初中数学-有理数复习课(二)
第二章 有理数的运算小结与复习
知识回顾
四、有理数的除法
1、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的 倒数 .
字母表示： a b=
2、有理数除法法则的另一种说法：两数相除，同号得 正 ，异 号得 负 ，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商.0 除以任何一个不等于0的数，都得 0 .
知识回顾
五、有理数的乘方 一般地，n个相同的乘数a相乘，记作
（ a的n次方 ）a，的即n次幂
，读作
幂
n个
底数
求n个相同乘数的积的运算，叫作 乘方，乘方ຫໍສະໝຸດ 的结果叫作 幂 .指数
知识回顾
五、有理数的乘方 根据有理数的乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是 负数 ，负数的偶次幂是 正数 .
正数的任何次幂都是 正数 ，0的任何正整数次幂都是 0 . 六、有理数的混合运算
(1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，从左到右进行； (3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.
知识回顾
七、科学记数法
把大于10的数记成
的形式，其中
(1)1≤a＜10 (2)n为原数的整数位减去1 八、近似数 1、按照要求取近似数 四舍五入到某一位，就说这个数近似数精确到哪一位． 2、由近似数判断精确度
64 ， … 66 ，… 32 ， …
(1)第一行数按什么规律排列？ (2)第二、三行数与第一行数分别有什么关系？ (3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
解：第（1）行数的规律是
第（2）行数是第（1）相应的数加2，即 第（3）行数是第（1）相应的数的0.5倍，即 每行数中第10个数的和是
考点讲练
七年级数学上册 第二章 有理数及其运算 (知识归纳+考点攻略+方法技巧)复习课件(新版)北师大版
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第二章复习
方法技巧 用正数和负数表示具有相反意义的量，关键是看规定 哪种意义的量为正，则与之相反意义的量为负．
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第二章复习 ►考点五 有理数的大小比较
用“＞”或“＜”填空：
(1)9___＞_____－16； (2)－175___＜_____－125；(3)0___＞_____－7.
[解析] 因为正数大于负数，所以 9＞－16；因为在数轴
7
2
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第二章复习
(4) 运 算 律 ： ① 交 换 律 ： a·b ＝ _____ ； ② 结 合 律 ： (a·b)·c ＝
__a_·(_b_8(·1_．c))_法有则；理一③数：乘的两法除数对法相加除法，的同分号配得律_：_b_·a_a(，b＋异c号)＝得_a__b___＋___，_a_c并__把. 绝对
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第二章复习
易错警示
(1)－22 与(－2)2 不同，－22 的底数是 2，(－2)2 的底数
是－2；
(2)在计算 12÷
12―13―14时，要清楚除法没有分配律；
(3)有理数的混合运算一定要按照顺序进行，同时要注
意每一步运算的符号．
幂
底数
指数
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第二章 有理数及其运算 复习课 课件 2024-—2025学年北师大版数学七年级上册
解:(1)100×3+10-6-8=296(个), 所以前三天共生产296个. (2)18-(-12)=18+12=30(个), 所以产量最多的一天比产量最少的一天多生产30个. (3)这一周多生产的总个数是10-6-8+15-12+18-9=8(个), 10×700+12×8=7096(元). 答:该厂工人这一周的工资总额是7096元.
解:若在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧,则这两个 数到原点的距离分别是3和6,所以这两个数是-3, 6或6,3.若在数轴上表示这两数的点位于原点的同侧,则这两 个数到原点的距离分别是9和18,所以这两个数是-18,-9或 18,9.
·导学建议· 本章所涉及的概念较多,相互之间联系紧密,所以要特别注 意概念的巩固.像第3题这种答案有两种情况的题目学生易出错, 尽量让学生用画图的方法反复体会,形象直观地理解、记忆.
解:(1)正整数;正分数. (2)如图所示:
正确理解有理数有关的概念
例2 若a、b互为相反数,c、d互为倒数,|m|=2,求a4+mb+m-3cd 的值.
解:因为a、b互为相反数, 所以a+b=0. 因为c、d互为倒数, 所以cd=1. 因为|m|=2, 所以m=±2. 所以,原式=0+2-3=-1或原式=0-2-3=-5.
变式训练
去年10月初,由于受台风影响,某地区的水位发生了变化,该 区10月6日的水位是2.83米,由于各种原因,水位一度超过警戒线, 下表是该区10月7日至12日的水位变化情况(单位:米).
