放射性元素和放射性测年原理
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(1)首先需要自实验室准确测定放射性同位素的衰变常数。铀和钍的值已经 测量得很准确,但是铷的值还有些问题。 (2)定量分析不同的化学元素可以应用化学方法,但是它要求的准确度十分高 (10-11g的微量)。要定量分析不同同位素的数量,只能用质谱仪。这些困难使得 准确测定岩石年龄的工作推迟到近些年来才能够实现。 (3)计算矿物的年龄一般系指矿物自熔岩结晶出来的时刻,并假设此时最后产物 等于零,但若与结晶同时,矿物中已含有一定数量的最后产物,这样将使得问题复 杂化。另一方面,如果矿物后来经过变质作用,以前所含的最后产物可能部分或 全部消失；这样测定的年龄与最后一次变质的时间有关,故使结果的解释复杂 化。 (4)在矿物的历史中,由于某种作用,如高温时扩散作用加剧,或矿物孔隙水的流 通产生化学溶滤作用等，均可使母元素或最后产物的含量改变,使测定的年龄 不准确。
1 2 2 1 1 k
式中,
f k () ( )( 1 ) ( k )
第二节 放射性元素和放射性测年原理
放射性衰变原理: 1．放射性衰变规律(续): 设u的寿命远大于任何x,并没所讨论的时间t很长以致1/t小于任何k,则以上各解 可以化简为：
分析矿物岩石中的母元素与最后产物的数量,便可由上式计算矿物岩石的年龄。
Sr087 / Sr 86 式中 Sr 87 / Sr 86 可用质谱仪测出来, Rb 87 / Sr 86 可用化学方法测定出来。 和 (et 1) 是两个未知数。
第二节 放射性元素和放射性测年原理
• 样品年龄的测定 : 1．铷—锶法(续):
求解(3—20)式中的未知量,可使用同龄直线法。原理为：在同一类岩石 样品中,有许多不同成分的矿物,或者,在同一岩浆分异出来的一套岩石中, 其组成也会不同。所以,它们的放射性元素含量可能不同,因而式(3—20) 中 Sr087 / Sr 86 和 Rb / Sr 的值可能不同。由于它们形成的历史相同,即原始 Sr含量和衰变年龄相同,故和的比值,应能很好地满足(3—20)式所示的线 性关系。因此,若把这些和比值,点在一张直角坐标图上,应该成一条直线, 该直线在轴的截距为 Sr / Sr ,斜率为 (et 1) 。这条直线称为同龄直线 (Isochron),截距称为同位素初生比,由斜率算出的年龄称为初生年龄,见 图3—1。
du u dt dx 1 u 1 x 1 dt dx 2 1 x 1 2 x 2 dt dx n n 1 x n 1 dt
(3—2)
第二节 放射性元素和放射性测年原理
• 放射性衰变原理: 1．放射性衰变规律(续): 方程组(3—2)的解为:
第二节 放射性元素和放射性测年原理
• 样品年龄的测定 : 1．铅法 : 铀和钍放射系衰变时,最后的稳定元素都是铅的同位素 U238→Pb206+8He4 U235→Pb207+7He4 Th232→Pb208+6He4 这三个放射系都满足以上所说的条件,即式(3—3)可以化简为式(3—7)。如果 矿物和岩石在形成时原来不含放射性来源的铅,则由现在所含的铀或钍与铅 的比值,就可以测出矿物自形成时到现在的时间,由式(3—7),可写出：
238 t 235 t
1) 1)
(3—23)
式中两种铀同位素现在的比值是已知的,等于137.8。所以由岩、矿所含铅同位 素比值也可求t。应注意的是上式左端是原子数目之比。若实测的是质量之比, 则还应乘以原子量之比。由于铀、钍在岩、矿中常是共生的,所以由一块标本中 可测得四种比值,得出的年龄可彼此验证。 还可利用整合曲线法测年,将(3—22)式改写为
u u 0 e t u x 1 0 ( e t e t ) 1 t t t t u e e e e x2 0 1 1 2 2 1 t t t e e e x k (1) k u 0 1 k 1 f ( ) f ( ) f ( ) k k 1 k k
87 87 t
因为衰变开始时,锶的数量不一定为零,所以:
Sr 87 Sr087 Rb87 (et 1)
(3—19)
在锶的同位素中,除放射性Sr87之外。还有非放射性Sr86,其数量不变。 通常采用同位素之比,即对(3—19)式的两端,分别除以Sr86,则 Sr 87 Sr087 Rb 87 t 86 86 (e 1) 86 (3—20) Sr Sr Sr
