个体划分为若 干类，每个类中选出若干适应度较大的个体作为一个类 的优秀代表组成一个群，再在种群中，以及不同种群之 间，杂交、变异产生新一代的个体种群。
小生境（niche）
小生境计数（Niche Count） 用来估计个体 i 所有邻居（小生境内）的拥挤程度
mi jPop Sh d i, j
其中，d i, j 表示个体 i 和个体 j 的距离
共享函数Sh
Sh(d )
1
d
share
,d
share
0, d share
MOGA
Fonseca C M, Fleming P J, Genetic Algorithms for Multi-Objective Optimization, Formulation, Discussion and Generalizing. In Forrest S, ed. Oceedings of the Fifth International Conference on Genetic Algorithms, pages San Mateo, California, 1993. 416~423
• 例如，企业生产中，产品质量，生产成本，生产效率 之间的关系。
• 为达到总目标的最优化，对各个子目标进行折衷，于 是就提出了多目标进化算法 (Multi-Objective EA，MO EA).
绪论–进展
• 1967年，Rosenberg建议采用基于进化的搜索来处理多目 标优化问题。
• 1984年，David Sgi ( X ) 0 i 1, 2, , k hi ( X ) 0 i 1, 2, ,l
任务：寻求目标集合 X * (x1*, x2*, , xn* )，使得f (X )在满 足约束条件的同时获得最优解
多目标优化算法
1、MOGA (Multi-Objective Genetic Algorithm) 2、NPGA (The Niched Pareto Genetic Algorithm) /NPGA-II 3、NSGA (Non-dominated Sorting Genetic Algorithm) /NSGA-II 4、SPEA (The Strength Pareto Evolutionary Algorithm) /SPEA-II 5、PESA (The Pareto Envelope-base Selection Algorithm) / PESA-II 6、PAES (The Pareto Archived Evolution Strategy)
MOGA-Ranking
MOGA-Main Loop
这里 为满足约束条件的可行解集，称为决策变量空间（简称
决策空间），向量函数 f 将 n 映射到 r ， 称作目标
函数空间（Objective Function-Space, 简称目标空间）。
个体支配关系
假设 x 和 y 是群体 P 中不同的两个个体，我们定义 x 支配（dominate） y ，如果满足下列条件： （1）对所有子目标，都有 x 不差于 y ,
• 1989年，David Goldberg在其著作《Genetic Algorithms for Search, Optimization and Machine Learning》中，提 出了用进化算法实现多目标的优化技术。
• 1997年，国际期刊《IEEE Transitions on Evolutionary Computation》创建。
• 2001年以来，每两年召开一次有关多目标进化的国际会议 EMP: Evolutionary Multi-Criterion Optimization。
绪 论 – 问题描述
假设有 r 个优化目标，则目标函数表示为：
f (X ) ( f1(X ), f2 (X ), , fr (X ))
约束条件：
多目标进化算法
多目标进化算法
1. 绪论 2. 主要的多目标进化算法 3. 多目标进化算法性能评价和问题测试集 4. 多目标进化的新进展 5. 应用实例
绪论-背景
• 进化算法 (Evolutionary Algorithm，EA ) 已经广泛运 用，发展较为成熟。
• 现实问题中，一般需要对多个目标同时进行优化，而 这些目标往往是相互冲突的。
1. 初始化：种群 P 2. 进化：利用进化算法 EA，得到新种群 R 3. 构造P R 的非支配集Nset 4. 调整 Nset（调整 N 的大小，Nset 满足分布性要求） 5. 判断是否满足条件，是则输出结果，否则继续循环
进化
基本流程图
开始 产生初始种群 P 用EA进化P得新群体R
构造P∪R的非支配集Nset