日期 7 8 9 10 11
12
水位 +0.41 +0.09 -0.04 +0.06 -0.45
第一章有理数,第二章整式的加减法复习教案
砖_________块。
18、为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每
月用电如果不超过100度，那么每度电价按a元收费；如果超过100度，那么
超过部分每度电价按b元收费。某户居民在一个月内用电160度，他这个月
应缴纳电费是
元（用含a、b的代数式表示）。
三、解答题（共46分）
待学 生完 成， 教师 批改 后， 选择 性的 进行 订正
梳理
2、 什么叫做单项式的系数、次数？什么叫做多项式的项、次数？
知识
3、 什么叫做同类项？怎样合并同类项？合并同类项的依据是什么？
点，
4、 怎样去括号？去括号的依据是什么？符号变化有什么规律？
教师
补充
一、选择题（共30分）
并列
1、用代数式表示a与-5的差的2倍是( )
举相
A、a-(-5)×2
B、a+(-5)×2
C、2(a-5） D、2(a+5）
应知
2、下面的式子，正确的是（ ）
识点
A、3a2+5a2=8a4 B、5a2b-6ab2=-ab2 C、6xy-9yx=-3xy D、2x+3y=5xy 的 例
最新初中数学有理数图文解析(2)
最新初中数学有理数图文解析(2)一、选择题1．已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列代数式的值最大的是（ ）A ．a +bB ．a ﹣bC ．|a +b |D ．|a ﹣b | 【答案】D【解析】【分析】根据数轴确定出a 是负数，b 是正数，并且b 的绝对值大于a 的绝对值，然后对各选项分析判断，再根据有理数的大小比较，正数大于一切负数，然后利用作差法求出两个正数的大小，再选择答案即可．【详解】由图可知，a<0，b>0，且|b|>|a|，∴−a<b ，A. a+b>0，B. a−b<0，C. |a+b|>0，D. |a−b|>0，因为|a−b|>|a+b|=a+b ，所以，代数式的值最大的是|a−b|.故选：D.【点睛】此题考查有理数的大小比较，数轴，解题关键在于利用绝对值的非负性进行解答.2．和数轴上的点一一对应的是（ ）A ．整数B ．实数C ．有理数D ．无理数【答案】B【解析】∵实数与数轴上的点是一一对应的，∴和数轴上的点一一对应的是实数．故选B.3．有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）A ．a b >B ．a c a c -=-C ．a b c -<-<D ．b c b c +=+【答案】D【解析】【分析】根据数轴得出a ＜b ＜0＜c ，|b |＜|a |，|b |＜|c |，再逐个判断即可．【详解】从数轴可知：a ＜b ＜0＜c ，|b |＜|a |，|b |＜|c |．A ．a ＜b ，故本选项错误；B ．|a ﹣c |=c ﹣a ，故本选项错误；C ．﹣a ＞﹣b ，故本选项错误；D ．|b +c |=b +c ，故本选项正确．故选D ．【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解答此题的关键是能根据数轴得出a ＜b ＜0＜c ，|b |＜|a |，|b |＜|c |，用了数形结合思想．4．已知整数1a ，2a ，3a ，4a ⋯满足下列条件：10a =，21|1|a a =-+，32|2|a a =-+，43|3|a a =-+⋯依此类推，则2017a 的值为( )A ．1007-B ．1008-C ．1009-D ．2016- 【答案】B【解析】【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n 是奇数时，结果等于12n --；n 是偶数时，结果等于2n -；然后把n 的值代入进行计算即可得解． 【详解】解：10a =，21|1|011a a =-+=-+=-，32|2|121a a =-+=--+=-，43|3|132=-+=--+=-a a ，54|4|242=-+=--+=-a a ，……∴n 是奇数时，结果等于12n --；n 是偶数时，结果等于2n -； ∴20172017110082a -=-=-； 故选：B ．【点睛】此题考查数字的变化规律，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．5．如图是张小亮的答卷，他的得分应是（）A．40分B．60分C．80分D．100分【答案】A【解析】【分析】根据绝对值、倒数、相反数、立方以及平均数进行计算即可．【详解】解：①若ab=1，则a与b互为倒数，②（-1）3=-1，③-12=-1，④|-1|=-1，⑤若a+b=0，则a与b互为相反数，故选A．【点睛】本题考查了实数，掌握绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数的定义是解题的关键．6．下列各数中，比-4小的数是（）-B．5-C．0 D．2A． 2.5【答案】B【解析】【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．【详解】∵0>−4，2>−4，−5<−4，−2.5>−4，∴比−4小的数是−5，故答案选B.【点睛】本题考查了有理数大小比较，解题的关键是熟练的掌握有理数的大小比较法则.7．在有理数2，-1，0，-5中，最大的数是（ ）A ．2B ．C ．0D ．【答案】A【解析】【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】根据有理数比较大小的方法可得：-5<-1<0<2，所以最大数是2.故选A.【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小.8．若关于x 的方程22(2)0x k x k +-+=的两根互为倒数，则k 的值为( ) A ．±1B ．1C ．－1D ．0 【答案】C【解析】【分析】 根据已知和根与系数的关系12c x x a =得出k 2=1，求出k 的值，再根据原方程有两个实数根，即可求出符合题意的k 的值．【详解】解：设1x 、2x 是22(2)0x k x k +-+=的两根，由题意得：121=x x ，由根与系数的关系得：212x x k =， ∴k 2=1，解得k =1或−1，∵方程有两个实数根，则222=(2)43440∆--=--+>k k k k ，当k =1时，34430∆=--+=-<，∴k =1不合题意，故舍去，当k =−1时，34450∆=-++=>，符合题意，∴k =−1，故答案为：−1．