电磁场与电磁波总复习教程

电磁场基 本理论 静 态 电 磁 场
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静态场及其 边值问题
恒定电场分析(3.2) 恒定磁场分析(3.3)
边值问题及其求解（唯一性定理、镜像法、分离变量法)
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电磁场与电磁波
第4章 时变电磁场
知识结构体系
时变电磁 场的一般 规律 时 变 电 磁 场 正弦电磁 波的传播 特性 电磁波的 产生—— 电磁辐射
4 0 c b a<r<b， ( ) E dr
r c

Q 1 1 ( ) 4 0c 2 (1 2 ) r b Q 1 1 ( ) r<a, 4 0c 2 (1 2 ) a b
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Q
Q
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第4章 时变电磁场
知识结构体系
矢量分析
矢量代数及常用坐标系（1.1,1.2） 标量场的梯度（1.3） 矢量场的散度（1.4） 矢量场的旋度（1.5) 亥姆霍兹定理（1.8) 电荷守恒定律（2.1） 真空中静态电磁场基本规律（2.2,2.3） 媒质的电磁特性(2.4) 真空中时变电磁场基本规律（2.5,2.6） 电磁场的边界条件（2.7） 静电场分析(3.1) 基本方程边界条件 辅助函数 能量
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第4章 时变电磁场
例 同轴线内外导体半径分别为a,b，导体间部分填充介质 ，介质介电常数为 ，如图所示。已知内外导体间电压为U。 求：1) 导体间单位长度内的电场能量 2)内外导体间电容 3)内 外导体间电位。 解：设同轴线内导体单位长度带电量为Q。
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第4章 时变电磁场
第六章 平面电磁波的反射和透射
一、掌握电磁波垂直入射到理想导体表面时反射波的性质；掌握反射波 与合成波的计算方法，掌握导体表面感应电流分布的计算方法
二、掌握电磁波垂直入射到理想介质表面时反射波和透射波的求解；掌 握反射系数和透射系数的概念。 三、理解电磁波斜入射到介质分界面时，菲涅尔公式的推导；掌握全反 射、全透射的物理过程，及发生全反射和全透射的条件。
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第4章 时变电磁场
第二章 电磁场基本规律
1、了解电荷、电流分布及电荷、电流密度的概念，掌握电流连续 性方程及其表征的物理意义。 2、掌握电场强度的定义，会应用矢量积分公式求解简单的分布电 荷在空间中产生的电场；掌握静电场的散度和旋度式及其积分形 式，并理解其揭示的静电场基本性质； 3、掌握磁感应强度的定义，会应用矢量积分公式求解简单的分布 电流在空间中产生的磁场；掌握恒定磁场的散度和旋度式及其积 分形式，并理解其揭示的恒定磁场基本性质； 4、掌握应用高斯定理、安培环路定律求解静电场和恒定磁场的计 算方法和技巧。 5、掌握电介质极化和磁介质磁化的微观机理，掌握电位移矢量和 磁场强度矢量的定义，掌握极化电荷和磁化电流的求解，了解导电 媒质的传导特性。
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第4章 时变电磁场
第四章 时变电磁场
一、理解波动方程的推导及波动方程的物理意义。
二、理解标量位和矢量位的概念及其满足的方程。 三、掌握坡应廷定理的推导、物理意义。掌握坡印廷矢量的物理意义及 瞬时坡应廷矢量和平均坡应廷矢量的求解。
四、掌握时变场在场随时间按正弦规律变化时得到的相关结论。包括场 量复数形式、麦克斯韦方程组复数形式、亥姆霍兹定理、平均能流密度 等概念。
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第4章 时变电磁场
21 2U l c b 2 ln 1 ln a c 1 2U D er c b ( 2 ln 1 ln ) r a c 2U er c b ( ln ln )r 2 1 a c E 1U er c b ( 2 ln 1 ln ) r a c
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第4章 时变电磁场
E =0； b<r<c，该区域为导体空间，故： Q E e r>c， 2 r 4 0 r
r>c，
（2）求电位分布。


r
E dr
Q 4 0 r Q
b<r<c，为导体区域，等势体，电位等于外表面电位
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第4章 时变电磁场
第三章 静态电磁场及边值问题的解
1、掌握静电场的基本方程及其边界条件；掌握标量电位函数的定义 及用拉普拉斯方程求解电位的方法，掌握电位差的定义及求解方法， 理解电位边界条件；掌握电容及部分电容的概念；掌握静电场能量的 求解方法。 2、掌握恒定电场的基本方程和边界条件；掌握恒定电场的边界条件 的意义及数学表达式；理解恒定电场与静电场的异同，了解静电比拟 法 3 、掌握恒定磁场的基本方程及其边界条件；掌握矢量磁位的定义及 库仑规范条件；掌握电感的定义及计算方法（直接求解法和利用磁能 求解的方法）；掌握恒定磁场能量的求解方法。 4、理解唯一性定理的内容及其在电磁理论中的意义 5、理解直角坐标系下分离变量法的过程 6、掌握镜像法原理。重点掌握点电荷对平面导体镜像和球面导体镜像 的求解问题；掌握线电荷对导体柱面的镜像问题求解；掌握介质平面分 界面镜像问题。
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第4章 时变电磁场
（ 3）
内导体表面上自由电荷面密度为 2q a 2 2er E r a 2 (1 2 )a 2 1q a1 1er E r a 2 (1 2 )a 2 外导体的内表面上自由电荷面密度为
b1 1er E
1q r b 2 (1 2 )b2 2q b 2 2er E r b 2 (1 2 )b2
（4）总电场能量为 1 Q2 1 2 1 1 We QU [ ( )] 2 8 0c (1 2 ) a b
（2）
(a r c)
(c r b )

