电磁场原理(第二版)1章

• 4)A 和 B 的矢量积记为 A×B ，又 称之为叉积，其定义式为：
• 式中， θ 为 A 与 B 间的夹角， en是A×B的单位矢量，它与 A和B相垂直，en的方向按图 图1.5 A×B的右手定则 1.5所示的右手定则确定。 • 用A，B的直角坐标式进行叉乘运算时，除 将两矢量的各分矢量逐项叉乘外，还需用 到单位矢量的如下叉乘关系:
• • • • • • • • • •
2.6 电位的微分方程与边值问题 2.7 静电场的间接求解方法 2.8 电容与部分电容 2.9 静电能量与力 小 结 习 题 第3章 恒定电场 3.1 电流与电流密度 3.2 恒定电场的基本方程 3.3 导电媒质分界面衔接条件
• • • • • • • • • •
图1.7 标量场的一组等值线
图1.8 点位移导致 f 的改变
• 1.2.2 梯度与方向导数 • 1)对于在其定义域内连续、可微的标量场f(x,y,z)， 下面来定量考察它在(x,y,z)点邻域内沿各方向的变 化情况。
• 2)式(1.2.5)中的偏导数
分别叫做f在
x,y,z方向上的方向导数，它们各自表示 f在 某点邻域内沿x,y,z方向的变化快慢情况。
• • • • • • • • • •
5.6 动态位 5.7 达朗贝尔方程的解答 5.8 准静态电磁场 5.9 集肤效应、涡流、邻近效应及电磁屏蔽 小 结 习 题 第6章 平面电磁波的传播 6.1 电磁波动方程与平面电磁波 6.2 理想介质中的均匀平面电磁波 6.3 导电媒质中的均匀平面电磁波
• • • • • • • • • •
• 附表2 SI制中电磁量的基本单位 • 附表3 常用的电磁场量及其单位 • 附表4 绝缘材料的介电性能(常温、低频下的 近似值) • 附表5 导电材料的电阻率(20 ℃) • 附表6 材料的相对磁导率(常温、低频下的值) • 习题答案 • 参考文献
第1章
矢量分析
• 矢量分析是研究电磁场和其他物理场必不可少的 数学工具，它包括矢量代数、正交坐标系以及场 函数的微积分运算等内容。 • 1.1 矢量代数与位置矢量 • 1.1.1 矢量和标量 • 1.1.2 矢量运算 • 1) 矢量 A 和 B 相加定义为两矢量的和，用新矢量 A+B表示，可按图1.1(a)所示的平行四边形法则或 图1.1(b)所示的首尾相接法则进行。
图1.1 两矢量相加
ห้องสมุดไป่ตู้
图1.2 两矢量相减
图1.3 直角坐标中的A及其各分矢量
图1.4 f与A相乘
• 2) 标量 f 与矢量 A 的乘积定义为一新矢量，用 fA 表 示，它是A的f倍。在图1.4中，就f >0和f <0的两种 情况画出了fA。由式(1.1.3)可得 • 3)A 和 B 的标量积记作 A· B ，又称之为点积，它定 义为两矢量的模与两矢量间夹角 θ(0≤θ≤180°) 的 余弦之积，即
图1.6 位置矢量与相对位置矢量
• 2) 位置矢量描述的是空间一点相对于坐标原点的 位置关系，而空间任意两点之间的位置关系用相 对位置矢量给予描述。
• 1.2 标量场及其梯度 • 1.2.1 标量场定义及图示 • 就某一时刻而言，标量场f(r)的空间分布情况可用 一系列等值面形象地给予描绘，某个等值面即f(r) 为同一数值的所有点构成的空间曲面。在直角坐 标系中，标量场的等值面方程为：
• 5)三矢量的乘积(三重积)有两种，即运算结果为标 量的标量三重积和运算结果为矢量的矢量三重积。 利用矢量的直角坐标式直接运算，可以证明标量 三重积和矢量三重积有下列恒等式：
• 标量三重积可用矢量的直角坐标分量写成易于记 忆的行列式形式：
• 1.1.3 位置矢量 • 1) 在已选定坐标系的情况下，空间中任一点的位 置可以用一个起点在坐标原点、终点与该点重合 的空间矢量表示。
目 录
• • • • • • • • 第1章矢量分析 1.1 矢量代数与位置矢量 1.2 标量场及其梯度 1.3 矢量场的通量及散度 1.4 矢量场的环量及旋度 1.5 场函数的高阶微分运算 1.6 矢量场的积分定理 1.7 赫姆霍兹定理
• • • • • • • • •
1.8 圆柱坐标系与球坐标系 小 结 习 题 第2章 静电场 2.1 库仑定律 电场强度 2.2 静电场的无旋性 电位 2.3 静电场中的导体与电介质 2.4 高斯定律 2.5 静电场基本方程 介质分界面上的衔接 条件
• 3)式(1.2.5)中的矢量微分算符称 为哈密顿 算子 ( 读作 del 或 nabla) ，它在直角坐标系中 的具体形式为
• 4)下面给出有关梯度运算的几个基本关系式，
并予以证明。 • ①对于相对坐标标量函数f(r-r′)，有
• 其中， f 表示对场点r求f(r-r′)的梯度， ′ f 表示对源点r′求 f (r-r′)的梯度。 • ②关于相对位置矢量R=r-r′的模R=|r-r′|,有
• 上两式中eR是R的单位矢量。
6.4 平面电磁波的极化 6.5 平面电磁波在平面分界面的垂直入射 小 结 习 题 第7章 导行电磁波 7.1 导行电磁波的基本性质 7.2 矩形波导 7.3 传输线方程 7.4 谐振腔 小 结
• • • • • • • • • • •
习 题 第8章 电磁能量辐射与天线 8.1 电磁辐射机理 8.2 单元偶极子的电磁场 8.3 单元偶极子的辐射功率和辐射电阻 8.4 辐射的方向性与方向图 8.5 线天线与天线阵 小 结 习 题 附 录 附表1 物理常数
3.4 电导与电阻 小 结 习 题 第4章 恒定磁场 4.1 磁感应强度 4.2 磁矢量位 4.3 真空中的安培环路定律 4.4 媒质磁化 安培环路定律的一般形式 4.5 磁标量位 4.6 恒定磁场的基本方程 媒质分界面上的
• • • • • • • • • •
衔接条件 4.7 电感 4.8 磁场能量与磁场力 小 结 习 题 第5章 时变电磁场 5.1 电磁感应定律 5.2 全电流定律 5.3 电磁场的基本方程 分界面边界条件 5.4 坡印廷定理和坡印廷矢量 5.5 正弦电磁场