【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键．9．已知a b >，下列结论正确的是（ ）A ．22a b -<-B ．a b >C ．22a b -<-D ．22a b >【答案】C【解析】【分析】直接利用不等式的性质分别判断得出答案．【详解】A. ∵a>b ，∴a −2>b −2，故此选项错误；B. ∵a>b ，∴|a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误；C.∵a>b ，∴−2a<−2b ，故此选项正确；D. ∵a>b,∴a 2与b 2无法确定大小关系，故此选项错误；故选：C.【点睛】此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义.10．如图所示，数轴上点P 所表示的数可能是（ ）A 30B 15C 10D 8【答案】B【解析】【分析】点P 在3与4之间，满足条件的为B 、C 两项，点P 与4比较靠近，进而选出正确答案．【详解】∵点P 在3与4之间，∴3＜P ＜49P 16 ∴满足条件的为B 、C图中，点P 比较靠近4，∴P 应选B 、C 中较大的一个故选：B ．【点睛】本题考查对数轴的理解，数轴上的点，从左到右依次增大，解题过程中需紧把握这点．11．不论a 取什么值，下列代数式的值总是正数的是（ ）A ．1a +B ．1a +C ．2aD ．2(1)a +【答案】B【解析】【分析】 直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分别分析得出答案．【详解】A 、|a+1|≥0，故此选项错误；B 、|a|+1＞0，故此选项正确；C 、a 2≥0，故此选项错误；D 、（a+1）2≥0，故此选项错误；故选B ．【点睛】此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确把握相关定义是解题关键．12．下列结论中：①若a=b ；②在同一平面内，若a ⊥b ，b//c ，则a ⊥c ；③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离；( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】【分析】【详解】解：①若a=b 0≥②在同一平面内，若a ⊥b,b//c ，则a ⊥c ，正确③直线外一点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离正确的个数有②④两个故选B13．若30,a -=则+a b 的值是（ ）A ．2B 、1C 、0D 、1-【答案】B【解析】试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ．考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．14．67-的绝对值是（ ）A．67B．76-C．67-D．76【答案】A【解析】【分析】非负数的绝对值还是它本身，负数的绝对值是其相反数，据此进行解答即可.【详解】解：|﹣67|=67，故选择A.【点睛】本题考查了绝对值的定义.15．在﹣6，0，﹣1，4这四个数中，最大的数是（）A．4 B．﹣6 C．0 D．﹣1【答案】A【解析】【分析】根据正数大于0，负数小于0，负数绝对值大的其值反而小即可求解．【详解】∵4＞0＞﹣1＞﹣6，∴最大的数是4．故选A．【点睛】此题主要考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用正负数的性质可以解决问题．16．下列各数中，绝对值最大的数是（）A．1 B．﹣1 C．3.14 D．π【答案】D【解析】分析：先求出每个数的绝对值，再根据实数的大小比较法则比较即可．详解：∵1、-1、3.14、π的绝对值依次为1、1、3.14、π，∴绝对值最大的数是π，故选D．点睛：本题考查了实数的大小比较和绝对值，能比较实数的大小是解此题的关键．17．1是0.01的算术平方根，③错误；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直，④错误故选：A【点睛】本题考查概念的理解，解题关键是注意概念的限定性，如④中，必须有限定条件：在同一平面内，过定点，才有且只有一条直线与已知直线垂直.18．下列命题中，真命题的个数有（）①带根号的数都是无理数；②立方根等于它本身的数有两个，是0和1；③0.01是0.1的算术平方根；④有且只有一条直线与已知直线垂直A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】A【解析】【分析】开方开不尽的数为无理数；立方根等于本身的有±1和0；算术平方根指的是正数；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直.【详解】仅当开方开不尽时，这个数才是无理数，①错误；立方根等于本身的有：±1和0，②错误；19．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【答案】C【解析】试题分析：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．考点：有理数大小比较．20．如果x取任意实数，那么以下式子中一定表示正实数的是( )A．x B．C．D．|3x＋2|【答案】C【解析】【分析】利用平方根有意义的条件以及绝对值有意义的条件进而分析求出即可．【详解】A.x可以取全体实数，不符合题意;B.≥0, 不符合题意;C. >0, 符合题意;D. |3x＋2|≥0, 不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了平方根和绝对值有意义的条件，正确把握平方根和绝对值有意义的条件是解题关键．。
人教版初中七年级上册数学-有理数期末复习课件(共44张PPT)
(5)(－3)×2＝_－__6______； (6)－32×－13＝_12________； (7)3÷(－6)＝_－__12______；
(8)(－4)÷－23＝_6________；
(9)(－3)2＝___9______，－32＝_－__9______； (10)－123＝__－__18_____，342＝_19_6_______.