1) Pb 207 U 235 (e t 1) Pb 208 Th 232 (e t 1)
238 t 235 232
Pb 206 U Fra Baidu bibliotek38 (e
(3—22)
由上式中任何一式都可以求t。另一方法是用前二式相除,即
Pb 206 U 238 (e 235 207 Pb U (e
第二节 放射性元素和放射性测年原理
放射性衰变原理: 天然放射性衰变现象,是1896年发现的。这种现象的实质是有 些元素,主要是重元素的同位素原子核,能够转变成别的元素的原子 核,同时放出特殊射线。 1．放射性衰变规律 放射性衰变,是指某放射性元素在放射出一定的粒子流后,由一 种元素的原子核转变成另一种元素的原子核。目前已证实,自然界 的放射性衰变有以下六种方式：衰变、-衰变、--衰变、+衰 变、电子俘获、核自发裂变。 卢瑟福(Rutherford)和索迪(P.soddy)在1902年首先发现放射性 元素的衰变规律：每单位时间所衰变的原子数目与一般的物理及化 学条件无关,但与当时存在的衰变原子的数目成正比。设放射性母 核现存数为N,则有：
87 86 87 86
第二节 放射性元素和放射性测年原理
• 样品年龄的测定 : 1．铷—锶法(续):
用同龄直线法计算年龄,需要准确的斜率。通常采用最小二乘法,以便减小误差。 同龄直线法又称等时线法,不仅在铷—锶法,而且在钾—氩法和铅法中,也得到广 泛应用。 铷—锶法的优点是衰变元素是固体,不易丢失；缺点是锶在地壳中的含量 低。该法适用于测定古老岩石年龄和陨石年龄。
第二节 放射性元素和放射性测年原理
• 放射性衰变原理: 5．计算放射性年龄的公式 :
在自然界中,一般情况下,新生成的子核,还会继续衰变,直到最后生成某 种稳定性的元素为止, 称为一个衰变系列。在系列衰变过程中,若单位 时间内由母核衰变而来的子核数目,与同一时间内子核衰变掉的数目接 近相等, 称为放射性平衡。当系列达到平衡时, 多代衰变和一代衰变的 衰变规律都具有如同(3—7)式的形式。这是地质年代学或地球年代学 的最基本公式。 公式(3—7) 的成立条件和样品的选取条件 (1)为常数 (2)系统封闭 (3)平衡条件 (4)元素寿命长度 (5)元素丰度足够大
238 t
1) 1)
235 t 238 t
235 t
Pb 207 U 235 (e 也可将上面两式相除,得到： 204 238 Pb U (e
第二节 放射性元素和放射性测年原理
• 样品年龄的测定 : 1．钾—氩法 : 钾的衰变有两种方式： K40+e→Ar40++X射线 K40→Ca40+ 上式表示K40可以通过俘获k轨道上的一个电子,衰变成Ar40；也可以通 过衰变,衰变成Ca40。这两个分支在自然界中都存在,但是,由于矿物中 Ca的来源很多,不易区分出有多少Ca是来源于放射性衰变,所以一般不用 钾—钙分支测定年龄,而用钾—氩分支。 由于两个分支同时存在,既使采用钾—氩分支,也要考虑钾—钙分支的影 响,这种影响主要表现在：所测出的钾是两个分支衰变后的剩余钾,需要 从中计算出钾—氩分支的那一部分；而且,因为钾的衰变有两个方式,衰 变常数就不应当是一个,而是两个之和。因此,年龄计算基本公式(3—7) 要改写成： e Ar 40 1
t
ln(1 ) e e K 40 式中e、分别为钾—氩和钾—钙分支的衰变常数,Ar40/K40为现在放射性氩与放 射性钾的原子数目之比。当衰变只有一个分支时,则退化为(3—7)式。
第二节 放射性元素和放射性测年原理
• 样品年龄的测定 : 1．钾—氩法(续) : 式中e为钾—氩分支的衰变常数,为钾—钙分支的衰变常 数,Ar40/K40为现在放射性氩与放射性钾的原子数目之比。当衰变只 有一个分支时,则退化为(3—7)式。 实际上,氩的丢失和过剩是不容忽视的。引起氩丢失的主要因素是受热。 据估计,在常温下云母类矿物尚能保持封闭系统,在100℃温度下,就成 为氩的开放系统了。由于氩的严重丢失,将造成钾—氩年龄严重偏低。 造成氩过剩的主要原因是当地壳下部和上地幔的岩浆运移上升时,将那 里的放射性钾衰变而成的氩置于结晶或重结晶矿物中,携带到地面。过 剩氩的存在,使钾—氩年龄可能高到不合理程度。但钾—氩法也优点, 主要是含钾矿物较多,可以广泛使用；而且由于它的半衰期短,可用来 测定较新(如1 105年)矿物的年龄。
