方差_协方差法的VaR计量模型选择

期货日报/2007年/9月/11日/第003版

股指期货

方差-协方差法的VaR计量模型选择

首创期货研发中心金融工程组徐泽平

随着金融市场的发展，金融交易规模、动态性和复杂性的增加，金融理论和金融工具的发展，金融市场风险测量技术变得复杂、综合。目前，金融市场风险测量的主要方法有灵敏度分析、波动性方法、VaR、压力试验和极值理论。其中VaR(Value at Risk)是近年才发展起来的一种风险测量技术，因其具有简洁、综合、实用等特点，业已发展成为金融市场风险管理的主流方法。目前，国内越来越多的金融机构也采用VaR技术作为事前风险监控和事后风险评估的重要手段。因此，加强对VaR技术的研究就显得十分必要。

VaR能比较准确地反映出金融市场风险状况且易于理解，因此在风险测量及风险管理方面应用得非常广泛。同时，VaR方法经过不断发展，现已成为一个庞大的家族，根据不同情况在实际应用中面临具体模型选择的问题。

VaR的计算方法主要有历史模拟法、Monte Carlo模拟法、方差一协方差方法(分析方法)，这三种方法基本思想不同，各有优缺点。本文所研究的是实践中最常用的方差－协方差方法。

在方差－协方差方法中，RiskMetrics方法由于其推出时间较早且算法简单而倍受业界推崇。但随着现代金融市场的不断发展，市场风险日益复杂化，从而需要一套更为精确的测量方法来监控投资风险。单变量GARCH及多元GARCH模型在对序列波动性及相关性建模的精确性方面比RiskMetrics有较大优势，受到广泛的关注。

本文将对方差－协方差法中计算VaR的一些典型模型做简要介绍，利用大盘及板块做实证研究以对比基于各种模型计算的VaR对市场风险的刻画效果，即VaR的有效性，并给出相应结论，以供在选择模型时参考。

一、VaR简介

VaR的含义是“处于风险中的价值”，是指市场正常波动下，某一金融资产证券组合的最大可能损失，或者说VaR就是在一定置信水平下，某一金融资产在未来一定期间内的最大潜在损失值：

Prob(△P>VaR)=1－c

其中，△p为金融资产在持有期△t内的损失；VaR为置信水平c下处于风险中的价值。

定某公司2007年置信水平为95%的日VaR值为100万元，根据VaR定义，其含义是指，可以以95%的概率保证该公司2007年每一特定时点上的金融资产组合在未来24小时之内，由于市场价格变动而带来的损失不会超过100万元。

在假设X t｜Ωt－1(X)：N(μt，H t)的条件下，对于一个资产组合的VaR计算的基本公式为：

其中Z a为置信水平为1－a时的百分位点，W为权重向量，H t为时变的协方差矩阵。在单一资产中，协方差矩阵就退化为方差。

因此，方差一协方差方法中，资产组合的协方差矩阵是计算VaR的关键环节。

在VaR的计算中，波动性模型和估值模型是其核心和难点。不同的波动性模型和估值模型构成了VaR计算的不同方法。实际金融数据具有一些基本特征，如尖峰厚尾性、波动集聚及爆发性、

自相关及序列相关性等，模型的提出或改进都是基于这些基本特征的。

下面就实际应用中对金融数据波动性和相关性建模的几种典型方法做简要介绍。

二、VaR计算的典型模型

(一)指数加权移动平均模型(EWMA)(RiskMetrics)

EWMA法对时间序列中的数据，根据距当前时刻的远近，分别赋予不同的权重。距离现在越近，赋予的权重就越大。因为越远的历史信息所起的作用越小。EWMA法引入一个参数λ决定权重的分配，λ称为衰减因子。时间序列{x t}的n期指数移动平均定义为：EWMA n＝(x t－1+λx t +...+λn－1x t－n)／(1+λ+λ2+...+λn－1)

－2

用EWMA估计预测波动性和相关性，用平方回报r2代替中的x就得到了方差的估计：2

＝(1－λ)r2t－1+λ2t－1

t

用两个回报序列的积r1r2替代式中的r就是协方差的估计：

2

＝(1－λ)r1，t－1r2，t－1+λ12，t－1

12，t

EWMA法中只有一个参数衰减因子λ。对λ的估计通常都用均方根误差原则，即选取使预测的均方根误差达到最小的λ值。RiskMetrics方法对日回报数据的波动相关性的估计中都采取衰减因子为0.94。

EWMA方法存在一些局限性：

第一，目前还没有最佳的理论方法估计衰减因子λ。在Risk-Metrics中，λ是通过最小化预测的均方误差(MSE)得到的。

第二，衰减因子应该是随时间显著变化的，所以将衰减因子定义为常数是不适当的。

(二)单变量GARCH及其改进模型

Engle提出了ARCH模型对方差进行建模。Bollerslev将ARCH模型推广，发展成广义的ARCH 模型，即GARCH模型。大量的实证研究表明，GARCH类模型特别适合于对金融时间序列数据的波动性和相关性进行建模，估计或预测波动性和相关性。

1.GARCH模型

满足上述条件的模型称为GARCH(p，q)模型，在实际中运用最广的为GARCH(1，1)模型。

GARCH模型考虑了异方差本身的自回归，具有很强的概括能力。但也存在一些局限性，如：σ2t值取决于εt－i的大小而与其符号无关，很难判断引起条件方差波动源的持续性，而这种持续性在许多研究金融波动的时间序列时都是核心问题。

2.GJR－GARCH模型：

考虑到证券市场中投资者对于利好或者利空消息反应不对称的事实，所以非对称GARCH模型成为了必然选择。Glosten，Ja-gannathan与Runkle引入的GJR－GARCH(1，1，1)模型：

3.EGARCH模型：

为克服GARCH模型局限性，Nelson提出了指数GARCH(Exponential GARCH)模型，其条件方差函数为：

由于建立了Inσ2t模型，即使参数是负的，σ2t也将是正的。因此不需对模型参数施加非负约束。另外，如果波动性和收益之间的关系是负相关的，λ将是负值，所以，在EGARCH公式