(1)(＋5)＋(－4)＋(＋3)＋(－6)＋(－2)＋(＋10)＋(－3)＋(－7)
＝－4 在距离出发点西 4 千米的地方
(2)这车最远离开出发点 10 千米
Hale Waihona Puke (3) ＋5 ＋ －4 ＋ ＋3 ＋ －6 ＋ －2 ＋ ＋10 ＋ －3 ＋ －7 ＝
29. 某景区一电瓶小客车接到任务从景区大门出发，向东走 2 千米 到达 A 景区，继续向东走 2.5 千米到达 B 景区，然后又回头向 西走 8.5 千米到达 C 景区，最后回到景区大门．
(1)以景区大门为原点，向东为正方向，以 1 个单位长表示 1 千 米，建立如图所示的数轴，请在数轴上表示出上述 A、B、C 三 个景区的位置．
【考点 5】绝对值 8. 5＝__5____，－5＝__5______，
0＝__0____. 9. 一个数的绝对值是 5，则这个数是_5_或__－__5_______.
【考点 6】倒数 10. 32的倒数是_32______；－12的倒数是__－__2_．
－－1＜0＜12＜－(－2)
答案图
20. 计算： (1)5÷－12－12×－23； 原式＝5×(－2)－12×(－23) ＝－10＋8 ＝－2
七年级数学《有理数-复习课》教案
七年级数学《有理数-复习课》教案教学内容：复习P1-28教学重点：相反数、绝对值、有理数的大小比较和有理数的加减法运算教学难点：绝对值、有理数的混合运算一、板书课题，揭示目标1．今天，我们一起来复习1.1-1.4。
2．学习目标（1）在具体的情境中，理解有理数及其运算的意义。
（2）能用数轴上的点表示有理数，会表示有理数的大小。
（3）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值。
（4）经历探索有理数运算法则和运算律的过程，掌握有理数的加、减简单的混合运算；理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。
（5）发展观察、猜想、验证等能力，初步形成数形结合的思想。
二、学生自学前的指导怎样才能达到这些目标呢？主要靠大家自学。
下面，请同学们按照指导（手指投影屏幕）自学。
自学指导看书1-28，填空：1、和统称整数；和统称分数；整数和分数统称。
有理数也可以分为和。
2、规定了的直线叫做数轴。
3、任何都可以用数轴上的一个点来表示。
4、数轴上原点表示的数是；原点右边的点表示的数都是；原点左边的点表示的数都是。
5、数轴上，表示相反数的两个点到的距离相等，我们说着两个点关于对称。
6、相反数等于它本身的数是，一个负数的相反数是。
7、一个正数的绝对值等于它；一个负数的绝对值等于它的；0的绝对值等于；互为相反数的两个数的绝对值。
8、正数 0；负数 0；正数一切负数；两个负数，大的反而小。
9、在以向右为正方向的数轴上的两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数。
10、有理数的加法法则：。
11、如果两个数的和等于0，那么着两个数。
12、加法的运算律：。
13、减去一个数等于。
14、0减任何一个数等于。
15、加减混合运算可以统一为运算。
三、学生自学，教师巡视学生看书，教师巡视，确保人人紧张看书。
四、检验学生自学情况。
学生看完书后把书合上，举手回答。
五、引导更正，指导运用1．学生训练。
(1)布置任务：看完了的同学，请举手。
（学生举手）好！下面请XX做《基础训练》第16页练习第11（15）题，其余的同学在座位上练习……（2）学生练习，教师巡视，把数学练习中的典型错误写在黑板上（同一题下）。
七年级数学上册 第三章《有理数的运算》复习课件2
2、口答：先说出商的符号，再说出商
（1)（＋12）÷（＋4)（2)（－57)÷（＋3)
（2)（－36)÷（－9）（4)(+96）÷（－16)
12/7/2021
3、计算
(1) (-84)÷7
(2) ( 3)（－3) 8
(3)0（－ 196（ ) － 72）(4) (3)（－ 2）（－ 1）
12/7/2021
1、计算：
( 1 )( 4 ) 5
( 2 )( 5 ) ( 7 )
( 3 )( 3 ) ( 8 )
8
3
( 4 )( 3 ) ( 1 ) 3
（5）(4)5(0.25)