Becquerel
dN / dt N
(3—1)
Rutherford
第二节 放射性元素和放射性测年原理
• 放射性衰变原理: 1．放射性衰变规律(续): 设u元素衰变后成为元素x1,而x1又衰变为元素x2,如此继续直至元素 xn,成为一稳定的元素。若开始时只有u,即t=0 时,u=u0,x1=x2=· · · · · · =xn=0。于是
Pb 206 ( e U 238 Pb 207 ( e U 235
238 t
235 t
1) 1)
(3—24)
每给一个t,可算出一对比值Pb206/U238和Pb207/U235。以Pb206/U238为 纵坐标,相应的Pb207/U235为横坐标,得到的理论曲线,称为整合线),如图3—2 所示。
第二节 放射性元素和放射性测年原理
• 放射性衰变原理: 常见放射性元素的衰变常数 :
第二节 放射性元素和放射性测年原理
• 样品年龄的测定 : 1．铷—锶法: 铷有两个同位素Rb87和Rb85,Rb87是放射性的, 半衰期很长,可以用 来测定极老岩石或矿物的年龄。 (3—18) 根据公式(3—7),可得: Sr Rb (e 1)
第二节 放射性元素和放射性测年原理
• 样品年龄的测定 : 1．铅法 (续):
第二节 放射性元素和放射性测年原理
• 样品年龄的测定 : 1．铅法 (续): 如果在原始矿物中,放射性产物和不是零,可采与铷—锶法类似的同龄直线 法。因为非放射性铅的数量保持不变,所以
206 Pb 206 Pb0 U 238 (e Pb 204 Pb 204 Pb 204 207 Pb 207 Pb0 U 235 (e Pb 204 Pb 204 Pb 204
第二节 放射性元素和放射性测年原理
放射性衰变原理: 2．衰变常数 :
(dN / dt ) / dt
3．衰变“时间”与寿命 : ⑴ 半衰期:令U/U0=0.5,即定义母核数目衰变为原来的一半所用的时间作为半衰期, 由此得 T ln 2 / 0.693 /
12
⑵寿命:即衰变为原来的1/e所用的时间(TSH)。当u/u0=e-1时, 则有: （3）灭绝时间:母核衰变为原来的1/1024所用的时间(Tme)。显然
Tsh 1/
Tme 10 ln 2 / 6.932 /
第二节 放射性元素和放射性测年原理
放射性衰变原理: 常见元素的衰变常数
第二节 放射性元素和放射性测年原理
放射性衰变原理: 衰变系列的简化:
第二节 放射性元素和放射性测年原理
• 放射性衰变原理: 4．求取年龄的难点 :
1 2 2 1 1 k
式中,
f k () ( )( 1 ) ( k )
第二节 放射性元素和放射性测年原理
放射性衰变原理: 1．放射性衰变规律(续): 设u的寿命远大于任何x,并没所讨论的时间t很长以致1/t小于任何k,则以上各解 可以化简为：
分析矿物岩石中的母元素与最后产物的数量,便可由上式计算矿物岩石的年龄。
Sr087 / Sr 86 式中 Sr 87 / Sr 86 可用质谱仪测出来, Rb 87 / Sr 86 可用化学方法测定出来。 和 (et 1) 是两个未知数。
第二节 放射性元素和放射性测年原理
• 样品年龄的测定 : 1．铷—锶法(续):
求解(3—20)式中的未知量,可使用同龄直线法。原理为：在同一类岩石 样品中,有许多不同成分的矿物,或者,在同一岩浆分异出来的一套岩石中, 其组成也会不同。所以,它们的放射性元素含量可能不同,因而式(3—20) 中 Sr087 / Sr 86 和 Rb / Sr 的值可能不同。由于它们形成的历史相同,即原始 Sr含量和衰变年龄相同,故和的比值,应能很好地满足(3—20)式所示的线 性关系。因此,若把这些和比值,点在一张直角坐标图上,应该成一条直线, 该直线在轴的截距为 Sr / Sr ,斜率为 (et 1) 。这条直线称为同龄直线 (Isochron),截距称为同位素初生比,由斜率算出的年龄称为初生年龄,见 图3—1。
du u dt dx 1 u 1 x 1 dt dx 2 1 x 1 2 x 2 dt dx n n 1 x n 1 dt
(3—2)
第二节 放射性元素和放射性测年原理
