用谓词演算式刻画＂数学分析＂中的几个基本概念

其 中， Ｆ是 另 一 个 一 目谓 词 ．
１ “ 限 ” 谓 词 演 算 式 ．极 的
极 限 ： 给 正 数 ｓ＞０ 则 存 在 一 个 正 数 ６ 使 得 当 ０＜ 任 ， ， Ｊ 一 ｊ 时 ， Ｊ（ 口 ＜ 有 ＿ ）一ｂ ＜ ， Ｊｉ／ ）＝ｂ 厂 Ｉ ￣ｌ （ Ｊｍ ．
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戮・
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题 研 究
用谓词演算式刻画“ 数学分析＂ 中的几个基本概念
◎韩 光 辉 （ 北 大 学硕 研 班 河 ０ １０ ） ７ ０ ２
，
【 要 】 文 结合 命 题 联 结 词及 谓 词 和 量 词 ， “ 学 分 摘 本 将 数
（ ） ６ （ ） （ （ ， ） ， ） Ａ Ｑ（ 一０ ， Ｖ （ ） Ｖ （ Ｐ ０ — Ｐ（ ０ ） Ｉ ｌ
故 ｌ ／ ）： ｉ （ ａ ｒ ６可 表 示 为 ： （ ） ６ （ ） （ Ｐ ， ） ６ ０ ）＾Ｑ １ 一０ ， Ｖ８ （ ） Ｖ （ （ （ ０ — Ｐ（ ， ） （ １
６ ＾Ｐ（ —ｎ ， ） 一 Ｑ（ｆ ）一 ｌ ） ． ） １ Ｉ ） ０ Ｉ （ ６， ） ｓ
那么 ， 函数 序 列 ｛ ） 一 致 收 敛 于 函 数 ． ） 谓 词 演 算 Ｓ（ ｝ ｓ 的 （
式为 ：
（Ｖ８ （ ｓ ０ — （］ｍ） Ｖ％ （ ） Ｐ（ ， ） Ｐ ， ） Ｐ（ ， ） （ ） Ｖｎ （ ｎ ， 一 （ ｎ
Ｑ（ ） Ｓ（ Ｓ （ ， ）） ）） ） ．
析 ” 的基 本 概 念 ： 极 限 …‘ 续 ” 一致 收 敛 ” 用 谓 词 演 算 中 “ 连 “ ，
式 来 刻 画 ， 一 步将 其 写 成逻 辑 等价 的 斯柯 林 范 式． 进
占 ） ｉ ）一 （ ） ， ） ） － Ｑ（ｆ — （ ｌ。 Ｉ 厂 ） ． ３ “ 致 收 敛 ” 谓 词 演 算 式 ．一 的
对应的斯柯林范式． （ ） Ｐ（ ， ） ｍ） Ｖ （ ） Ｐ（ ， 一 Ｐ ， Ｖ （ ｓ０ — （ （ ） Ｖｎ （ ｎ ｍ） （
Ｑ（ ） Ｓ（ Ｓ （ ， ）） ）） ）
“＾” Ｖ” ” 一 ” 一 ” 就 可 将语 句 符 号化 ． “ “ “ “ ，
一
，
【 键词 】 词； 词 ； 关 谓 量 斯柯 林 范 式
致 收 敛 ： ｛ ） 是 函 数 序 列 ， 于 任 意 的 ８＞０ 设 Ｓ（ ｝ 对 ，
必 存 在 ／， 得 对 任 意 的 和 ｎ＞ｍ， Ｊ ）一Ｓ ） ＜ ， ７使 ／ ， 有 Ｓ（ （ Ｉ
一
、
预 备 知 识
则 称 函 数 序 列 ｛ ） 一 致 收 敛 于 函数 ｓ ） Ｓ（ ｝ （ ． 解 设 Ｐ ， ） 示 “ （ Ｙ表 大 于 Ｙ ， ， ） 示 “ — Ｉ ， ” Ｑ（ Ｙ 表 Ｉ Ｙ ”
在 谓 词 演 算 中有 两 种 范 式 ， 种 是 前 束 范 式 ， 种 是 斯 一 一 柯 林 范 式 ． 任 何 一 个 谓 词 演 算 式 都 可 划 为 前 束 范 式 ， 而 而 进 划 为 斯 柯 林 范 式 ． 下 把 “ 致 收敛 ” 谓 词 演 算 式 划 为 斯 以 一 的 柯林范式 ， 同样 可将 “ 限 ” “ 续 ” 极 和 连 的谓 词 演 算 式 划 为 其
…
【 考 文献 】 参
［ ］ 为 《 ． 散 数 学． 海 ： 旦 大 学 出版 社 ，９ ０ １ １李 监离 上 复 １９ ． ． ［ ］ 洁 磐．离 散 数 学 导 论 ． 京 ： 等 教 育 出版 社 ， ２徐 北 高