（6）(3)( 5)(2)
12/7/2021
5
6
下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？
1、（-4）×8 = 8 ×（-4）
乘法交换律：a×b=b×a
2、[（-8）+5]+（-4）=（-8）+[5+（-
4）]加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）
2
1
2
1
3、6分×配[－律35+：（a-×（－2 b）+c]）=6=×a－×3b++6b××5（c -－2）
4、乘[2法9×结－6合]律×（（a-×12b））=×2c9＝×a×[－（6×b×（c-）12）]
第1次
第2次
第3次
这样捏合到第
12/7/2021
次后可拉出128根面条。
⑺ (－1)2001； ⑻ －23＋(－3)2；
⑼(－2)2 12/7/2021
·(－3)2.
17有理数复习1 (2)
针对性训练：
1、下列说法是否正确，请把错误的改正过来。
⑴0除以任何数都得零；（）
⑵若a、b为有理数，且ac，b≠0，则a+b≠0；（）
⑶如果有理数a≠0，则a×a＞0；（）
⑷ 的值相等；（）
2、选择题：
⑴一个数的偶次幂与它的奇次幂互为相反数，这个数是（）
A、1 B、－1 C、0 D、－1或0
⑵如果a、b互为相反数，x、y互为倒数，m的绝对值为1，那么代数式 的值是（）
A、0 B、1 C、－1 D、2
⑶如果x＜0，y＞0，且|x|＞|y|，那么x+y是（）
A、正数B、负数C、0 D、正、负不能确定
（4）注意运算顺序，运算时先算乘方，如3×52=3×25=75；
（5）注意积与幂的区别：如2×2×2=8，23= 8，前者的8是积（乘法的结果），后者的8是幂（乘方的结果)
经典考题剖析：
1、今年我市二月份某一天的最低气温为－5oC，最高气温为13 oC，那么这一天的最高气温比最低气温高（）
A．－18oC B．18oC C．13oC D．5oC
2、生物学指出，在生态系统中，每输人一个营养级的能量，大约只有10％的能量能够流动到下一个营养级，在H1→H2→H3→H4→H5→H6这条生物链中，（Hn表示第n个营养级，n=l，2，…，6），要使H6获得10千焦的能量，需要H1提供的能量约为（）千焦
A．104B．105C106D 107
3、用四舍五入法把3.1415926精确到千分位是_______，用科学记数法表示302400，应记为_______,近似数3.0×105精确到_______位
初中数学沪科版七年级上课件第1章有理数复习(2)
3 1 1 2 1 2 4 2 4
1 1 1 1 4 4 2 6 12
3 4 3 5 3 6
2
课堂作业：
ⅱ乘法分配律
Ⅱ正负数分别结合相加；
Ⅲ能凑整数的数相结合； Ⅳ同分母或易于通分的分数相结合
Ⅰ正用分配律：a（b+c）=ab+ac； Ⅱ反用分配律：ab+ac=a（b+c）；
例６ 计算：
2 3 2 1 21 3 0.25 3 4 3
1 2 4 1 1 [( ) ( ) ( ) ( )] 2 3 5 3 2
23 1 10 2 9 5
例2.计算：
（1） − （ − 12） − （ − 25） − 18+（ − 10）
1 ( 2 ) 8 ( ) 5 ( 0.25) 4
1 1 ( 3 ) 0.5 3 (2.75) 7 4 2
例３
计算：
3 9 3 20 4 5 20 5 9 3
（-10）÷5 = -2 例４ 化简下列分数：
12 1 4 3
（-12）÷（-3） = 4
24 3 2 2 16
５．乘方：
①概念：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。 n ②求法： a a a a 乘方运算可以化为乘法运算进行： ③符号法则：正数的任何次幂都是正数。 n 负数和分数的乘方书写时， 负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数。 一定要把整个负数和分数 0的任何次幂都是0。 用小括号括起来。 例５ 计算：
解：（1）−（−12） − ( − 25） − 18+
第二章 有理数及其运算复习课
