系统误差或随机误差
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为sA、sB、sC。
（2）Y
m
AB C
,
sY2 Y2
s
2 A
A2
s
2 B
B2
sC2 C2
（3）Y mAn ,
（4）Y mlg A,
sYYsY220.43n42mAssA2A2A
通式：Y f (x), Y xdy / dx
3、极值误差
（1）Y k ka A kbB kcC，
Ymax ka A kb B kcC
yi
,
x
1 n
n i 1
xi
i1
相关系数 Correlation coefficient
2、应怎样估计线性的好坏？——相关系数的问题 判断一元回归线是否有意义，可用相关系数来检验。 相关系数的定义为：
Rb
n
(xi x)2
i 1 n
( yi y)2
i 1
n
( xi x )( yi y)
0.100
0.000 0.0
10.0 20.0 30.0 40.0 50.0
浓度（ug / mL)
问题 1、每个测量值都有误差，标准曲线应怎样作才合理？
2、应怎样估计线性的好坏？
线性回归 Linear regression标准曲线应怎样作才合理？
最小二乘法 method of least squares
§2.3 有限数据的统计处理
2.3.1 集中趋势和分散趋势的表示 2.3.2 平均值的置信区间 2.3.3 显著性检验 2.3.4 离群值的取舍 2.3.5 误差的传递 2.3.6 标准曲线及线性回归
§2.4 提高分析准确度的方法
2.4.1 减小测量误差 2.4.2 控制随机误差 2.4.3 消除系统误差
1.系统误差的传递
（1）Y k ka A kbB kcC， Y kaA kbB kcC
ki为常数
设分析结果Y 由测量值
A、B、C 计算获得，测
量值的系统误差分别为
A、B、C，标准偏差
分别为sA、sB、sC。
（2）Y m AB , Y A B C C Y ABC
（3）Y mAn , Y n A YA
Canalyte = (Asample – Ablank)/b
%analyte 100( Asample Ablank )VsampleM
bWsample
each step is associated with some error (random or determinate)
误差传递的方式取决于误差的性质（系统误差或随机误差）， 取决于分析结果与测量值之间的化学计量关系（计算方式）。
i 1
n
n
( xi x ) 2 ( yi y) 2
i 1
i 1
相关系数的意义
1. 当所有的 yi 值都在回归线上时，R = 1。
y
y
y
x
xLeabharlann Baidu
x
R=1
R = -1
R=0
2. 当 y 与 x 之间不存在直线关系时，R = 0。
（4）Y mlg A,
Y
0.434m
A A
通式：Y f (x), Y xdy / dx
2、随机误差的传递
（1）Y k ka A kbB kcC， sY2 k a2s2A k b2sB2 k c2sC2
设分析结果Y 由测量值A、 B、C 计算获得，测量值 的系统误差分别为A、 B、C，标准偏差分别
x
n
Q ( yi a bxi )2
i 1
令
Q
n
b
2 xi ( yi a bxi ) 0
i 1
Q
n
a
2 ( yi
i 1
a bxi ) 0
解得 n
n
n
yi b xi
(xi x)( yi y)
a i1
i1
n
y bx，
b i1 n
(xi x)2
其中
y
1 n
n i 1
分析化学教程
第二章 分析数据处理及
分析测试的质量保证
（2）
第二章 分析数据处理及分析测试的质量保证 §2.1 有关误差的一些基本概念
2.1.1 准确度与精密度 2.1.2 误差与偏差 2.1.3 系统误差与随机误差 2.1.4 系统误差与准确度
§2.2 随机误差的分布
2.2.1 频率分布 2.2.2 正态分布 2.2.3 随机误差的区间概率
设对y 作n 次独立的观测，得到一系列观测值。
(xi , yi ), i 1,2,3......n 一元线性回归方程表示为
根据最小二乘法的原理，最佳 的回归线应是各观测值yi 与相 对应的落在回归线上的值之差 的平方和（Q）为最小。
n
Q ( yi a bxi )2
i 1
y a bx
y yi
（2）Y m AB , Y A B C
C Y ABC
例题2-7
天平称量的标准偏差 s = 0.10 mg，求称量试样时的标准偏差 。 解：称一个样需读两次平衡点，
s s12 s22 2 （0.10）2 0.14mg
例题2-8 滴定管的初读数为（0.05 ± 0.01) mL, 末读数为（22.10 ± 0.01) mL, 问滴定剂的体积可能在多大范围内波动？ 解：极值误差 V = 0.01 + 0.01 = 0.02 滴定剂体积为： （22.10-0.05） 0.02 mL = 22.05 0.02 mL
§2.5 有效数字 §2.6 分析测试的质量保证
2.6.1 取样的质量保证 2.6.2 分析过程的质量控制 2.6.3 标准物质 2.6.4 标准方法 2.6.5 质量评定
内部质量评定 外部质量评定 2.6.6 实验室认证
2.3.5 误差的传递
Propagation of Error
A sample is weighed and dissolved. The analyte is the only colored species and the sample’s content is measured by absorbance. Separation measurements are made for a blank and sample. The algebraic expression is
2.3 6 标准曲线及线性回归
No.
