苏教版数学高一必修2试题 空间直角坐标系及其应用

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

2.3.1 空间直角坐标系及其应用
基础巩固
知识点一空间中点的位置的确定
1.点A(0,-2,3)在空间直角坐标系的位置是在________平面上.
解析:∵x A=0,∴A在yOz平面上.
答案:yOz
2.有下列叙述:
①在空间直角坐标系中,在Ox轴上的点的坐标一定是(0,b,c);
②在空间直角坐标系中,在yOz平面上的点的坐标一定可写成(0,b,c);
③在空间直角坐标系中,在Oz轴上的点的坐标可记作(0,0,c);
④在空间直角坐标系中,在xOz平面上的点的坐标是(a,0,c).
其中正确叙述的序号是________.
解析:根据空间直角坐标系中坐标轴及坐标面上点的特点知②③④正确.
答案:②③④
3.如右图所示,空间直角坐标系中OABCD′A′B′C′是棱长为2的正方体.其中,E,F,G,H分别为边AB,BB′,C′D′,AA′的中点,则坐标为(0,1,2)的点是________.
解析:点的横坐标为0,∴点在平面yOz 上,竖坐标为2,∴点在正方体的上底面上,又纵坐标为1,故点为D′C′的中点G.
答案:G 点
知识点二 空间中点的坐标的确定
4.已知ABCD 为平行四边形,且A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5),则点D 的坐标为________.
解析:连接AC 、BD 交于P 点,则P 为AC 与BD 的中点,由A 、C 点坐标求得中点P ⎝⎛⎭
⎫72,4,-1,再由B(2,-5,1)求得D 的坐标(5,13,-3). 答案:(5,13,-3)
5.点M(-1,2,1)在x 轴上的射影为M′,则M′关于原点的对称点是________.
解析:M(-1,2,1)在x 轴上的射影M′的坐标为(-1,0,0),则M′关于原点的对称点为(1,0,0).
答案:(1,0,0)
6.若x 轴上一点A 到z 轴上一点B 的距离为4,并且AB 的中点到平面xOy 的距离为1,则A 点坐标为________.
解析:设A(a,0,0),B(0,0,c),则AB 中点P ⎝⎛⎭⎫a 2
,0,c 2, ∴|c|2
=1,∴|c|=2,又a 2+c 2=16, ∴a 2=12,a =±2 3.
答案:(±23,0,0)
知识点三 空间中点的对称
7.点(1,1,1)关于z 轴的对称点为________.
解析:由对称知点(x ,y ,z)关于z 轴的对称点为
(-x ,-y ,z).
答案:(-1,-1,1)
8.点P(3,4,5)关于yOz 平面的对称点的坐标为________.
解析:点(a ,b ,c)关于yOz 平面的对称点为(-a ,b ,c).
答案:(-3,4,5)
9.点M (2,-3,1)关于点P(1,1,1)的对称点是________.
解析:点M(a ,b ,c)关于点P(1,1,1)的对称点是(2-a,2-b,2-c).
答案:(0,5,1)
能力升级
综合点一 求空间中点的坐标
10.如右图,三棱锥OABC 为一个正方体截下的一角,OA =a ,OB =b ,OC =c ,建立如图所示的坐标系,则△ABC 的重心G 的坐标是________.
解析:∵A(a,0,0),B(0,0,b),C(0,c,0),
∴G ⎝⎛⎭⎫a 3,c 3,b 3. 答案:⎝⎛⎭⎫a 3,c 3,b 3
11.已知矩形ABCD中,AB=15,AD=10,将矩形ABCD沿对角线BD折起,使得平面BCD⊥平面ABD.以D为原点,射线DB为y轴的正半轴,建立如下图所示空间直角坐标系,此时点A恰好在xDy坐标平面内.试求A,C两点的坐标.
解析:如下图,过C作CF⊥BD于F,过A作AE⊥BD于E,由面BCD⊥面ABD,得CF⊥面ABD,AE⊥面BCD.
又在Rt△BCD中,BD=152+102=5,
∴DF=CD2
BD=3,CF=
CD·BC
BD=6,
同理可得AE=6,DE=2,故A(6,2,0),C(0,3,6).
综合点二空间中的对称问题
12.在空间直角坐标系中,已知点P(x,y,z),给出下面命题:
①点P关于x轴的对称点的坐标是(x,-y,-z);
②点P关于平面yOz的对称点的坐标是(x,-y,-z);
③点P关于y轴的对称点的坐标是(x,-y,z);
④点P关于原点的对称点的坐标是(-x,-y,-z);
其中正确命题的序号是________.
解析:点P关于x轴、平面yOz,y轴、原点的对称点的坐标分别是(x,-y,-z),(-x,y,z),(-x,y,-z),(-x,-y,-z),故只有命题①④正确.
答案:①④
13.如图,已知一长方体ABCD—A1B1C1D1的对称中心在坐标原点O,顶点A的坐标为(-2,-3,-1),求其他7个顶点的坐标.
解析:∵A(-2,-3,-1),根据长方体各顶点的对称关系,不难求得B(-2,3,-1),C(2,3,-1),D(2,-3,-1).
A1、B1、C1、D1与A、B、C、D分别关于平面xOy对称,可得到A1(-2,-3,1),B1(-2,3,1),C1(2,3,1),D1(2,-3,1).。

相关文档
最新文档