第二章 有理数及其运算复习课教学目标1、复习整理有理数有关概念和有理数运算法则，运算律以及近似计算等有关知识；2、培养学生综合运用知识解决问题的能力；3、教学重点和难点 重点：有理数概念和有理数运算难点：负数和有理数法则的理解教学方法：启发教学教学过程 12、利用数轴患讲有理数有关概念本章从引入负数开始，与小学学习的数一起纳入有理数范畴，我们学习的数地范围在不断扩 大(含原点)，引入负数以后，数轴的左边就有了 实际意义，原点所表示的0也不再是最小的数了，A 点所表示的数小于B 点所表示的数，而D 点所表示的数在四个数中最大我们用两个大写字母表示这两点间的距离，则AO ＞BO ＞CO ，这个距离就是我们说的绝对值由AO ＞BO ＞CO 可知，负数的绝对值越大其数值反而越小由上图中还可以知道CO=DO ，即C ，D 两点到原点距离相等，即C ，D 所表示的数的绝对值相等，又它们在原点两侧，那么这两数互为相反数点等距 利用数轴，我们可以很方便地解决许多题目例 (1)求出大于-5而小于5的所有整数；(2)求出适合3＜x ＜6的所有整数； (3)试求方程x =5，x 2 =5的解； (4)试求x ＜3的解解：(1)大于-5而小于5的所有整数，在数轴上表示±5之间的整数点，如图，显然有±4，±3，±2，±1，0(2)3＜x ＜6在数轴上表示到原点的距离大于3个单位而小于6个单位的整数点在原点左侧，到原点距离大于3个单位而小于6个单位的整数点有-5，-4；在原点右侧距离原点大于3个单位而小于6个单位的整数点有4，5所以 适合3＜x ＜6的整数有±4，±5(3)x =5表示到原点距离有5个单位的数，显然原点左、右侧各有一个，分别是-5和5所以x =5的解是x=5或x=-5同样x 2=5表示2x 到原点的距离是5个单位,这样的点有两个,分别是5和-5.所以2x=5或2x=-5，解这两个简易方程得x=25或x=-25 (4) x ＜3在数轴上表示到原点距离小于3个单位的所有点的集合.很显然-3与3之间的任何一点到原点距离都小于3个单位所以 -3＜x ＜34、课堂练习(1)填空：①两个互为相反数的数的和是_____；②两个互为相反数的数的商是_____；(0除外)③____的绝对值与它本身互为相反数；④____的平方与它的立方互为相反数；⑤____与它绝对值的差为0；⑥____的倒数与它的平方相等；⑦____的倒数等于它本身；⑧____的平方是4，_____的绝对值是4；⑨如果-a ＞a ，则a 是_____；如果3a =-a 3，则a 是______； 如果22a a -=，那么a 是_____；如果a -=-a ，那么a 是_____； 板书设计第二章 有理数及其运算复习课（一）知识回顾 （三）例题解析例题（二）观察发现 （四）课堂练习教学后记。
1.2-有理数复习课
(一）填空:
1.绝对值大于2且小于10的所有整数的和为___０__;
2. -2比-7大____５____;
3.式子(+16)+(-29)-(-7)-(+11)+(+9)写成省略加号的和的形式 是________1_6_-_2_9_+_7_-_1_1_+_9________;
读作_①_正__1_6_、__负_2_9_、_正7、负11、正9的和 ②16减29加7减11加9
（1）-2与1.4 （2）0与0.01 （3）-0.2%与0
（4）-|-0.25|与-（- 1 ） （5）-0.32与- 2
4
3
有理数加法法则
① 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；
1、(+3)+(+5)=
(-4)+(-6)=
② 异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用 较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的 两数相加得0；
4.下列语句中正确的是（ D ） Ａ.数轴上的点只能表示整数 Ｂ.数轴上的点只能表示分数 Ｃ.数轴上的点只能表示有理数 Ｄ.所有有理数都可以用数轴上的点表示的数
是 -5或1
6.若数轴上的点M所对应的数是-5，则与M相距1个单
位长度的点N所对应的数是 -6或-4 7.下列说法正确的是（ D）
增加－20%，实际的意思是 减少20% ．
甲比乙大－３表示的意思是 甲比乙小3．
1.