• 放射性衰变原理: 1．放射性衰变规律(续): 方程组(3—2)的解为:
第二节 放射性元素和放射性测年原理
• 样品年龄的测定 : 1．铅法 : 铀和钍放射系衰变时,最后的稳定元素都是铅的同位素 U238→Pb206+8He4 U235→Pb207+7He4 Th232→Pb208+6He4 这三个放射系都满足以上所说的条件,即式(3—3)可以化简为式(3—7)。如果 矿物和岩石在形成时原来不含放射性来源的铅,则由现在所含的铀或钍与铅 的比值,就可以测出矿物自形成时到现在的时间,由式(3—7),可写出：
238 t 235 t
1) 1)
(3—23)
式中两种铀同位素现在的比值是已知的,等于137.8。所以由岩、矿所含铅同位 素比值也可求t。应注意的是上式左端是原子数目之比。若实测的是质量之比, 则还应乘以原子量之比。由于铀、钍在岩、矿中常是共生的,所以由一块标本中 可测得四种比值,得出的年龄可彼此验证。 还可利用整合曲线法测年,将(3—22)式改写为
u u 0 e t u x 1 0 ( e t e t ) 1 t t t t u e e e e x2 0 1 1 2 2 1 t t t e e e x k (1) k u 0 1 k 1 f ( ) f ( ) f ( ) k k 1 k k
87 87 t
因为衰变开始时,锶的数量不一定为零,所以:
Sr 87 Sr087 Rb87 (et 1)
(3—19)
在锶的同位素中,除放射性Sr87之外。还有非放射性Sr86,其数量不变。 通常采用同位素之比,即对(3—19)式的两端,分别除以Sr86,则 Sr 87 Sr087 Rb 87 t 86 86 (e 1) 86 (3—20) Sr Sr Sr
1) Pb 207 U 235 (e t 1) Pb 208 Th 232 (e t 1)
238 t 235 232
Pb 206 U Fra Baidu bibliotek38 (e
(3—22)
由上式中任何一式都可以求t。另一方法是用前二式相除,即
Pb 206 U 238 (e 235 207 Pb U (e
第二节 放射性元素和放射性测年原理
放射性衰变原理: 天然放射性衰变现象,是1896年发现的。这种现象的实质是有 些元素,主要是重元素的同位素原子核,能够转变成别的元素的原子 核,同时放出特殊射线。 1．放射性衰变规律 放射性衰变,是指某放射性元素在放射出一定的粒子流后,由一 种元素的原子核转变成另一种元素的原子核。目前已证实,自然界 的放射性衰变有以下六种方式：衰变、-衰变、--衰变、+衰 变、电子俘获、核自发裂变。 卢瑟福(Rutherford)和索迪(P.soddy)在1902年首先发现放射性 元素的衰变规律：每单位时间所衰变的原子数目与一般的物理及化 学条件无关,但与当时存在的衰变原子的数目成正比。设放射性母 核现存数为N,则有：
87 86 87 86
第二节 放射性元素和放射性测年原理
• 样品年龄的测定 : 1．铷—锶法(续):
用同龄直线法计算年龄,需要准确的斜率。通常采用最小二乘法,以便减小误差。 同龄直线法又称等时线法,不仅在铷—锶法,而且在钾—氩法和铅法中,也得到广 泛应用。 铷—锶法的优点是衰变元素是固体,不易丢失；缺点是锶在地壳中的含量 低。该法适用于测定古老岩石年龄和陨石年龄。
第二节 放射性元素和放射性测年原理
• 放射性衰变原理: 5．计算放射性年龄的公式 :
在自然界中,一般情况下,新生成的子核,还会继续衰变,直到最后生成某 种稳定性的元素为止, 称为一个衰变系列。在系列衰变过程中,若单位 时间内由母核衰变而来的子核数目,与同一时间内子核衰变掉的数目接 近相等, 称为放射性平衡。当系列达到平衡时, 多代衰变和一代衰变的 衰变规律都具有如同(3—7)式的形式。这是地质年代学或地球年代学 的最基本公式。 公式(3—7) 的成立条件和样品的选取条件 (1)为常数 (2)系统封闭 (3)平衡条件 (4)元素寿命长度 (5)元素丰度足够大
238 t
1) 1)
235 t 238 t
235 t
Pb 207 U 235 (e 也可将上面两式相除,得到： 204 238 Pb U (e
第二节 放射性元素和放射性测年原理
