机械原理第五章习题答案

第五章 机械的效率与自锁

习题5-6

取长度比例尺mm m l 005.0=μ，力比例尺mm

N F 20=μ。由题可知： 摩擦圆半径mm r f v 1101.0=⨯==ρ，移动副的摩擦角053.815.0arctan arctan ===f ϕ 作有摩擦时的力矢量图可得

N l M F l I I R 15.2725

698.1420000112=⨯==μ，I R I R F F 3223=，N l F F F I 48.25320674.12=⨯==μ 作无摩擦的力矢量图可得

N l M F l II II R 6.2795

308.1420000112=⨯==μ，II R II R F F 3223=，N l F F F II 86.27020543.13=⨯==μ 效率%58.9386

.27048.253===I II F F η

习题5-8

解：运输带的工作功率为w Fv N r 66002.15500=⨯==

由于各环节是串联，总效率为平带传动效率、两对齿轮传动效率和运输带传动效率之积，因此有

822.092.097.095.023221=⨯⨯==ηηηη 电机所需功率为w N N r d 8029822.06600===η

因此该机械选择8kw 的电机即可。

习题5-9

解：从电机到A 、B 间齿轮是串联，因此其间传动效率为

892.092.097.031=⨯==ηηηs

锥齿轮处需要的功率为

kw P P N B B

A A s 505.897.015.018.0511=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=

ηηηη 则电机的功率为 kw N N s s d 53.9892.0505.8===η

该机械选择10kw 的电机即可。

习题5-11

解：1)正行程时，对于滑块2，在三个力作用下保持平衡，因此有

04212=++R R s F F F

根据三解形正弦定理，有

()[]()()

ϕαϕαϕα-=⇒-=-sin 2cos 2sin 1212s R R s F F F F ()[]

()()ϕαϕαϕα-=⇒-=--cos 2sin 2180sin 21210F F F F R R 由上两式可得()ϕα-=ctg F F s

由于正行程时，力F 为驱动力，在无摩擦状态下，理想驱动力αctg F F s =0 所以效率为()αϕαηF F -==tan 0

自锁条件为：ϕαη≤⇒≤0

2)反行程时，构件2同样三力作用下平衡，如图所示

()[]()()

ϕαϕαϕα+=⇒+=+sin 2cos 2sin 1212s R R s F F F F ()[]

()()ϕαϕαϕα+=⇒+=+-cos 2sin 2180sin 21210F F F F R R 由上两式可得()ϕα+=ctg F F s

由于反行程时，s F 为驱动力，而F 为阻力，在无摩擦状态下，理想阻力αctg F F s =0 所以效率为()ϕααη+==F F tan 0

自锁条件为：0900≥+⇒≤ϕαη，而ϕα-<090时不自锁。

习题5-12

解：1)以滑块3为研究对象

(a)

(b)

根据三解形正弦定理，有 []

()()ϕϕαϕαϕcos 2sin 2sin 90sin 23023-=⇒-=+R R F F F F 自锁条件为0≤F ，即ϕα2≤

解法之二：

若构件2对3的向右的挤压力不足以克服摩擦力，机构也会自锁。构件2对3向右的挤压力为 αsin 23N F d =

而构件1和2对构件3产生的向左的摩擦力为

f N f N F f 1323cos +=α

根据力平衡，对于构件3垂直方向的力满足

0sin cos 232313=--ααf N N N

将上式带入摩擦力等式有

ααsin cos 222323f N f N F f +=

则自锁条件为

→≤f d F F →+≤αααsin cos 2sin 2f f →+≤ααtan 2tan 2f f 212tan f

f -≤α 因为ϕtan =f ，所以()()

()ϕϕϕϕϕϕα2tan 2cos 2sin sin 21cos sin 2tan 2==-≤，故自锁条件为ϕα2≤。 2)以石块为研究对象，根据正弦定理有

()()ACB

F G G ACB F R R ∠-=⇒-=∠sin 2sin 2sin sin 40

40ϕαϕα 只要两侧反力向上的分力之和小于重力，则石块不会挤压出去。因此，不挤出去的条件为 0≤G ，即ϕα2≤