1 不属于（ C ）
A.5负数 B.分数
C.整数
D.有理数
2.下列说法中正确的个数是（ D ）
①-2.5既是负数、分数，也是有理数
②-22既是负数，也是整数，但不是自然数
第2章 有理数复习课
2或-2 1或-1 ； （2）如果︱a︱=2，︱c︱=1,那么a=_______,c=________ 3或-3 （3）如果表示数b的点到原点的距离为3，那么b=_______.
填空题 1.5 ，绝对值是______. 1.5 1、-1.5的相反数是_____ 2、在下列各数中：- 1.5 ，-（-3），-7，-25 ，0，负数 有 _____________ -1.5 ；绝对值大于5的数 -1.5,-7，-25， ；分数有_____ 有_______ -7，-25 。 3、在数轴上，到原点的距离等于4个单位长度的点表示 的数是_____ 4或-4。 4、若︱x ︳=8,则x= 8或-8,若︱-x ︳=5,则x= 5或-5。
●
0
●
3.5
1 2 3
●
-4
-3
-1
0
4
-4 < -3 < -1.5 < 0 < 3.5
3、填表
5 4 5 -4 5 4 4 5
a a的相反数
3 -3 3
-
2 3 2 3 2 3 3 2
0 0 0 无
-6 6 6
a的绝对值
a的倒数
1 3
1 6
4、比较大小：
（1）︱-2︱与︱-3︱；
1 （2）︱-0.1︱与︱- ︱ 3
义务教育课程标准实验教科书数学· 八年级· 上册（泰山版）
第2章有理数 复习课
寒亭区第六中பைடு நூலகம்刘梅霞
1
有理数的分类 整数 正整数 零 负整数 正分数 负分数 正整数 正数 有理数 零 负数 负分数 正分数 负整数
有理数 分数
2
数轴
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
浙教版初中初一七年级上册数学：第2章 有理数的运算 复习课件
极易造成河道堵塞、水质污染等严重后果。据研究表明：适量
的水葫芦生长对水质的净化是有利的，关键是科学管理和转化
利用。若在适宜的条件下，1 株水葫芦每 5 天就能新繁殖 1 株(不
考虑植株死亡、被打捞等其他因素，且以 5 天为 1 个基本单位)。
(1)假设江面上现有 1 株水葫芦，填写下表：
第几天 5
10
【答案】
1 64
【跟踪练习 2】 计算－12＋（－1）3÷（－1）－1×（－1）5
的结果为（ ）
A.－1
B.1
C.－3
D.3
【解析】 原式＝－1＋（－1）÷（－1）－1×（－1） ＝－1＋1＋1＝1。
【答案】 B
3.近似数
【典例 3】 下列说法正确的是（ ） A.近似数 32 与 32.0 的精确度相同 B.近似数 320 与 32.0 的精确度相同 C.近似数 5 万与近似数 50000 的精确度相同 D.近似数 0.0108 精确到万分位
【点拨】 解题时，首先应弄清运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减．如有括号，先进行括号里的运算, 同级运算从左到右依次进行，综合运用各种运算法则和运算律进行计算.
【解析】 原式＝－21＋18×（－16）－714÷（－29） ＝－21×（－16）＋18×（－16）－249×－219 ＝8－2＋14＝614。
【跟踪练习 5】 有一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋， 国王输了，于是国王问阿基米德要什么奖赏，阿基米德对 国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放两 粒米，第三格放四粒米，第四格放八粒米……按这个方法 放满整个棋盘就行。”国王以为要不了多少粮食，就随口 答应了，结果…… （1）我们知道，国际象棋共有 64 个格子，则在第 64 格中 应放多少粒米（用幂表示）? （2）请探究（1）中的数的末位数字是多少（简要写出探 究过程）； （3）你知道国王要给阿基米德多少粒米吗？
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有理数的综合运算
1、有理数的乘法、除法法则及运算定律； 2、有理数的乘方法则及符号法则； 3、有理数的混合运算。
1、两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘。 2、任何数与0相乘，积仍为0。 即：a×0=0。
有理数乘法步骤：第一步：确定符号； 第二步：确定绝对值。
（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的 个数决定。当负因数有奇数个时，积为负； 当负因数有偶数时，积为正。 （2）几个数相乘，有一个因数为0，则积为0。 注意： (1)在有理数乘法中，每个乘数都叫做一个因数。 (2)几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个 数确定符号，然后把绝对值相乘。 (3)几个数相乘，若有一个因数为0，则积就等于 0。反之，若积为0,则至少有一个因数为0。
3 2 1 1 5 ④ 3 21 14 7 42
“多和”除以 “一”,变除法 为乘法.
