直观图画法

建构数学
先讨论水平放置的平面图形的画法。
例1、画水平放置的正六边形的直观图
F Y
M
E F1
M1
y1
E1
D1
A
0
D
X
A1
01
N1
B1 B
N
x1
C1
C
• 总结画法规则：
1、在已知图形中取互相垂直的轴x轴、y轴；
2、作对应的x’轴、y’轴，夹角∠ x’o’y’=45°； 3、已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直 观图中分别画成平行于x’轴、y’轴的线段 （即平行性不变）； 4、已知图形中平行于x轴的线段，在直观图 中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度 为原来的一半(即横不变纵拆半）。 • 斜二侧画法中如何找一般位置下的点？ • 已知直观图如何画水平放置的平面图形？
知识背景
• 正投影主要用于绘制三视图，在工程制 图中被广泛运用。 • 但三视图的直观性较差，因此绘制物体 的直观图一般采用斜投影或中心投影。 • 在中心投影中，水平线（或垂直线）仍 保持水平（或垂直），但斜的平行线则 会相交，交点称为消点。
消点1 消点
消点2
• 中心投影虽然可以显示空间图形的直观形
巩固训练
1、判断： （1）水平放置的正方形的直观图可能是 梯形； （×） （2）两条相交直线的直观图可能是平行 直线； （×）
2、课本P16练习1—3
回顾反思
斜二测画法的规则关键是：
“平行性不变；横不变纵半”。
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•腥杀戮，人类悲惨的痛哭，还有魔兽兴奋的吼叫，这些场面，夜北冥都冷漠的路过，没有插手。有很多的人，明明有亲手杀 了那些低阶魔兽的机会，偏偏就要跟懦夫似的跪地哭泣，然后没有任何反抗的被扑过来的魔兽咬死。或者等着别人来救，等有 些好运气的被胆子大的给救走了，再次遇到魔兽的时候高声尖叫的把自己的救命恩人给推进去魔兽口送死。这些人该死，救别 人的人也很愚蠢，就算你同情心泛滥， 也要看你救得是一头白眼狼还是真正的人，随便的抛却你的善心得来的不是回报，而 是残忍的伤害。夜北冥如是的想着，直到她经过一个国家，当时有上万只魔兽正在围攻。可是这个国家的人没有一点胆怯，老 弱夫孺，哪怕是一个刚满三岁的小孩子，也都拿起手中的能伤人的武器与魔兽对抗，哪怕下一秒他们就会成为魔兽口中的食物， 也毫不气馁的大声喊着“冲啊！”“赶出这些闯入我们家园的畜生！” “为了青龙王朝，战！战！战！”然后，接着一个又 一个人惨死在魔兽嘴下，这帮人的血性和骨气深深地触动了夜北冥坚硬的内心。于是，她伸手一挥，使出自身已经达到宗师境 的力量，将那些魔兽一一杀死，然后不顾那些已经在原地惊呆的众人人，瞬间消失在原地。用了整整三天的时间，将未央大陆 所有的魔兽聚集到一起，统一赶到了落叶森林，等魔兽们都进去后，选出了当时魔兽当中最强的一只并且成功驯服，由它监督 所有的魔兽不许任何一只踏出落叶森林半步，除非是被人类契约带走的。然后又回到第一次动手的地方，可没想到这里等着那 么多人！地上的血迹还有一些人类和魔兽的尸体都没有完全的处理完，那些在原地或做或战的人一看到夜北冥的身影出现，都 齐刷刷的朝夜北冥跪地喊道：“多谢神灵救我等性命！”只可惜夜北冥在看到她们开始跪地的时候就又消失了，并没有听见后 面的那些话。这次，夜北冥来到了一座王宫内，只是，王宫里一片哭泣声，所有人围着一个巨大的石棺，低着头啜泣，还有几 个的嗓门特别的大，不知是不是故意的，声音特别的尖细。没想到赶上人家办丧事了，夜北冥想趁着众人都没有发现，就飞身 离开，没想到眼前出现一名身着白色孝衣的女子。红着双眼，却满眼的激动，颤抖的说道：“恩人，是您吗？没想到您会来这 里！今天是我母皇入殡的日子，可以请您多留一会吗？”看到夜北冥脸上的拒绝，那名白衣女子立马焦急的摇着双手说 道:"不不不，恩人您不要生气，我是青龙国太女木兮，我没有打扰您宝贵时间的意思，在我们面对群兽的进攻快要支持 不下去的时候，是您救了我们，我的命还是您救得，我的母皇已经在三天前逝去，今日终于可以入殡了，母皇入殡后我就要紧 跟着登基，我想有恩人您的出现，会让母皇在天
象，但作图较复杂，又不易度量。
• 立体几何中常用斜投影来画空间图形的直
观图，这种画法叫斜二测画法。
• 先观察下面的图形，总结投影ห้องสมุดไป่ตู้化规律。
• 总结投影变化规律
投影规律：
1.平行性不变;但形状、长度、夹角会改变；
2.平行线段或同一直线上的两条线段的比不变；
3.在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的投 影长不变；等等。
数学运用
例2、画水平放置的圆的直观图。
Y Y’
O
X
0
X’
数学运用
例3、画棱长为2cm的正方体的直观图
D〞
z C〞
D〞
C〞
B〞
A〞
B〞
A〞
y
D′ C′ D′ C′
o
A′ B′
x
A′
o
B′
数学运用
例4、如图，△A′B′C′是水平放置的△ABC 的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，哪一条 线段最长。