微细铣削过程中三维铣削力预测模型研究

是很难做到的。 与常规铣削加工相比， 微细铣削加工绝不仅仅 是表现在尺寸上的缩小， 它有着一些自身独特的加 ［1 ］ 工特点 ， 如瞬时切削厚度小于或等于某一厚度值 而切削力是切削加工中的 时会无切屑产生等特点， 重要参数， 切削力的大小直接影响切削功率、 切削热 ［2 ］ 和加工变形 ， 因此建立一种精度较高的铣削力模 型有利于更好地理解微细铣削加工特征， 进而为优
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组合机床与自动化加工技术
第3 期
化加工参数和控制加工变形及刀具磨损提供重要参 ［3 ］ 考。BAO 等 从数学解析的角度对微细铣削加工进 ［4 ］ 行了切削力建模。 ZAMAN 等 通过考虑切削刃路 径的几何形状， 确定了刀具切削刃在任意角位置时 并 依 此 建 立 了 三 维 铣 削 力 模 型。 的理论切 屑 面 积， ［5 ］ PARK 等 通过实验辨别出一种关键的切削厚度值 ， 并据此分别建立了两种不同切削机理的二维铣削力 模型， 但模型中没有包含轴向铣削力分量， 难以用于 复杂 曲 面 三 维 加 工 过 程 的 连 续 仿 真。 BISSACCO ［6 ］ 等 分析了切削刃钝圆半径的尺寸效应， 考虑刀具 图 1 刀具实际作用前角变化规律关系图 建立了基于 偏心和切屑流动角偏离倾斜角的影响， 2 铣削力预测模型 正交切削只是切削 正交切削的铣削力模型。 但是， 将刀具沿刀轴以宽度 Δa 划分有限个切削单元， 而实际切削加工中大多数情 加工的一种特殊情况， 刀具所受的切削力可表示为参与切削的切削单元受 况属于斜角切削， 因此该模型在应用上有一定的局 力之和。刀具的几何形状、 坐标系和前刀面上的单 且铣削力系数的确定也不能很好地反映微细 限性， ［7 ］ 铣削加工的实际状态。 富宏亚等 以微 径球头铣刀为研究对象， 分析了刀具刃线 基于实体造型的方法提取了参与切 模型， 并通过实验识别了瞬时切 削的切削刃段， 建立了综合考虑主轴径向和微 削力系数， 细铣削尺度效应影响的铣削力模型 。 5］ 、 ［ 6］ 本文在文献［ 研究的基础上， 给出了微细铣削过程刀具实际作用前角 与瞬时切削厚度之间的关系表达式， 基于 对刀具前刀面受力的分析， 构建了反映微 构造 细铣削加工过程的三维铣削力模型， 图 2 刀具的几何形状、 坐标系和前刀面上单位矢量示意图 了瞬时未变形切削厚度的计算方法， 提出 位矢量如图 2 所示。 了以 weibull 方程的形式来表征瞬时切削力系数与瞬 刀具以增量角 Δθ 顺时针转动， 当刀具处于第 j 建立了切屑流动角与刀具切削 时切削厚度的关系， 个角位置时， 第 i 个切削刃上参与切削的第 k 个轴向 ［8 ］ 位置角的关系式。 实验结果表明， 该模型能够较为 微元段的切削位置角可表示为 ： 准确地预测微细铣削加工中的铣削力， 且瞬时切削 1 Δatanθ h j， k） = （ i － 1 ） c + k + － jΔ θ （ 2） （ i ， 2 R 力系数和切屑流动角的确定方法是行之有效的 。 2π 1 刀具实际作用前角的变化 — —刀具齿间角， 式中： φ c — φc = ； i 在常规铣削加工中， 铣削深度通常比刀具的切 — —切削刃微元轴向等距宽度； Δa — 削刃圆半径大， 刀具实际作用前角表现为名义前角。 — —刀具螺旋角； θh — 而在微细铣削中， 由于进给速度、 切削深度都较小， 切 R— — —刀具半径； 刀具实际作用前角不恒等于名 削刃圆半径相对较大， — —刀具转动的增量角。 Δθ— 义前角。图 1 所示为微细铣削过程中刀具实际作用前 T c ） 可分 图 2 所示刀具前刀面上的单位矢量 （ n， 角变化规律关系图。本文定义， 前刀面与切削刃圆弧 ： 别定义如下 相切而成的点距离工件加工表面的高度为临界切削厚 n = （ cosα r ， － sinα r ， 0） T c = （ cosθ c sinα r ， cosθ c cosα r ， sinθ c ） 即 t0 ， 与切削刃圆弧上距离加工表面某一高度的点 度， 相切所成直线的偏转角为刀具实际作用前角， 即 αe 。 — —刀具名义前角； 式中： α r — 图 1 中 r 为刀具切削刃刃口圆弧半径， αr 为刀具的名 — —切屑流动角。 θc — 义前角，t c 为瞬时未变形切削厚度。 作用在切削刃微元前刀面上的铣削力可以分解成 由图 1 中的几何关系不难得到刀具实际作用前 两个相互垂直的分力： 正压力和摩擦力。为了能够更 角的表达式： 好地描述前刀面上铣削力的大小和方向， 本文采用正 ［ 9 ］ t c ≥ t0 αr 压力和摩擦力的矢量表达形式 ， 关系式如下：
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引言
形状复杂、 尺寸微小的零件被广泛地应用于各 个领域， 如航空航天、 医疗器械、 生物医学等。 微细 铣削加工方法在这些零件的加工制造方面表现出明 它能够有效地制造出包括钢、 铝、 铜、 塑 显的优越性， 料、 陶瓷等材料的高精度微小型零件， 零件尺寸范围 而常规的铣削加工方法 在几十微米到几毫米之间，
收稿日期： 2012 － 08 － 30 ； 修回日期： 2012 － 09 － 25 * 基金项目： 福建省科技重大专项（ 2010HZ002 － 1 ） （ E － mail ） flfihc8829@ 作者简介： 雷波（ 1988 —） ， 男， 河南罗山人， 福州大学机械工程及自动化学院硕士研究生， 研究方向为先进制造技术， 163． com。
第3 期 2013 年 3 月
组合机床与自动化加工技术 Modular Machine Tool ＆ Automatic Manufacturing Technique
No． 3 Mar． 2013
文章编号： 1001 － 2265 （ 2013 ） 03 － 0027 － 05
微细铣削过程中三维铣削力预测模型研究
雷 波， 朱光宇
（ 福州大学 机械工程及自动化学院， 福州 350108 ）
*
