初中数学-有理数复习课(二)
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初中数学
有理数的综合运算
1、有理数的乘法、除法法则及运算定律； 2、有理数的乘方法则及符号法则； 3、有理数的混合运算。
1、两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘。 2、任何数与0相乘，积仍为0。 即：a×0=0。
有理数乘法步骤：第一步：确定符号； 第二步：确定绝对值。
（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的 个数决定。当负因数有奇数个时，积为负； 当负因数有偶数时，积为正。 （2）几个数相乘，有一个因数为0，则积为0。 注意： (1)在有理数乘法中，每个乘数都叫做一个因数。 (2)几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个 数确定符号，然后把绝对值相乘。 (3)几个数相乘，若有一个因数为0，则积就等于 0。反之，若积为0,则至少有一个因数为0。
例5：计算 ①（-3）×（-6）-（-54）÷（-6）-6
=18－9－6
= 3 .
1 2 2 2 1999 ② - ×2 +（-18）÷（-3） -2 -（-1） 2
不急不燥， 按部就班。
4 1 2 2 1 2 ③ - ×（- ） + ÷[（-1.5） -2] 9 2 3 3
按照运算顺序进行， 先乘方，再乘除， 最后加减， 有括号先处理括号。
∴原式=1770÷2=885。
诱发联想、转化，便 可打开问题的思路， 又可找到其它解法或 者更简捷的解法.
1 1 2 3 2 （-6.5）÷（-3 ）-4 ÷[（-2） -2 ]-1÷（-1 ） 4 3
祝大家学习愉快！
2、乘方的符号法则 （1）正数的任何次幂都是正数。 （2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂 是负数。 3、乘方的性质 （1）0的任何非零次幂都是0。 （2）1的任何次幂为1，-1的奇次幂为-1，-1的 2n =1。 偶次幂为1，即 (-1)2n+1 =-1;(-1)。 （3）任何数a的偶次幂为非负数，即 a 2n 。 0
先定符号，后 算绝对值。
先定符号，变除 法为乘法，变代 分数为假分数。
2 8 1 配练： ( 3 ) ( 3 ) 3 =-3 5 5 5
1、乘方的意义：求几个相同因数 a 的积的 n 运算叫做乘方，记作： a，读作： a的n 次方。乘方的结果叫做幂，即 看作是 an a 的n次方的结果，也可读作：a的n次幂。
3 1 （2）5－3÷2× ( ) 2 2
2004
1 ) =－17 2 1 1 （ ) =20 4 2
（3）3
2005
1 =(3× 1 )2004×3=12004×3=3 3 3
=3
3Fra Baidu bibliotek3 3 （4）4.61 5.39 ( ) 3 ( ) 7 7 7
1 1 (5) 4 (3 ) (2 ) 2 3
2
=24
1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 58 59 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 3 4 4 4 5 5 5 5 60 60 60 60
观察原数的2倍： 1 2 1 2 1 2 ( )2 2 3 3
1 2 3 6 ( )2 2 3 4 4 4 4 1 2 3 4 10 ( )2 2 4 5 5 5 5 5 1 2 58 59 ( ) 2 59 60 60 60 60
∴2倍的原式值等于：1+2+3+……+59 ∴2倍的原式值等于： 1+2+……+58+59 =（1+59）+（2+58）+……+（29+31）+30 =60+60+……+60+30 在解题过程中，既要 （29个60，1个30） 善于观察，又要善于 =60×29+30=1770
注意:灵活运用各种运算律，可提高运算速度。 在使用乘法分配律时，不要漏乘项。 必要时，反用乘法分配律。
用分配律简便
逆向运 用分配 律。
除法法则1：适用两个整数相除的情况，同号得 正，异号得负，并把绝对值相除。 0除以任何非0的数都得0。 除法法则2：适用于除数为分数的情况，除以一个 数等于乘以这个数的倒数。 即 。 0没有倒 数。
（1）（+8）×（－4） （2）（－6）×（+12） （3）（－3）×（－0.7） （4）（－2.2）×（－4） （5） 0×（－1000000） （6）（－3.5）×（+20）
乘积为1的两个有理数 叫互为倒数。
例1
先定符号,后 算绝对值,遇 带分数化假分 数,注意简便 运算.
1、乘法的交换律：ab=ba. 2、乘法的结合律：（ab）c=a（bc）. 3、乘法的加法的分配律：a（b+c）=ab+ac.
例 4： 计 算 1 2 7 2 49 ①(2 ) ( ) . 3 3 9 2 ② ( 5 ) ( 25) 25. ③3 9 2 2 4 ④ 。 5 5
2
先确定 符号， 并正确 判断底 数，然 后再算 幂的绝 对值。
1、有理数的混合运算有三级：第一级是加、 减，第二级是乘、除，第三级是乘方和开方 （目前没有学到）。 2、运算时，先高级，后低级；同级运算应从 左到右地进行。遇括号应从里到外去括号。 对于每一步运算都要先确定符号，再确定绝 对值。
3 2 1 1 5 ④ 3 21 14 7 42
“多和”除以 “一”,变除法 为乘法.
