【名师面对面】2015中考数学总复习 第1章 第2讲 整式及其运算课件

1．整式的相关概念和化简求值，乘法公式的灵活运用是考
查的基本内容．
2．用整式(代数式)表示数量关系，以及探求、归纳与整式有 关的一般规律用以解决实际问题． 3．主要的思想方法：类比的思想、转化的思想以及整体代 换的方法．
1．(2013· 台州)计算(－2a)3的结果是( D )
A．6a3 B．－6a3 C．8a3 D．－8a3 2．(2014· 金华)把代数式2x2－18分解因式，结果正确的是( C) A．2(x2－9) C．2(x＋3)(x－3) B．2(x－3)2 D．2(x＋9)(x－9)
5 A． a＝ b 2 C． a＝3b
7 B． a＝ b 2 D． a＝4b
3．(2014· 安徽)观察下列关于自然数的等式：
32－4×12＝5 52－4×22＝9 ① ②
72－4×32＝13
…
③
根据上述规律解决下列问题： (1)完成第四个等式：____________ 92－4×42＝17． (2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正
C．3a＋b
D．a＋2b
因式分解相关概念和应用 1．应用公式法因式分解时，要牢记平方差公式和完全平方式 及其特点． 2．因式分解的一般步骤：一提(提取公因式)；二套(套用平方 差公式或完全平方公式)；三查(一直分解到不能分解为止)．
整式的运算 1．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的 值为____ 4 ．
5．幂的运算法则： (1)同底数幂相乘：am· an＝________(m，n为正整数)； (2)幂的乘方：(am)n＝________(m，n为正整数)； (3)积的乘方：(ab)n＝________(n为正整数)；
(4)同底数幂相除：am÷an＝________(m，n为正整数，m＞
n，a≠0)．
整式的运算 1．整式的加减实质就是________．一般地，几个整式相加 减，如果有括号就先去括号，再合并同类项． 2．整式乘法：(1)单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂 分别相乘作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，连 同它的指数作为积的一个因式． (2)单项式乘多项式：m(a＋b)＝________. (3)多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝________. 3．乘法公式：(1)平方差公式： _______________________________________________； (2)完全平方公式： _______________________________________________.
3．若－4xay＋x2yb＝－3x2y，则a＋b＝____ 3 ． 【解析】第1题方程两边同时乘以2，移项即可得出2x2－4x 的值；第2题按整式的运算法则、乘法分配律、幂的乘方及同 底数幂的除法法则进行判断；第3题判定－4xay与x2yb是同类 项后分别求a，b的值．
整式的相关概念和简单运算 1．单项式：由________或________相乘组成的代数式叫做 单项式，所有字母指数的和叫做________，数字因数叫做
第一章
第 2讲
数与式
整式及其运算
1．了解整式的概念，了解整数指数幂的意义和基本性质， 掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和
减法运算，能进行简单的整式乘法运算．
2．能推导乘法公式：(a＋b)(a－b) ＝a2－b2；(a±b)2＝ a2±2ab＋b2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简 单计算． 3．能用提取公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进 行因式分解(指数是正整数)．
________．
2．多项式：由几个________组成的代数式叫做多项式，多 项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的________，其 中不含字母的项叫________． 3．________与________统称为整式．
4．同类项：多项式中所含________相同并且________也相
同的项，叫做同类项．
2．(2014· 泉州)先化简，再求值：
(a 2)2 a(a－4)，其中a 3
【解析】第1题把程序转化成整式运算是解答此题的关键，整 式运算的式子为2x2－4，注意程序的运算顺序；第2题观察整 式特点，先利用完全平方公式和整式的乘法计算，再进一步 合并得出结果，最后代入求得数值．
解：原式=a 2 4a 4 a 2 4a=2a 2 4，当a= 3时，
(x＋y)(x －y)－(4x3 y－8xy3 ) ÷2xy，其中 x＝－ 1， y＝
2 2 2 2 2 2
3 原式=x y 2x 4y = x 3y .当x= 1，y= 时， 3
3 . 3
整式的运算 1．对于整式的加、减、乘、除、乘方运算，要充分理解其运 算法则，注意运算顺序，正确应用乘法公式以及整体和分类 讨论等数学思想． 2．在应用乘法公式时，要充分理解乘法公式的结构特点，分 析是否符合乘法公式的条件．
整式的应用 整式和其他知识的综合应用，一般先根据题意列出整式，再 通过计算进行判断．
1 1 解：情况一： X 2 2X 1 X 2 4X 1 X 2 6X X(X 6) 2 2 1 1 情况二： X 2 2X 1 X 2 2X X 2 1 (X 1)(X 1) 2 2 1 2 1 2 情况三： X +4x+1+ X 2x=x 2 +2x+1=(x+1)2 2 2
3．(2014· 金华)先化简，再求值：
(x＋5)(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－2. 原式＝x2－x＋5x－5＋x2－4x＋4＝2x2－1，当x＝－2时， 原式＝2×(―2)2―1＝7
