利用激光散斑技术对表面粗糙度纹理的两种方法

(c)45°方向, δ=(d,-d )和 δ=(-d,d) (d)135°方向,δ=(d,d)和 δ=(-d,-d) 灰度共生矩阵的四个生成方向
从灰度共生矩阵可以提取出 14 个特征参数， 常用的有以下的二
阶距、对比度、相关和熵，这四个特征参数。
（一）二阶矩
L－1 L－1 2
ASM＝ΣΣpδ （i，j）
（4）
i ＝ 0j ＝ 0
熵值可以用来度量图像具有的信息量， 如果图像没有任何纹理，
则灰度共生矩阵几乎为零阵，熵值接近为 0。 若图像分布着较少的纹
理，则灰度共生矩阵的熵值较小。 反之，若图像有丰富的细纹理，则灰
度共生矩阵的所有元素值近似相等，此时图像的熵值最大，信息量也
最大。
(a)0°方向, δ=(0,±d ),即水平方向 (b)90°方向, δ=(±d ,0),即竖直方向
关函数为：
N－1 N－1
ΣΣf（i，j）f（i＋x，j＋y）
ρ（x，y）＝
i
＝
0j
＝0 N－1
N－1
x，y≥0
（5）
ΣΣf2 （i，j）
i ＝ 0j ＝ 0
如 果 i＋x＞N－1 或 j＋y＞N－1，那 么 定 义 f（i＋x，j＋y）＝0（x 和 y 为 偏 移
量，令 x，y＝0，1，2…，20）。 所以利用 ρ（x，y）随 x、y 大小而变化的规律，
可以描述图像的纹理特征。
定义
d＝ 姨x2
2
＋y
，则 x＝0，y＝0 时 ρ（x，y）＝1
达到最大值。
ρx，0 是自相关函数的纵向分量（图像的列方向），ρ0，y 是 自 相 关 的 横 向分量（图像的行方向）。
3 结论
基于灰度共生矩阵和自相函数的激光散斑测量技术，为研究工件 表面的粗糙度，提供了一种新的技术途径，激光测量技术具有快速、非 接触、无损特点，随着人们对相干激光产生的散斑的认识深入，激光散 斑技术作为一种统计测量技术越来越多的人把散斑技术应用到测量 表面粗糙度领域。 科
（1）
i ＝ 0j ＝ 0
式 中 ，L 表 示 图 像 的 灰 度 级 ，i，j 分 别 表 示 两 个 像 素 的 灰 度 值 ， pδ （i，j）是灰度共生矩阵 pδ （i，j）的归一化值。 以下公式中的 L，i，j，pδ （i，j）
和pδ （i，j）变量的物理意义，与此处相同。 二阶矩是图像灰度分布均匀 性的度量，当灰度共生矩阵的元素分布较集中于主对角线时，从图像
i＝0 j＝0
i＝0 j＝0
2 自相关函数
纹理的算法以及测量纹理特征的方法有很多，这些方法大体可以
分为统计方法、结构方法和频谱法。 统计方法是研究纹理图像某些特
性的统计规律，而结构方法则对纹理元素及其排列规则进行分析。 其
中自相关函数法[7-9]是一种分析纹理图像的统计方法 。 在图象处理中，
自相关函数的定义如下：设原函数是 f(t)，则 自 相 关 函 数 定 义 为 R(u)=f (t)*f(-t)，其中 * 表示卷积；定义图像 Σ f（i，j）；i，j＝0，1，2…，N－1 Σ 的 自 相
整体来看，纹理较粗，说明从局部区域观察图像的灰度分布是均匀的。
此时二阶矩值 ASM 较大,反之,纹理较细时，二阶距值较小。
（二）相关
ΣΣΣ Σ L－1 L－1
COR＝
22
ijpδ （i，j）－μ1 μ2 σ1 σ2
（2）
i ＝ 0j ＝ 0
L－1 L－1
L－1 L－1
Σ Σ Σ Σ 式中：μ1 ＝ i pδ （i，j），μ2 ＝ j pδ （i，j）
1 灰度共生矩阵
灰度共生矩阵[2-6]（Gray Level Co-occurrence Matrix GLCM）又 称 灰 度 再 现 矩 阵 ，定 义 为 图 像 F 中 相 距 为 δ=(Δx,Δy)的 两 个 灰 度 像 素 同 时 出现的联合概率分布。 用 pδ 表示此灰度共生矩阵，其中灰度共生矩阵 中位于(i,j)的元素 pδ （i，j）的值 表 示 一 个 灰 度 为 i 而 另 一 个 灰 度 为 j 的 两个相距为 δ=(Δx,Δy)的像素对出现的次数。 不同的 δ 决定了两 个 像 素间的距离 d(生成步长 d>0)和生成方向 θ，常用的有四个方向上的位 置关系，如图。
（三）对比度（惯性矩）
Σ ΣΣΣ Σ L-1
L－1 L－1
2
CON= n
pδ （i，j）
（3）
n=0
i ＝ 0j ＝ 0
i-j =n
图像的对比度可以用来描述图像的清晰度，即纹理在视觉效果上
的清晰程度。 如果图像的纹理的沟纹越深， 灰度共生矩阵的对比度
CON 越大。
（四）熵
L－1 L－1
ΣΣ H＝－
pδ （i，jБайду номын сангаасlogpδ （i，j）
【关键词】激光散斑技术；表面粗糙度；灰度共生矩阵；自相关函数
0 引言
目 前 ，表 面 粗 糙 度 测 量 方 法 基 本 上 可 分 为 两 类 [1]： 接 触 式 测 量 和 非 接触式测量。 激光散斑技术是一种非接触式测量，具有快速、无损等特 点则逐渐受到了青睐。 灰度共生矩阵和自相关函数是图像纹理分析的 两种重要方法，本文就是对这两种激光散斑技术做一介绍。
L－1
L－1
L－1
L－1
Σ Σ Σ Σ 2
2
2
2
σ1 ＝ （i－μ1 ） pδ （i，j），σ2 ＝ （j－μ1 ） pδ （i，j）
i＝0
j＝0
i＝0
j＝0
相关能够用来衡量灰度共生矩阵的元素在列的方或者向行的方
向上的相似程度，若某图像的纹理是水 平 方 向 的 ，则 0°方 向 的 灰 度 共
生矩阵的相关值往往大于其它方向的相关值。
2012 年 第 33 期
SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION
○科教前沿○
科技信息
利用激光散斑技术对表面粗糙度 纹理研究的两种方法
于 晶 周晨波 赵淑玲 （烟台大学光电信息科学技术学院 山东 烟台 264005）
【摘 要】随着现代社会经济的迅猛发展，对精密工件的表面粗糙度测量技术也提出了更高的要求。 表面粗糙度是衡量加工工件表面质量 的重要标志之一，所以准确测量表面粗糙度至关重要。 激光测量技术具有快速、非接触、无损特点，因此显得倍受青睐。 随着人们对相干激光产 生的散斑的认识深入，激光散斑技术作为一种统计测量技术越来越多的人把散斑技术应用到测量表面粗糙度领域。 本文介绍了基于灰度共生 矩阵和自相关函数的对工件表面粗糙度进行研究的两种激光散斑测量技术。