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r
b
r E2 dr ln r b ln (c r b) c b c b ( 2 ln 1 ln ) ( 2 ln 1 ln ) b a c a c
r
1U
1U
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解：由边界条件知，E 连续。
a<r<b，由高斯定理有
例 导体球壳，内径为b，外径为c，球壳球心为半径为a 导体球，导体球带电量Q。中间充满两种介质，介电系数分别为 ε1和ε2，介质分界面如图所示。 求：（1）空间场分布E(r)； （2）空间电位分布； （3）自由电荷分布； 1 2 Q a （4）系统电场能量; b (5) 内外导体间电容
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第4章 时变电磁场
第一章 矢量分析
1、标量场的梯度：理解梯度的定义及其物理意义，掌握直角坐标 系下梯度的计算方法； 2、矢量场的散度：理解闭合面通量的物理意义及矢量场散度的物 理意义；掌握直角坐标系下散度的计算方法； 3、矢量场的旋度：理解矢量环流的物理意义及矢量场旋度的物理 意义；掌握直角坐标系下旋度的计算方法； 4、拉普拉斯运算：了解拉普拉斯运算的数学表达式及直角坐标系 下的展开式。 5、亥姆霍兹定理：掌握亥姆霍兹定理内容，理解其在矢量分析中 的地位。
波动方程（4.1） 辅助函数——电磁场的位函数（4.2） 能量守恒定律（4.3） 正弦电磁场的一般规律（4.5)
（第五章） 无界空间中的电磁波 半无界空间中的电磁波 （第六章） 有界空间中的电磁波 （第七章）
滞后位（8.1）
电偶极子的辐射（8.2）
对称振子天线（8.4）
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第4章 时变电磁场
第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播
一、掌握理想媒质中均匀平面波的传播特性；掌握均匀平面电磁波的重 要参量的求解；掌握沿任意方向传播的均匀平面波的场量表达式。 二、掌握极化的定义和电磁波极化方式的判断方法
三、掌握在导电媒质中电磁波的传播特性；掌握在强导电媒质和弱导电 媒质中波的传播特性；掌握趋肤效应和趋肤深度的概念。
r c
第4章 时变电磁场
r
Edr E2 dr E1dr
c b c
（3）
2U c r ln ln c b c b ( 2 ln 1 ln ) b ( 2 ln 1 ln ) c a c a c
21 2 C U ln c ln b 2 1 a c
三、掌握电磁波斜入射到导体分界面时，合成波的求解及合成波的性质。
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第4章 时变电磁场
第七章 导行电磁波
一、掌握在矩形波导中波的传播特性；理解导波的模式的概念；掌握矩 形波导中波的传播特性（高通特性）；掌握矩形波导中各种模式的截止 波长、截止频率、波导波长等参量的计算。 掌握矩形波导中主模TE10模的传播特性（截止波长、截止频率、波 导波长等）；
1U
( a r c)
l
（4）
1 2U 2 1 We l c b 2 2 ln 1 ln a c
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第4章 时变电磁场
静电场部分典型例题
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第4章 时变电磁场
第4章 时变电磁场
例 同轴线内导体半径为a，外导体半径为b。内外导体间 充满介电常数分别为 1 和 2的两种理想介质，分界面半径为 c。已知外导体接地，内导体电压为U。 求:(1)导体间的 E 和 D 分布； 2 （2）内外导体间电位分布； 1 a (3) 线单位长度的电容 c （4）单位长度电磁能量 b 分析：电场方向垂直于边界，由边界条件可 知，在媒质两边 D 连续 解：设内导体单位长度带电量为 l 由高斯定律，可以求得两边媒质中，
l E1 D / 1 D er 2 r E2 D / 2
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U
c
a
b E1 dr E2 dr
c
l l c b ln ln 21 a 2 2 c
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c
（1）r<a，该区域为导体空间，故： E =0；

S
2 DdS Q 2 r (1 2 ) E Q E
D1 1E
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1Q e r 2 r 2 (1 2 )
Q er 2 2 r (1 2 ) 2Q D2 2 E e r 2 r 2 (1 2 )
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第4章 时变电磁场
（5）内外导体间电位差为
Q 1 1 ( ) b 2 (1 2 ) a b Q 2 (1 2 )ab C U ba
a
E dr
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二、掌握同轴线中的主模TEM模的场分布及传播特性； 三、掌握矩形谐振腔谐振频率的计算及主模的确定；
第八章 电磁波的辐射
一、理解滞后位的物理意义； 二、掌握电偶极子的近区场和远区场特性。 三、理解天线的典型电参数的定义； 四、掌握对称振子天线的远区辐射特性。
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第4章 时变电磁场
6、掌握电磁感应定律的微分形式及其揭示的物理意义；掌握位移电 流的概念，理解麦克斯韦引入位移电流假说对电磁理论发展所作出 的贡献。 7、掌握麦克斯韦方程组微分形式及方程组中各个方程的物理意义， 了解麦克斯韦方程积分形式和限定形式。 8、掌握电磁场边界条件的数学表达式及其物理意义（一般边界条件， 理想介质边界条件、理想导体边界条件）