〔高中数学〕立体几何总复习PPT课件 通用

论证．解决这类问题要熟练掌握基本定理、公 理、定义;注意把立体几何问题转化成平面问题 来解决． ②空间量的计算问题．（如距离、角、 侧面积和体积），一般空间角和距离通过“作、 证、求”方法来解决，其中三垂线定理是做题 的重要工具．
❖ ③拆、割、补等方法是解决体积问题的常用方 法．
❖ 2.注重立体几何中蕴含的思想方法．如“转 化”，“平行移动”，“割补”，“等积变 换”，“立体图形平面化”的思想．
例题二(1)
❖ 例2 如下图所示,在正方体 ABC DA'B'C'D ' 中,M,N分别为A'B', BB ' 的中点,正方体的棱长 为a,求: (1)异面直线AM与CN所成的角的大小; (2)异面直线AM与BD所成的角的大小; (3) 求 A'A与BD 的距离.
例题二(2)
❖ 解: (1)如图所示,在平面 A' ABB'内作NP//AM,交AB 于P，则 PNC（或其补
立体几何总复习
重点知识展望
❖ 1．空间直线和平面的位置关系（垂直、平 行）．
❖ 2．空间的距离和角（七个距离、三个角、异 面直线的距离：给出距离 会证、会求）．
❖ 3．侧面积、表面积、体积的计算． ❖ 4．空间几何体中的最值问题． ❖ 5．注重以柱体、锥体为载体的几何有关的问
题．
学法点拨
❖ 1.总结方法，找出规律 立体几何中两大问题 ： ①空间位置关系的
例1 正三棱锥A-BCD的侧棱长为4，顶角 ∠BAC=30°，一动点从B点出发，经侧面一周再
回到B点，求它所经过的最短路程． 答：4 2
（2）
例题一（2）
❖ 点评： ❖ （1） 侧面上两点间的最近距离问题一般都能
展开到一个平面上，转化成平面上两点间的最 近距离求解．
❖ （2）球面上两点间最近距离是经过这两点的 大圆的劣弧长．
cos D 'B 'QB 'D '2 2 B 'B D 'Q '2 B 'Q D 'Q 21 1 0 0
例题二(5)
❖ (3) 连 结 A C 与 B D， 则 A C 与 B D 交 于 点 O . 如 上 图 所 示 ,
AO与 AA', BD分 别 交 于 点 A,O, 且AA' AO,BD AO, A O 是 A A '与 B D的 公 垂 线 段 . 在 正 方 形 ABCD中,边 长 AB a,
P
的底面是矩形，PA⊥平面
ABCD，E、F分别是AB、PD
的中点，又二面角P-CD-B为
45° .
（1） 求证:AF∥平面PEC;
（2） 求证:平面PEC⊥平面 PCD;
A
（3） 设AD=2，CD= 2 2 ， E
求F点到平面PEC的距离.
B
F
G
Leabharlann Baidu
D
C
例题三(2)
❖ 证明: (1)取PC的中点，连结EG、FG，则
角）为AM与CN所成的角. ∵ 正方体的棱长为a
例题二(3)
CN 5 a,NP 1 AM 5 a,
2
2
4
C P a2 (a )2 17 a.
4
4
cos C N P N P 2 C N 2 C P 2 2
2NP CN
5
C N P arccos 2 . 5
A M 与 C N 所 成 的 角 的 大 小 为 arccos 2 5
P
1 3S AE A C P 1 3S PE h C
hSAECAP1 SPEC
A
D
E
B
C
例题三(5)
❖ 点评： ❖ 1.作辅助线，依据定理，一般是中点做中线． ❖ 线线平行 线面平行 面面平行. ❖ 2.面面垂直 线面垂直 线线垂直. ❖ 3.求点到面的距离的方法： （1）转化成线到面的距离（平行移动的思路）.
AO 2 a, 2
即 A A '与 B D间 的 距 离 为 2 a. 2
例题二(6)
❖ 点评：本题的前两问是两条异面直线所成角的 问题.关键是构造异面直线所成的角，通常有如 下三种方法： （1）过一条异面直线上的已知点，作另一条 直线的平行线，使异面直线所成角成为相交直 线的交角. （2）当异面直线依附于某几何体且直接过异 面直线上的点平移直线有困难时利用几何体中 的特殊点，将两条异面直线分别平移相交于该 点.
FG∥CD,FG=1/2CD,
AE//CD,AE=1/2CD,
∴ FG//AE,FG=AE.
∴四边形AEGF是平行四边形.
∴AF//EG,AF 平面PEC.
∴ AF//平面PEC.
(2) C D A D
CD PA
CD面PAD
AD PA A
例题三(3)
❖ ∴ F G 面 P A D ,F G A F , F G E G
重难点突破
❖ 1. 在三种平行或垂直的判断中，如何创造条件， （即添辅助线、面）来实现线线、线面、面面 平行和垂直关系的转化．
❖ 2. 在求距离和空间角中，如何作出所求的角和 距离．其中三垂线定理和逆定理是重要的理论 依据，也是解题关键．
❖ 3.正确的作出垂线或垂面是应用定理和性质的 关键．
例题一（1）
例题二(4)
❖ (2)如上图所示，连结BD,
在 平 面 A 'A B B '中 ,过 B '作 B 'Q //A M ， 交 A B 于 Q
连 结 B 'D ' ， 则 D 'B ' Q （ 或 其 补 角 ） 为 A M 与 B D 所 成 的 角 B 'Q D Q 5 a , 2
B 'D ' 2 a , D 'Q 3 a , 2
（2）做垂线（垂足位置）求垂线长.
（3）用体积法，即等积变换（三棱椎）.
例题三(1)
❖ 例4 已知直三棱柱ABC-A′B′C′，AB=AC，F为 BB′上一点，且BF=BC=2a,FB′=a.
例题二(7)
❖ （3）通过构造辅助平面、辅助几何体来平移
直线，但应注意；若用余弦定理求出cosα<0 （α是平移后相交直线的交角），则异面直线所
成的角应为.
❖ 本题的第(3)问是两条异面直线间的距离的问 题.关键是找到两条异面直线的公垂线,则公垂线 段的长即为所求.
例题三(1)
❖ 例3 如图，四棱锥P-ABCD
又∵二面角P-CD-B为45°. 由二面角平面角的定义
知∠PDA= 45°, ∴AF⊥PD, ∴EG ⊥PD.
EG FG
∴ EG PD
EG ⊥面PCD
FG PD F
EG 面PEC
面PEC⊥面PCD.
(3) ∵ AF//面PEC
F到面PEC的距离即A到面PEC距离,
例题三(4)
VAECPVPECA