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整式的相关概念和简单运算 1．(2014· 安徽)已知x2－2x－3＝0，则2x2－4x的值为( B ) A．－6 B．6 C．－2或6 D．－2或30 2．(2014· 泉州)下列运算正确的是( C ) A．a3＋a3＝a6 C．(ab)2＝a2b2 B．2(a＋1)＝2a＋1 D．a6÷a3＝a2
整式的运算 3．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发 现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12……第2000
次输出的结果为____ 3 ．
4．先化简，再求值： (x＋1)(2x－1)－(x－3)2，其中x＝－2. 原式＝x2＋7x－10，当x＝－2时，原式＝－20 5．先化简，再求值：
整式的应用 4．(2013· 枣庄)图①是一个长为2a，宽为2b(a＞b)的长方形， 用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小 都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中 间空的部分的面积是( ) C A．ab B．(a＋b)2 C．(a－b)2 D．a2－b2 5．(2013· 聊城)把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地 球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处 处高出球面16 cm，那么钢丝大约需要加长( A ) A．102 cm B．104 cm C．106 cm D．108 cm
因式分解相关概念和应用 1．因式分解：把一个多项式化为几个________的形式，像 这样的式子变形，叫做多项式的因式分解．
2．因式分解的方法有提取公因式法、公式法等．
3．因式分解的结果必须是几个整式的积的形式；因式分解与 整式乘法互为逆运算．
因式分解相关概念和应用 3．(2014· 自贡)分解因式：x2y－y＝ y(x＋1)(x－1) ． 4.(2013· 常州)有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a， b(b＞a)的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出 若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成 一个正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接)，则拼成的 正方形的边长最长可以为( A．a＋b ) D B．2a＋b
B．y(x－y)2
C．y(x2－y2) D．y(x＋y)(x－y)
2．给出三个多项式： x ＋2x－1， x ＋4x＋1， x －2x .请选择
2 2 2
1 2
1 2
1 2
你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解. 【解析】第1题首先提取公因式y，进而利用平方差公式进行 分解即可；第2题选择两个多项式，合并同类项后再因式分 解．
整式的相关概念和简单运算 1．幂的四种运算(同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同 底数幂相除)是学习整式乘除的基础，应用法则计算时需分清
式子的基本特征，以便合理运用法则．
2．判断同类项时，需看字母和相应字母的指数，与系数无关， 也与字母的位置无关，利用同类项的指数关系转化成方程解 决．
因式分解相关概念和应用 1．(2014· 泉州)分解因式x2y－y3结果正确的是( D ) A．y(x＋y)2
整式的应用 1．(2013· 青海)观察下面的一列单项式：x，－2x2，4x3，－ 8x4，….根据你发现的规律，第7个单项式为____ 64x7，第n个单 (－2)n－1xn ． 项式为__________ 2．(2013· 宁波)7张如图①的长为a，宽为b(a＞b)的小长方形 纸片，按图②的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖 的部分(两个矩形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部 分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方 式，S始终保持不变，则a，b满足( C )
整式的相关概念和简单运算 4．(2014· 珠海)下列计算中，正确的是( D) A．2a＋3b＝5ab B．(3a3)2＝6a6
C．a6÷a2＝a3
D．－3a＋2a＝－a
5．(2014· 毕节)若－2amb4与5an＋2b2m＋n可以合并成一项，则 mn的值是( D) A．2 B．0 C．－1 D．1
确性．
【解析】第1题先从前面x，－2x2，4x3，－8x4几个观察，系 数是1，－2，4，－8，x的次数是1，2，3，4，就容易找出 规律；第2题表示出左上角与右下角部分的面积，求出两者之 差，根据面积之差与BC无关即可求出a与b的关系式；第3题 由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方， 减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减 数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可． 解：(2)第n个等式为(2n＋1)2－4n2＝2(2n＋1)－1， 左边＝(2n＋1)2－4n2＝4n2＋4n＋1－4n2＝4n＋1， 右边＝2(2n＋1)－1＝4n＋2－1＝4n＋1， ∴左边＝右边，∴(2n＋1)2－4n2＝2(2n＋1)－1