固体物理:第三章-半导体电子论

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材料性质与杂质、光照、温 度和压力等因素有密切关系
半导体物理的研究 —— 进一步揭示材料中电子各种形式的运动 —— 阐明电子运动的规律
华南理工大学,材料科学与工程学院,本科课程<<固体物理>>,讲义
3 发光材料与器件国家重点实验室
第三章 半导体电子论
03_01 半导体的基本能带结构
—— 一般温度下,热激发使价带顶部有少量的空穴 导带底部有少量的电子 电子和空穴是载流子 —— 决定了半导体导电能力
q
*非竖直跃迁中光子主要提供跃迁所需要的能量,而声子则主要提供跃 迁所需要的准动量
*非竖直跃迁是一个二级过程,发生几率较竖直跃迁要小得多
导带底和价带顶处在k空间同一点的半导体称为直接带隙半导体
导带底和价带顶处在k空间不同点的半导体称为简接带隙半导体
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在能带图中初末态在几乎同一条 直线上,所以称为竖直跃迁
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发光材料与器件国家重点实验室
2.2 非竖直跃迁:导带底和价带顶在k空间不同点
能量守恒 电子能量差=光子能量 (略去声子能量)
Ek
q
准动量守恒
k ' k
(略去光子动量)
k 'k
E(k ) E(k0)
1 2
[(
2E kx2
)k0 x
(kx
k0x )2
(
2E
k
2 y
)k0 y
(k y
k0 y
)2
(
2E
k
2 z
)k0 z
(kz
k0z )2
]
有效质量
E(k )
E(k0
)
2 2m*x
(kx
k0x
)2
2 2m*y
(k y
k0y
)2
2 2m*z
(kz
k0z
)2
上式表明,有效质量由极值附近的E(k)的二阶微分决定. 因此,理论上估
(r)
En
(k
)eikr
unk
(r)
动量算符
作用于布洛赫函数
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布洛赫波的周期部分 unk (r ) 满足的方程为
(
p 2 2m
V
(r)
k
m
p
)unk
(r)
[En
(k )
2k 2 2m
]unk
(r)
发光材料与器件国家重点实验室
3、电子-空穴对复合发光
导带中的电子跃迁到价带空能级而发射光子的过程,称为 电子-空穴对复合发光
*一般情况下电子集中在导带底,空穴集中在价带顶, 发射光子的能量基本上等于带隙宽度。 *在直接带隙半导体中这种发光几率远大于间接带隙半导体
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m
p
]unk
(r)
[En
(k )
2k 2 2m
]unk
(r)
简化起见,先讨论布里渊区中心
的情况
已知晶体中电子在
的所有状态

满足的方程
[ p 2 2m
V
(r )]un 0 (r )
En
(0)un 0 (r )
上式的解
un0(r )
就是改点的波函数
n0(r)
用微扰法求
附近的
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—— 方程的解为晶格周期性函数
求解方程 & 利用周期性函数解的条件
得到电子的全部能量
微扰法的思想 如果已知 处的解
布里渊区其它任一点 的解 可以用
来表示
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14 发光材料与器件国家重点实验室
k
p
围绕计算的出发点
[
p 2 2m
V
(r)
k
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带隙宽度的测量
本征光吸收 电导率随温度的变化
a
B(w
0
E g )1/2
> Eg Eg
a2与的关系为一直线,将此直线外推到a=0处,可 得出禁带宽度Eg。
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9 发光材料与器件国家重点实验室
二、带边有效质量
计有效质量可归结为求E(k)在极值附件展开式的二次项.
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发光材料与器件国家重点实验室
有效质量的计算:
k
p
微扰法
晶体中电子的波函数 —— 布洛赫波
nk eikrunk (r)
布洛赫波满足波动方程
[ p 2 2m
V
( r )]e ikr unk
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2、本征吸收边附近的两种光跃迁
2.1 竖直跃迁:导带底和价带顶在k空间相同点
跃迁: k k '
必须满足: 能量守恒
光子的波矢
准动量守恒 k ' k 光子动量 讨论本征吸收边时光子动量可略去:
k=k’
10 发光材料与器件国家重点实验室
电子能量
E(k ) E(k 0)
1 2
2E
(
k
2 x
)
k0
x
(
kx
k0x ) 2
1 2
2E
(
k
2 y
)
k0
y
(
ky
k0y ) 2
1 2
(
2E
k
2 z
)
k0
z
(
kz
k0z ) 2
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11 发光材料与器件国家重点实验室
第三章 半导体电子论
半导体材料 —— 一种特殊的固体材料
固体能带理论的发展 —— 半导体的研究起到了推动作用 半导体材料与技术的应用发展 —— 固体物理研究的深度与广度产生了推进作用
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2 发光材料与器件国家重点实验室
半导体
电子的运动是多样化的
对 n0(r) 作为零级近似
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发光材料与器件国家重点实验室
[
p 2 2m
V
(r)
k
m
p
]unk
(r)
[En (k )
2k 2 2m
]unk
1、半导体基本参数之一
---有效质量
---导带底附近的电子和价带顶附近的空穴的有效质量
2、
将电子能量
按极值波矢 展开
E(k
)
E (k0 )
[k E(k
)] k0
(k
k0 )
1 2
3 i 1
[
2 ki
E
(
k
)]k0

(
ki
k0i )2
在极值 处,能量具有极值
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4 发光材料与器件国家重点实验室
一 、半导体的带隙
1、本征光吸收与本征吸收边
光照激发价带的电子到导带,形成电子-空穴对, 这个过程称为本征 光吸收
本征光吸收光子能量满足 Eg 可见存在长波限或:20c2EgEc g
——本征吸收边, 发生本征光吸收的最大光的波长
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