• 样品年龄的测定 : 1．钾—氩法 : 钾的衰变有两种方式： K40+e→Ar40++X射线 K40→Ca40+ 上式表示K40可以通过俘获k轨道上的一个电子,衰变成Ar40；也可以通 过衰变,衰变成Ca40。这两个分支在自然界中都存在,但是,由于矿物中 Ca的来源很多,不易区分出有多少Ca是来源于放射性衰变,所以一般不用 钾—钙分支测定年龄,而用钾—氩分支。 由于两个分支同时存在,既使采用钾—氩分支,也要考虑钾—钙分支的影 响,这种影响主要表现在：所测出的钾是两个分支衰变后的剩余钾,需要 从中计算出钾—氩分支的那一部分；而且,因为钾的衰变有两个方式,衰 变常数就不应当是一个,而是两个之和。因此,年龄计算基本公式(3—7) 要改写成： e Ar 40 1
t
ln(1 ) e e K 40 式中e、分别为钾—氩和钾—钙分支的衰变常数,Ar40/K40为现在放射性氩与放 射性钾的原子数目之比。当衰变只有一个分支时,则退化为(3—7)式。
第二节 放射性元素和放射性测年原理
• 样品年龄的测定 : 1．钾—氩法(续) : 式中e为钾—氩分支的衰变常数,为钾—钙分支的衰变常 数,Ar40/K40为现在放射性氩与放射性钾的原子数目之比。当衰变只 有一个分支时,则退化为(3—7)式。 实际上,氩的丢失和过剩是不容忽视的。引起氩丢失的主要因素是受热。 据估计,在常温下云母类矿物尚能保持封闭系统,在100℃温度下,就成 为氩的开放系统了。由于氩的严重丢失,将造成钾—氩年龄严重偏低。 造成氩过剩的主要原因是当地壳下部和上地幔的岩浆运移上升时,将那 里的放射性钾衰变而成的氩置于结晶或重结晶矿物中,携带到地面。过 剩氩的存在,使钾—氩年龄可能高到不合理程度。但钾—氩法也优点, 主要是含钾矿物较多,可以广泛使用；而且由于它的半衰期短,可用来 测定较新(如1 105年)矿物的年龄。
Becquerel
dN / dt N
(3—1)
Rutherford
第二节 放射性元素和放射性测年原理
• 放射性衰变原理: 1．放射性衰变规律(续): 设u元素衰变后成为元素x1,而x1又衰变为元素x2,如此继续直至元素 xn,成为一稳定的元素。若开始时只有u,即t=0 时,u=u0,x1=x2=· · · · · · =xn=0。于是
Pb 206 ( e U 238 Pb 207 ( e U 235
238 t
235 t
1) 1)
(3—24)
每给一个t,可算出一对比值Pb206/U238和Pb207/U235。以Pb206/U238为 纵坐标,相应的Pb207/U235为横坐标,得到的理论曲线,称为整合线),如图3—2 所示。
第二节 放射性元素和放射性测年原理
• 放射性衰变原理: 常见放射性元素的衰变常数 :
第二节 放射性元素和放射性测年原理
• 样品年龄的测定 : 1．铷—锶法: 铷有两个同位素Rb87和Rb85,Rb87是放射性的, 半衰期很长,可以用 来测定极老岩石或矿物的年龄。 (3—18) 根据公式(3—7),可得: Sr Rb (e 1)
第二节 放射性元素和放射性测年原理
• 样品年龄的测定 : 1．铅法 (续):
第二节 放射性元素和放射性测年原理
• 样品年龄的测定 : 1．铅法 (续): 如果在原始矿物中,放射性产物和不是零,可采与铷—锶法类似的同龄直线 法。因为非放射性铅的数量保持不变,所以
206 Pb 206 Pb0 U 238 (e Pb 204 Pb 204 Pb 204 207 Pb 207 Pb0 U 235 (e Pb 204 Pb 204 Pb 204
第二节 放射性元素和放射性测年原理
放射性衰变原理: 2．衰变常数 :
(dN / dt ) / dt
3．衰变“时间”与寿命 : ⑴ 半衰期:令U/U0=0.5,即定义母核数目衰变为原来的一半所用的时间作为半衰期, 由此得 T ln 2 / 0.693 /
12
⑵寿命:即衰变为原来的1/e所用的时间(TSH)。当u/u0=e-1时, 则有: （3）灭绝时间:母核衰变为原来的1/1024所用的时间(Tme)。显然
Tsh 1/
Tme 10 ln 2 / 6.932 /
第二节 放射性元素和放射性测年原理
放射性衰变原理: 常见元素的衰变常数
第二节 放射性元素和放射性测年原理
放射性衰变原理: 衰变系列的简化:
第二节 放射性元素和放射性测年原理
• 放射性衰变原理: 4．求取年龄的难点 :