7 3 7 7 ⑤（- ）÷（1 - - ） 8 4 8 12
一个数除以几个数 的和，一般不能类 推乘法分配律，只 能先计算出和，再 做除法运算。
（1）-32-（-24）×0.25÷（
先定符号，后 算绝对值。
先定符号，变除 法为乘法，变代 分数为假分数。
2 8 1 配练： ( 3 ) ( 3 ) 3 =-3 5 5 5
1、乘方的意义：求几个相同因数 a 的积的 n 运算叫做乘方，记作： a，读作： a的n 次方。乘方的结果叫做幂，即 看作是 an a 的n次方的结果，也可读作：a的n次幂。
例 4： 计 算 1 2 7 2 49 ①(2 ) ( ) . 3 3 9 2 ② ( 5 ) ( 25) 25. ③3 9 2 2 4 ④ 。 5 5
2
先确定 符号， 并正确 判断底 数，然 后再算 幂的绝 对值。
1、有理数的混合运算有三级：第一级是加、 减，第二级是乘、除，第三级是乘方和开方 （目前没有学到）。 2、运算时，先高级，后低级；同级运算应从 左到右地进行。遇括号应从里到外去括号。 对于每一步运算都要先确定符号，再确定绝 对值。
∴原式=1770÷2=885。
诱发联想、转化，便 可打开问题的思路， 又可找到其它解法或 者更简捷的解法.
1 1 2 3 2 （-6.5）÷（-3 ）-4 ÷[（-2） -2 ]-1÷（-1 ） 4 3
祝大家学习愉快！
3 1 （2）5－3÷2× ( ) 2 2
2004
1 ) =－17 2 1 1 （ ) =20 4 2
（3）3
2005
1 =(3× 1 )2004×3=12004×3=3 3 3
=3
3 3 3 （4）4.61 5.39 ( ) 3 ( ) 7 7 7
（1）（+8）×（－4） （2）（－6）×（+12） （3）（－3）×（－0.7） （4）（－2.2）×（－4） （5） 0×（－1000000） （6）（－3.5）×（+20）
乘积为1的两个有理数 叫互为倒数。
例1
先定符号,后 算绝对值,遇 带分数化假分 数,注意简便 运算.
1、乘法的交换律：ab=ba. 2、乘法的结合律：（ab）c=a（bc）. 3、乘法的加法的分配律：a（b+c）=ab+ac.
注意:灵活运用各种运算律，可提高运算速度。 在使用乘法分配律时，不要漏乘项。 必要时，反用乘法分配律。
用分配律简便
逆向运 用分配 律。
除法法则1：适用两个整数相除的情况，同号得 正，异号得负，并把绝对值相除。 0除以任何非0的数都得0。 除法法则2：适用于除数为分数的情况，除以一个 数等于乘以这个数的倒数。 即 。 0没有倒 数。
1 1 (5) 4 (3 ) (2 ) 2 3
2
=24
1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 58 59 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 3 4 4 4 5 5 5 5 60 60 60 60
观察原数的2倍： 1 2 1 2 1 2 ( )2 2 3 3
例5：计算 ①（-3）×（-6）-（-54）÷（-6）-6
=18－9－6
= 3 .
1 2 2 2 1999 ② - ×2 +（-18）÷（-3） -2 -（-1） 2
不急不燥， 按部就班。
4 1 2 2 1 2 ③ - ×（- ） + ÷[（-1.5） -2] 9 2 3 3
按照运算顺序进行， 先乘方，再乘除， 最后加减， 有括号先处理括号。
1 2 3 6 ( )2 2 3 4 4 4 4 1 2 3 4 10 ( )2 2 4 5 5 5 5 5 1 2 58 59 ( ) 2 59 60 60 60 60
∴2倍的原式值等于：1+2+3+……+59 ∴2倍的原式值等于： 1+2+……+58+59 =（1+59）+（2+58）+……+（29+31）+30 =60+60+……+60+30 在解题过程中，既要 （29个60，1个30） 善于观察，又要善于 =60×29+30=1770
2、乘方的符号法则 （1）正数的任何次幂都是正数。 （2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂 是负数。 3、乘方的性质 （1）0的任何非零次幂都是0。 （2）1的任何次幂为1，-1的奇次幂为-1，-1的 2n =1。 偶次幂为1，即 (-1)2n+1 =-1;(-1)。 （3）任何数a的偶次幂为非负数，即 a 2n 。 0