２０ ４． ０ ６．
解
ｙ”
， …
ห้องสมุดไป่ตู้
设 Ｐ ， ） 示 “ 大 于 ｙ ， ， ） 示 “ 小 于 （ Ｙ表 ” Ｑ（ Ｙ 表
ｍ） ， （ ） Ｓ ） ） ＾ Ｆ（ Ｖ（ ） Ｓ ） ＶＰ（ 口 Ｓ （ ， （ ） ） ） Ｖ Ｓ ，（ ） ｛ （ ｓ （ ， ） ） ） ） （ Ｐ（ ， ） ｎ （Ｖ （Ｖｎ （ＶＳ （ （ ８ ０）Ｖ Ｐ ｎ ｍ） ｓ Ｑ ｓ （ ， （ ） ） Ｆ ８ ） （ ） ． （ ， ＶＰ（ ， （ ） Ｓ ） ） ＾ （ ） ＶＦ Ｓ ）
２ “ 续 ” 谓 词 演 算 式 ．连 的 连 续 ： 给 正数 ｓ＞０ 则 存 在 一 个 正 数 占 使 得 对 所 有 任 ， ， 的 ， Ｉ 一 Ｊ ， ０ （ 若 。 ＜ 贝 ）一 （ ） ＜ Ｂ ｌ 】 ）： （ ） Ｉ ｆ ＿ 厂 Ｊ ，口ｊ ， ｎ ，口 ．
５ ．斯 柯 林 范 式 ： 式 的首 标 部 分 仅 出现 全 称 量 词 ， 且 公 而 整 个 公 式 不 出 现 自 由变 元 的 前 束 范 式 ． 有 了 以上 知 识 作 为 基 础 ， 可 将 “ 学 分 析 ” 的 一 些 就 数 中 基本概念用谓词演算式来刻画． 二 、 谓 词 演 算 式 刻 画“ 学 分 析 ” 用 数 中的 几 个 基 本 概 念
甘 （ ） ｍ） ） Ｐ（ ， ） Ｐ（ ， 一 Ｐ（ ， Ｖ （ （Ｖ ｎ （ ８ ０ 一 ｍ） ８ Ｑ（ ） Ｓ ） ） ） Ｓ （ ， （ ） ） ｛ （Ｖ ） ］ｍ） Ｖ ｎ （ Ｐ ８ ０ Ｖ Ｐ ｎ ｍ） （ （ ） 一 （ ， ） （ ， ＶＰ ， （ Ｑ ｓ （ ， （ ） ） （ ） Ｓ ） ） ） 々（ ） ］， ） Ｖ （ ） （ Ｐ（ ， ）Ｖ Ｐ（ ， （ ｎ （ ） Ｖ ｎ （ （ ｓ０ ｎ
例 （ ） 强是 大 学 生 ， 华 也 是 大 学 生． １王 李
（ ）没 有不 犯错 误 的人 ． ２ 解 （ ） Ｆ（ 表 示 是 大 学 生 ， 令 “王 强 ”为 ｎ， １令 ） 又
“ 华 ” ６则 此 语 句 可 写 为 ： （ ） 李 为 ， Ｆ ｎ ＾Ｆ（ ） ６． （ ） Ｆ（ 表 示 犯 错 误 ， （ 表 示 为 人 ， 此 语 ２令 ） ） 则 句可写为 ： （ （ ）＾ Ｆ ） ） Ｍ（ （ ）．
１ ．谓 词 是 用 来 刻 画 个 体 所 具 有 的 性 质 或 关 系 的 （ 般 一
用 大 写 英 文 字 母 表 示 ， 体 用 小 写 英 文 字母 表示 ） 个 ． ２ ．量 词 是 为 了刻 画 谓 词 与个 体 之 间 的 关 系 而 引 入 的． 有 全 称 量 词 “Ｖ” 和存 在量 词 “ ” ． ３ ｎ 目谓 词 ： 示 ｎ个 个 体 之 间 关 系 的 谓 词 ． ． 表 有 了 以上 概 念 作 为 基 础 ， 之 命 题 演 算 中 的 联 结 词 加
一 ｎ
解
ｙ”
，
设 Ｐ（ ｙ 表 示 “ 大 于 Ｙ Ｑ（ ｙ） 示 “ 小 于 ， ） ”， ， 表
故 ｌ ｆ ）＝ （ ） ｉ （ ｍ ＿ ｏ 表示 为 ： 厂
数 学 学 习与 研 究
２ １．７ ００ １
４ ．前 束 范 式 ： 个 公 式 ， 果 它 的所 有量 词 均 非 否 定 地 一 如 出现 在 公 式 的 最 前 面 ， 它 们 的 辖 域 一 直 延 伸 到 公 式 的末 且
尾 ， 式 中不 出 现 联 结 词 一 和 一 ， 种 形 式 的 公 式 叫 前 束 公 此
范式．