树、森林与二叉树的转换

6.6 哈夫曼树

6.6.3哈夫曼树的应用

1．哈夫曼编码

通信中，可以采用0,1的不同排列来表示不同的字符，称为二进制编码。而哈夫曼树在数据编

码中的应用，是数据的最小冗余编码问题，它是数据压缩学的基础。若每个字符出现的频率相同，

则可以采用等长的二进制编码，若频率不同，则可以采用不等长的二进编码，频率较大的采用位

数较少的编码，频率较小的字符采用位数较多的编码，这样可以使字符的整体编码长度最小，这

就是最小冗余编码的问题。而哈夫曼编码就是一种不等长的二进制编码，且哈夫曼树是一种最

优二叉树，它的编码也是一种最优编码，在哈夫曼树中，规定往左编码为0，往右编码为1，则

得到叶子结点编码为从根结点到叶子结点中所有路径中0和1的顺序排列。

例如，给定权{1,5,7,3}，得到的哈夫曼树及编码见图6-32 (假定权值就代表该字符名字)。

2．哈夫曼译码

在通信中，若将字符用哈夫曼编码形式发送出去，对方接收到编码后，将编码还原成字符的过

程，称为哈夫曼译码。

树- 树和森林- 树、森林和二叉树的转换

作者：自考频道来源：学赛网2008年1月5日发表评论进入社区

树或森林与二叉树之间有一个自然的一一对应关系。任何一个森林或一棵树可惟一地对应到一棵二叉树;反之，任何一棵二叉树

也能惟一地对应到一个森林或一棵树。

1.树、森林到二叉树的转换

(1)将树转换为二叉树

树中每个结点最多只有一个最左边的孩子(长子)和一个右邻的兄弟。按照这种关系很自然地就能将树转换成相应的二叉树：

①在所有兄弟结点之间加一连线;

②对每个结点，除了保留与其长子的连线外，去掉该结点与其它孩子的连线。

【例1】下面(a)图所示的树可转换为(c)图所示的二叉树。具体转换过程可

注意：

由于树根没有兄弟，故树转化为二叉树后，二叉树的根结点的右子树必为空。

(2)将一个森林转换为二叉树

具体方法是：

① 将森林中的每棵树变为二叉树

② 因为转换所得的二叉树的根结点的右子树均为空，故可将各二叉树的根结点视为兄弟从左至右连在一起，就形成了一棵二叉

树。

【例2】下图中，左边包含三棵树的森林可转换为右边的二叉树。

具体转换过程可

2.二叉树到树、森林的转换

把二叉树转换到树和森林自然的方式是：若结点x是双亲y的左孩子，则把x的右孩子，右孩子的右孩子，…，都与y用连线连起来

，最后去掉所有双亲到右孩子的连线。

【例3】下图的森林就是由例2中二叉树转换成的。

具体转换过程可

哈副慢算法

for I:=1 to n do

f[i].data:=w[i];

f[i].l;=0;

f[i].r:=0;

type tree=record

begin

data:integer

l,r;tree;

]

a[I].data 排序暂存空间data为各树根节点的值a【I】,add a[I]zai f 中地址