数学建模 统计回归模型

实验环境
Matlab7.1.
y 对 x1 的散点图
实验结果与 分析
10
9.5
9
8.5
8
7.5
7 -0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
从上图可知，随着 x1 的增加，y 的值有比较明显的线性增长趋势，图中 的直线可以用线性模型
y 0 1 x1
拟合（其中ε 是随机误差项）。 y 对 x2 的散点图
回归结果为： b =18.0870 1.2622 -3.9616 0.3715
bint = 6.1877 0.6102 -7.8613 0.0531 r =-0.0926 -0.0775 -0.1289 -0.0357 0.4559 -0.0043 0.2887 0.2792 -0.2384 0.1198 -0.3943 0.1856 0.0366 -0.1463 0.1327 0.1658 -0.0573 -0.1896 -0.0805 -0.0187 -0.1251 -0.4083 -0.2843
建立 M 文件如下：
clc clear y=[7.38 8.51 9.52 7.50 9.33 8.28 8.75 7.87 7.10 8.00 7.89 8.15 9.10 8.86 8.90 8.87 9.26 9.00 8.75 7.95 7.65 7.27 8.00 8.50 8.75 9.21 8.27 7.67 7.93 9.26]; y=y';
实验步骤
x1=[-0.05 0.25 0.60 0 0.25 0.20 0.15 0.05 -0.15 0.15 0.20 0.10 0.40 0.45 0.35 0.30 0.50 0.50 0.40 -0.05 -0.05 -0.01 0.20 0.10 0.50 0.60 -0.05 0 0.05 0.55]; x1=x1'; x2=[5.50 6.75 7.25 5.50 7.00 6.50 6.75 5.25 5.25 6.00 6.50 6.25 7.00 6.90 6.80 6.80 7.10 7.00 6.80 6.50 6.25 6.00 6.50 7.00 6.80 6.80 6.50 5.75 5.80 6.80]; x2=x2'; x3=[3.50 4.00 4.30 3.70 3.85 3.80 3.75 3.85 3.65 4.00 4.10 4.00 4.10 4.20 4.10 4.10 4.20 4.30 4.10 3.75 3.75 3.65 3.90 3.65 4.10 4.25 3.65 3.75 3.85 4.25]; x3=x3'; x4=[3.85 3.75 3.70 3.70 3.60 3.60 3.60 3.80 3.80 3.85 3.90 3.90 3.70 3.75 3.75 3.80 3.70 3.80 3.70 3.80 3.80 3.75 3.70 3.55 3.60 3.65 3.70 3.75 3.80 3.70]; x4=x4'; plot(x1,y,'o') plot(x2,y,'o') T=[ones(30,1) x2 x3 x3.^2 x4.^2] [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,T,0.05)
10
9.5
9
8.5
8
7.5
7
5
5.5
6
6.5
7
7.5
从上图可知，当 x2 的增加，y 有向上弯曲增加的趋势，图中的曲线是用 二次函数模型
2 y 0 1x2 2 x2
拟合的。 综上所述，建立如下的回归模型：
2 y 0 1 x1 2 x2 3 x2
stats = 0.8993 77.3905 0.0000 0.0521 其中，b 为 β 的估计值，bint 为 b 的置信区间，r 为残差向量，rint 为 r 的置信区间，stats 为回归模型的检验统计量。
教师评语
注：可根据实际情况加页
29.9864 1.9142 -0.0618 0.6899
-0.1848 -0.2067 0.1271 0.3013 0.0799 0.2604 0.2402
rint =-0.5346 -0.5432 -0.5319 -0.4786 -0.0541 -0.4662 -0.1542 -0.0932 -0.6107 -0.3253 -0.8269 -0.2644 -0.4208 -0.6037 -0.3308 -0.2965 -0.5011 -0.6378 -0.5429 -0.4561 -0.5695 -0.8315 -0.7312 -0.5823 -0.6488 -0.2959 -0.1183 -0.3746 -0.1812 -0.1882
课 程 实 验 报 告
专 业 年 级 课 程 名 称 指 导 教 师 学 生 姓 名 学 号 实 验 日 期 实 验 地 点 实 验 成 绩
教务处制 2016 年 4 月 21 日
实验项目 名称 实验 目的及要求 实验 内容
统计回归模型 目的：通过对数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型。
根据所给数据建立一个数学模型，分析香皂销售量与其他因素的关系，为制 定价格策略和广告投入策略提供数量依据。
0.3495 0.3882 0.2742 0.4072 0.8577 0.4577 0.7316 0.6516 0.1340 0.5648 0.0383 0.63ห้องสมุดไป่ตู้7 0.4939 0.3110 0.5961 0.6280 0.3866 0.2585 0.3820 0.4186 0.3194 0.0149 0.1626 0.2128 0.2355 0.5501 0.7208 0.5345 0.7020 0.6686