标样浓度 g / L
吸收 值
1 5.00 0.045
2 10.0 0.093
3 20.0 0.140
4 30.0 0.175
5 40.0 0.236
6 试样 0.200
A
标准工作曲线
0.400 0.300 0.200
y = 0.0056x + 0.0161 R2 = 0.984
（2）Y
m
AB C
,
sY2 Y2
s
2 A
A2
s
2 B
B2
sC2 C2
（3）Y mAn ,
（4）Y mlg A,
sYYsY220.43n42mAssA2A2A
通式：Y f (x), Y xdy / dx
3、极值误差
（1）Y k ka A kbB kcC，
Ymax ka A kb B kcC
yi
,
x
1 n
n i 1
xi
i1
相关系数 Correlation coefficient
2、应怎样估计线性的好坏？——相关系数的问题 判断一元回归线是否有意义，可用相关系数来检验。 相关系数的定义为：
Rb
n
(xi x)2
i 1 n
( yi y)2
i 1
n
( xi x )( yi y)
0.100
0.000 0.0
10.0 20.0 30.0 40.0 50.0
浓度（ug / mL)
问题 1、每个测量值都有误差，标准曲线应怎样作才合理？
2、应怎样估计线性的好坏？
线性回归 Linear regression标准曲线应怎样作才合理？
最小二乘法 method of least squares
§2.3 有限数据的统计处理
2.3.1 集中趋势和分散趋势的表示 2.3.2 平均值的置信区间 2.3.3 显著性检验 2.3.4 离群值的取舍 2.3.5 误差的传递 2.3.6 标准曲线及线性回归
§2.4 提高分析准确度的方法
2.4.1 减小测量误差 2.4.2 控制随机误差 2.4.3 消除系统误差
1.系统误差的传递
（1）Y k ka A kbB kcC， Y kaA kbB kcC
ki为常数
设分析结果Y 由测量值
A、B、C 计算获得，测
量值的系统误差分别为
A、B、C，标准偏差
分别为sA、sB、sC。
（2）Y m AB , Y A B C C Y ABC
（3）Y mAn , Y n A YA
Canalyte = (Asample – Ablank)/b
%analyte 100( Asample Ablank )VsampleM
bWsample
each step is associated with some error (random or determinate)
误差传递的方式取决于误差的性质（系统误差或随机误差）， 取决于分析结果与测量值之间的化学计量关系（计算方式）。
i 1
n
n
( xi x ) 2 ( yi y) 2
i 1
i 1
相关系数的意义
1. 当所有的 yi 值都在回归线上时，R = 1。
y
y
y
x
xLeabharlann Baidu
x
R=1
R = -1
R=0
2. 当 y 与 x 之间不存在直线关系时，R = 0。
（4）Y mlg A,
Y
0.434m
A A
通式：Y f (x), Y xdy / dx
2、随机误差的传递
（1）Y k ka A kbB kcC， sY2 k a2s2A k b2sB2 k c2sC2
设分析结果Y 由测量值A、 B、C 计算获得，测量值 的系统误差分别为A、 B、C，标准偏差分别
x
n
Q ( yi a bxi )2
i 1
令
Q
n
b
2 xi ( yi a bxi ) 0
i 1
Q
n
a
2 ( yi
i 1
a bxi ) 0
解得 n
n
n
yi b xi
(xi x)( yi y)
a i1
i1
n
y bx，
b i1 n
(xi x)2
其中
y
1 n
n i 1
分析化学教程
第二章 分析数据处理及
分析测试的质量保证
（2）
第二章 分析数据处理及分析测试的质量保证 §2.1 有关误差的一些基本概念
2.1.1 准确度与精密度 2.1.2 误差与偏差 2.1.3 系统误差与随机误差 2.1.4 系统误差与准确度
§2.2 随机误差的分布
2.2.1 频率分布 2.2.2 正态分布 2.2.3 随机误差的区间概率
设对y 作n 次独立的观测，得到一系列观测值。
(xi , yi ), i 1,2,3......n 一元线性回归方程表示为
根据最小二乘法的原理，最佳 的回归线应是各观测值yi 与相 对应的落在回归线上的值之差 的平方和（Q）为最小。
n
Q ( yi a bxi )2
i 1
y a bx
y yi
（2）Y m AB , Y A B C
C Y ABC
例题2-7
天平称量的标准偏差 s = 0.10 mg，求称量试样时的标准偏差 。 解：称一个样需读两次平衡点，
s s12 s22 2 （0.10）2 0.14mg
例题2-8 滴定管的初读数为（0.05 ± 0.01) mL, 末读数为（22.10 ± 0.01) mL, 问滴定剂的体积可能在多大范围内波动？ 解：极值误差 V = 0.01 + 0.01 = 0.02 滴定剂体积为： （22.10-0.05） 0.02 mL = 22.05 0.02 mL
§2.5 有效数字 §2.6 分析测试的质量保证
2.6.1 取样的质量保证 2.6.2 分析过程的质量控制 2.6.3 标准物质 2.6.4 标准方法 2.6.5 质量评定
内部质量评定 外部质量评定 2.6.6 实验室认证
2.3.5 误差的传递
Propagation of Error
A sample is weighed and dissolved. The analyte is the only colored species and the sample’s content is measured by absorbance. Separation measurements are made for a blank and sample. The algebraic expression is
2.3 6 标准曲线及线性回归
No.
标样浓度 g / L
吸收 值
1 5.00 0.045
2 10.0 0.093
3 20.0 0.140
4 30.0 0.175
5 40.0 0.236
6 试样 0.200
A
标准工作曲线
0.400 0.300 0.200
y = 0.0056x + 0.0161 R2 = 0.984