7 3 7 7 ⑤（- ）÷（1 - - ） 8 4 8 12
一个数除以几个数 的和，一般不能类 推乘法分配律，只 能先计算出和，再 做除法运算。
（1）-32-（-24）×0.25÷（
有理数的综合运算
1、有理数的乘法、除法法则及运算定律； 2、有理数的乘方法则及符号法则； 3、有理数的混合运算。
1、两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘。 2、任何数与0相乘，积仍为0。 即：a×0=0。
有理数乘法步骤：第一步：确定符号； 第二步：确定绝对值。
（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的 个数决定。当负因数有奇数个时，积为负； 当负因数有偶数时，积为正。 （2）几个数相乘，有一个因数为0，则积为0。 注意： (1)在有理数乘法中，每个乘数都叫做一个因数。 (2)几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个 数确定符号，然后把绝对值相乘。 (3)几个数相乘，若有一个因数为0，则积就等于 0。反之，若积为0,则至少有一个因数为0。
例5：计算 ①（-3）×（-6）-（-54）÷（-6）-6
=18－9－6
= 3 .
1 2 2 2 1999 ② - ×2 +（-18）÷（-3） -2 -（-1） 2
不急不燥， 按部就班。
4 1 2 2 1 2 ③ - ×（- ） + ÷[（-1.5） -2] 9 2 3 3
按照运算顺序进行， 先乘方，再乘除， 最后加减， 有括号先处理括号。
∴原式=1770÷2=885。
诱发联想、转化，便 可打开问题的思路， 又可找到其它解法或 者更简捷的解法.
1 1 2 3 2 （-6.5）÷（-3 ）-4 ÷[（-2） -2 ]-1÷（-1 ） 4 3
祝大家学习愉快！
2、乘方的符号法则 （1）正数的任何次幂都是正数。 （2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂 是负数。 3、乘方的性质 （1）0的任何非零次幂都是0。 （2）1的任何次幂为1，-1的奇次幂为-1，-1的 2n =1。 偶次幂为1，即 (-1)2n+1 =-1;(-1)。 （3）任何数a的偶次幂为非负数，即 a 2n 。 0
先定符号，后 算绝对值。
先定符号，变除 法为乘法，变代 分数为假分数。
2 8 1 配练： ( 3 ) ( 3 ) 3 =-3 5 5 5
1、乘方的意义：求几个相同因数 a 的积的 n 运算叫做乘方，记作： a，读作： a的n 次方。乘方的结果叫做幂，即 看作是 an a 的n次方的结果，也可读作：a的n次幂。
3 1 （2）5－3÷2× ( ) 2 2
2004
1 ) =－17 2 1 1 （ ) =20 4 2
（3）3
2005
1 =(3× 1 )2004×3=12004×3=3 3 3
=3
3Fra Baidu bibliotek3 3 （4）4.61 5.39 ( ) 3 ( ) 7 7 7
1 1 (5) 4 (3 ) (2 ) 2 3
2
=24
1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 58 59 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 3 4 4 4 5 5 5 5 60 60 60 60
观察原数的2倍： 1 2 1 2 1 2 ( )2 2 3 3
1 2 3 6 ( )2 2 3 4 4 4 4 1 2 3 4 10 ( )2 2 4 5 5 5 5 5 1 2 58 59 ( ) 2 59 60 60 60 60
∴2倍的原式值等于：1+2+3+……+59 ∴2倍的原式值等于： 1+2+……+58+59 =（1+59）+（2+58）+……+（29+31）+30 =60+60+……+60+30 在解题过程中，既要 （29个60，1个30） 善于观察，又要善于 =60×29+30=1770
注意:灵活运用各种运算律，可提高运算速度。 在使用乘法分配律时，不要漏乘项。 必要时，反用乘法分配律。
用分配律简便
逆向运 用分配 律。
除法法则1：适用两个整数相除的情况，同号得 正，异号得负，并把绝对值相除。 0除以任何非0的数都得0。 除法法则2：适用于除数为分数的情况，除以一个 数等于乘以这个数的倒数。 即 。 0没有倒 数。
（1）（+8）×（－4） （2）（－6）×（+12） （3）（－3）×（－0.7） （4）（－2.2）×（－4） （5） 0×（－1000000） （6）（－3.5）×（+20）
乘积为1的两个有理数 叫互为倒数。
例1
先定符号,后 算绝对值,遇 带分数化假分 数,注意简便 运算.
1、乘法的交换律：ab=ba. 2、乘法的结合律：（ab）c=a（bc）. 3、乘法的加法的分配律：a（b+c）=ab+ac.
例 4： 计 算 1 2 7 2 49 ①(2 ) ( ) . 3 3 9 2 ② ( 5 ) ( 25) 25. ③3 9 2 2 4 ④ 。 5 5
2
先确定 符号， 并正确 判断底 数，然 后再算 幂的绝 对值。
1、有理数的混合运算有三级：第一级是加、 减，第二级是乘、除，第三级是乘方和开方 （目前没有学到）。 2、运算时，先高级，后低级；同级运算应从 左到右地进行。遇括号应从里到外去括号。 对于每一步运算都要先确定符号，再确定绝 对值。
3 2 1 1 5 ④ 3 21 14 7 42
“多和”除以 “一”,变除法 为乘法.
7 3 7 7 ⑤（- ）÷（1 - - ） 8 4 8 12
一个数除以几个数 的和，一般不能类 推乘法分配律，只 能先计算出和，再 做除法运算。
（1）-32-（-24）×0.25÷（