2.2.2事件的相互独立性ppt

解法2：两人都未击中的概率是
P(AB)= P(A)P(B) =(1- 0.6) × (1- 0.6)= 0.16, 因此，至少有一人击中目标的概率是 P = 1- P(AB)= 1- 0.16 = 0.84.
【提升总结】
(1)求相互独立事件同时发生的概率的步骤是： ①首先确定各事件之间是相互独立的； ②确定这些事件可以同时发生； ③求出每个事件的概率，再求积． (2)使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时， 要掌握公式的适用条件——各个事件是相互独立的，
(2) “两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码”可以 用 ( A B ) ( AB ) 表示.由于事件 A B 与 AB 互斥，根据 概率的加法公式和相互独立事件的定义可得，所求 事件的概率为
P ( A B ) P ( AB ) P ( A) P ( B ) P ( A) P ( B ) 0.05 (1 0.05) (1 0.05) 0.05 0.095.
解：设“第一次抽奖抽到某一指定号码”为事件A，
“第二次抽奖抽到某一指定号码”为事件B，则
“两次抽奖都抽到某一指定号码”就是事件AB. (1) 由于两次抽奖结果互不影响，因此事件A与B相
互独立.于是由独立性可得，两次抽奖都抽到某一
指定号码的概率为
P(AB)=P(A)P(B)=0.05×0.05=0.002 5.
P(AB)+ P(AB) = P(A)P(B)+ P(A)P(B) = 0.6× (1- 0.6)+(1- 0.6) ×0.6 = 0.24 +0.24 = 0.48.
(3)解法1:两人各射击一次至少有一人击中目标的概
率是
P P(AB) [P(AB) P(AB)] 0.36 0.48 0.84.
件Ａ，Ｂ就是我们今天所研究的对象．
探究点1
相互独立事件的概念
我们知道，当事件A的发生对事件B发生的概率
有影响时，条件概率P(B|A)和概率P(B)一般是不相
等的，但有时事件A的发生，对事件B发生的概率没
有影响，比如依次抛掷两枚硬币，抛掷第一枚硬币 的结果（事件A）对抛掷第二枚硬币的结果（事件B） 没有影响，这时P(B|A)与P(B)相等吗？
三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名 同学有放回地抽取，事件A为“第一名同学没有抽 到中奖奖券”，事件Ｂ为“最后一名同学抽到中 奖奖券”，事件Ａ的发生会影响事件Ｂ发生的概 率吗？ 显然，有放回地抽取奖券时，最后一名同学 也是从原来的三张奖券中任抽一张，所以事件Ａ
的发生对事件Ｂ发生的概率没有影响，这样的事
看下面的例子：
在大小均匀的5个鸡蛋中有3个红皮蛋，2个白皮
蛋，每次取一个，有放回地取两次，求在已知第一
次取到红皮蛋的条件下，第二次取到红皮蛋的概率 .
显然，第一次取到.
相互独立事件的定义:
设A,B两个事件,如果事件A是否发生对事件B发 生的概率没有影响(即 P ( AB) P ( A) P ( B) ), 则称 事件A与事件B相互独立.
P（A1·A2·…·An）=P（A1）·P（A2）·… · P（An）
【练一练】
判断事件A, B 是否为相互独立事件?
1.篮球比赛 “罚球二次” . 事件A表示“ 第1球
罚中”, 事件B表示“第2球罚中”. A与B为相互独立事件
2.篮球比赛 “1+1罚球” . 事件A表示 “ 第1球罚 中”, 事件B表示 “第2球罚中” . A 与B不是相互独立事件 3.袋中有4个白球, 3个黑球, 从袋中依次取2球. (不 放回抽取)事件A:“取出的球中有白球”.事件B:“取 出的球中有黑球”
2.2.2
事件的相互独立性
① 什么叫互斥事件？什么叫对立事件？ 不可能同时发生的两个事件叫互斥事件；如果两个 互斥事件有一个发生时另一个必不发生，这样的两 个互斥事件叫对立事件. ② 两个互斥事件A，B至少有一个发生的概率公式 是什么？ P(A+B)=P(A)+(B) ③ 若A与A为对立事件，则P（A）与P（A）关系如 何？ P(A)+P(Ā)=1
(3)“两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码”可
以用 ( AB ) ( A B ) ( A B ) 表示.由于事件AB ， A B
和 AB 两两互斥，根据概率的加法公式和相互独立
事件的定义可得，所求事件的概率为
P(AB) P(AB) P(AB) 0.002 5 0.095 0.097 5.
探究点2
求相互独立事件同时发生的概率
例
某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商
品可以获得一张奖券.奖券上有一个兑奖号码，可以
分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动 .如果两次兑
奖活动的中奖概率都是0.05 ,求两次抽奖中以下事件
的概率：
（1）都抽到某一指定号码；
（2）恰有一次抽到某一指定号码；
（3）至少有一次抽到某一指定号码.
【变式练习】 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中 目标的概率都是0.6，计算：
（1）两人都击中目标的概率；
（2）其中恰有1人击中目标的概率； （3）至少有一人击中目标的概率.
解：(1)
记“甲射击1次,击中目标”为事件A,“乙
射击1次,击中目标”为事件B,且A与B相互独立，又
A与B各射击1次,都击中目标,就是事件A,B同时发生，
若事件A与B相互独立, 则以下三对事件也相互独立: ② A 与 B； ③ A 与 B . ① A 与 B；
相互独立事件同时发生的概率公式： 两个相互独立事件A,B同时发生,即事件AB
发生的概率为：P(AB) P(A)P(B)
一般地，如果事件A1，A2，…，An相互独立，
那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生 的概率的积，即
根据相互独立事件的概率乘法公式,得到 P(AB)=P(A)P(B)=0.6×0.6＝0.36.
（2）“二人各射击1次，恰有1人击中目标”包括两种 情况:一种是甲击中, 乙未击中（事件
AB
发生）.
另一种是甲未击中，乙击中（事件 A B发生）. 根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件 的概率乘法公式，所求的概率是