2020-2021学年九年级中考专题复习：正方形及四边形综合问题(含答案)

2020-2021中考专题复习：正方形及四边形综合问题

一、选择题

1. 小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了()

A.1次

B.2次

C.3次

D.4次

2. 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AC，BD是对角线，E，F，G，H分别是AD，BD，BC，AC的中点，连接EF，FG，GH，HE，则四边形EFGH的形状是()

A.平行四边形

B.矩形

C.菱形

D.正方形

3. 如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH的周长为()

A. 2

B. 2 2

C. 2＋1

D. 22＋1

4. 如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH，若BE∶EC＝2∶1，则线段CH的长是()

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

5. 如图正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于点O，则∠DOC的度数为()

A.60°

B.67.5°

C.75°

D.54°

6. （2020·湖北孝感）如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°，到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G，若BG=3，CG=2，则CE的长为( )

A. B. C.4 D.

7. （2020·东营）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A、B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N，下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③222

PE PF PO；④△POF∽△BNF；⑤点O在M、N两点的连线上．其中正确的是（）

A. ①②③④

B. ①②③⑤

C. ①②③④⑤

D. ③④⑤

B

C

D

E

F

M

N

O

8. 已知在平面直角坐标系中放置了5个如图X3－1－10所示的正方形(用阴影表示)，点B1在y 轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是()

A.

3＋3

18 B.

3＋1

18

C.

3＋3

6 D.

3＋1

6

二、填空题

9. 正方形有

条对称轴．

10. 如图，已知正方形ABCD 的面积为256，点F 在CD 上，点E 在CB 的延长线上，且 20AE AF AF ⊥=，，则BE 的长为

F

E D C

B

A

11. 如图，E ，F

是正方形ABCD 的对角线AC 上的两点，AC=8，AE=CF=2，则四边形BEDF

的周长是 .

12. ▱ABCD 的对角线

AC 与BD 相交于点O ，且AC ⊥BD ，请添加一个条件：________，使得▱ABCD 为正方形．

13. 若正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 边上一点，3BE =，M 为线段AE 上一点，射线BM 交正方形的一边于点F ，且BF AE =，则BM 的长为 ．

14. 将n 个边长都为1cm 的正方形按如图所示摆放，点12...n A A A ，

，，分别是正方形的中心，则n 个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为

A 5

A 4

A 3

A 2

A 1

15. 如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，以B 为圆心，BC 长为半径画弧交对角线BD 于点E ，连

接CE ，P 是CE 上任意一点，PM BC ⊥于M ，PN BD ⊥于N ，则PM PN +的值为

P

N

M

E D

C B

A

16. 如图，正方形

ABCD 的面积为3 cm 2，E 为BC 边上一点，∠BAE ＝30°，F 为AE 的中点，

过点F 作直线分别与AB ，DC 相交于点M ，N.若MN ＝AE ，则AM 的长等于________cm .

三、解答题

17. 如图，P 为正方形ABCD 对角线上一点，PE BC ⊥于E ，PF CD ⊥于F .求证：AP EF =.

F E

P

D

C

B A

18. 如图，AB 是☉O 的直径，DO ⊥AB

于点O ，连接DA 交☉O 于点C ，过点C 作☉O 的切线

交DO 于点E ，连接BC 交DO 于点F . (1)求证:CE=EF .

(2)连接AF 并延长，交☉O 于点G.填空:

①当∠D 的度数为 时，四边形ECFG 为菱形; ②当∠D 的度数为 时，四边形ECOG 为正方形.

19. 如图，点M N ，分别在正方形ABCD 的边BC CD ，

上，已知MCN ∆的周长等于正方形ABCD 周长的一半，求MAN ∠的度数

N

M

D C

B

A

20. 如图，已知正方形ABCD与正方形CEFG，M是AF的中点，连接DM，EM.

(1)如图①，点E在CD上，点G在BC的延长线上，判断DM，EM的数量关系与位置关系，请直接写出结论.

(2)如图②，点E在DC的延长线上，点G在BC上，(1)中结论是否仍然成立?请证明你的结论.

21. 如图1，在正方形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，HA EB FC GD

===，连接EG、FH，交点为O．

⑴如图2，连接EF FG GH HE

，，，，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；

⑵将正方形ABCD沿线段EG、HF剪开，再把得到的四个四边形按图3的方式拼接成一个四边形．若正方形ABCD的边长为3cm，1cm

HA EB FC GD

====，则图3中阴影部分的面积为_________2

cm．

图3

图1图2

H

D G C

F

E B

A

O

H

G

F

E

D C

B

A