摘要： 微细铣削加工技术在微小型精密零件加工中有着广泛的应用 。 微细铣削加工采用的刀具直径 加工中刀具实际作用前角不恒等于名义前角 ， 导致现有铣削力模型预测 范围在 0. 1 ～ 1. 0mm 之间， 精度低。文章讨论了刀具切削刃刃口圆弧半径对刀具实际作用前角的影响 ； 基于对前刀面的受力分 析， 提出了一种精确预测微细铣削过程三维铣削力的建模方法 ； 该方法从刀具变形对刀齿切削路径 建立了刀具在任意旋转角所受的三维铣削力预测模型， 并构造了瞬时未变形 影响的几何关系出发， 切削厚度的计算方法； 提出了以 Weibull 方程的形式来表示瞬时切削力系数与瞬时未变形切削厚度 之间的关系， 建立了切屑流动角与刀具切削位置角的关系式。 与文献已有切削试验结果对比表明， 文章的铣削力预测值与实验值能够较好地吻合 ， 预测的切削力相对误差集中在 4% － 9% 之间。 ： ； ； ； 关键词 微细铣削 铣削力模型 切削刃圆半径 瞬时切削力系数； 切屑流动角 中图分类号： TH164 文献标识码： A Research on Prediction Model of Three Dimensional Milling Force in Micro Milling LEI Bo，ZHU Guangyu （ School of Mechanical Engineering and Automation，Fuzhou University，Fuzhou 350108 ，China） Abstract ： M icro milling has been w ildly used in the machining of the miniaturized components w ith high precision． The cutter used in micro milling usually has small diameter， ranged from 0. 1 to 1. 0mm． Then during the machining ，the actually effective rake angle of the cutter is alw ays not equal to nominal rake angle ，thus the predicted accuracy of the milling force model w ill be low ． In this paper，the effect of the cutting edge radius on the actually effective rake angle is discussed． Based on the analysis of the milling force on the rake surface，a modeling method for accurate prediction of the three dimensional milling force in micro milling operation is presented． From the angle of the effect of the cutter deflection on the the prediction model of three dimensional milling force at an arbitrary cutcutting path of the cutter teeth， ter rotational angle is developed w ith this method． M eanw hile the computation method for instantaneous uncut chip thickness is proposed． The relationship betw een instantaneous cutting force coefficients and instantaneous uncut chip thickness is determined in the form of Weibull Function，the relationship betw een chip flow angle and cutting angular position of cutter is determine too． After compared w ith the reported research results of references，the predicted value of the cutting force is matched w ith the measured value，and the errors of the predicted value are betw een 4% and 9% ． Key words： micro milling ； milling force model； cutting edge radius； instantaneous cutting force coefficients； chip flow angle
(
)
αe （ tc ） =
{
sin － 1
( tr － 1 )
c
t c ＜ t0
（ 1）
F n （ i， j， k ） = K n A c T （ ， θh ） n F f （ i， k， k ） = K f A c T （ ， θh ） Tc
（ 3） （ 4）
其中：
t0 = r（ 1 + sinα r ）
Kf — — —特定的铣削力系数； 式中： K n 、 Ac — — —瞬时未变形切削横截面积；
2013 年 3 月
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波， 等： 微细铣削过程中三维铣削力预测模型研究
Ac = t c cosα r Δa cosθ h
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T（ φ， — —转换矩阵； θh ） —