基于Matlab_simulink的汽车整车模型非线性仿真_方锡邦

Nonlinear Simulation on a Full－vehicle Model Based on Matlab ／ simulink
FANG Xi－bang，HUANG Xin－hong （Hefei University of Technology，Hefei 230009，China） Abstract：With the development of the automotive dynamic simulation，different automotive dynamic models in the complex level have produced． The paper sees the vehicle body as a rigid body， ignores the overhung driver， engine and seats， establishes a nonlinear seven degree －of －freedom model， and uses Matlab ／ simulink software to make simulation calculation of the full－vehicle model which is stimulated by sinusoid forcing caused by road surface． Simulation results show that the model may exist chaotic phenomena． Key words：automobile；nonlinear；full－vehicle model；simulation
Iθθ咬 ＝（Fsfl＋Fcfl＋Fsfr＋Fcfr）acosθ－（Fsrl＋Fcrl＋Fsrr＋Fcrr）bcosθ （13） 左右前车轮质量的垂向运动方程分别为：
mufz咬 ufl＝Fsfl＋Fcfl－Fusfl－Fucfl－mufg
（14）
mufz咬 ufr＝Fsfr＋Fcfr－Fusfr－Fucfr－mufg
F ＝k sgn usij usi
（△ ） △ nusi
usij
usij
（i 为 f，r；j 为 l，r）
（5）
式 中 ，Fusij 为 轮 胎 的 弹 力 ；Fusi 为 轮 胎 的 刚 度 系 数 ；△usij 为 轮 胎
的变形量；nusi 为轮胎的非线性系数。
轮胎的阻尼力为：
Fucij＝cusi△觶 usij
图 1 单轮车辆模型
收 稿 日 期 ：2008－04－28 作 者 简 介 ：方 锡 邦 （1948-），男 ，安 徽 枞 阳 人 ，副 教 授 ，主 要 从 事 现 代 车辆动力学与控制技术的研究。
图 2 单轨半车辆模型
111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
（15）
左右后车轮质量的垂向运动方程分别为：
murz咬 url＝Fcrl＋Fsrl－Fusrl－Fucrl－murg
murz咬 urr＝Fsrr＋Fcrr－Fusrr－Fucrr－murg 式 （11）— （17） 中 ：
Fsfl＝100（nsf－1）ksfsgn（△ufl－△sf） △ufl－△sf nsf Fsfr＝100（nsf－1）ksfsgn（△ufr－△sf） △ufr－△sf nsf
北 汽 车 工 业 学 院 学 报 ，2007，21（2）：8－11．
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簧的非线性系数。
由于悬架通常是沿纵轴对称的，因此式（1）可写
成：
Fsij＝ksisgn（△sij） △sij nsi （i 为 f，r；j 为 l，r）
（2）
前后悬架非线性减振器的阻尼力与油液经小孔
或缝隙的速度成正比，为：
Fcij＝csi △觶 uij （i 为 f，r；j 为 l，r）
（3）
式中，csi 为减振器的 阻 尼 系 数 ；△觶 uij 为 油 液 经 小 孔 或 缝 隙 的 速 度。
置的发动机和驾驶员以及座椅，建立了一个非线性七自由度的立体模型，在正弦路面激励下运用 Matlab ／ simulink 软
件对汽车整车系统进行仿真计算。 仿真结果表明，该模型可能存在混沌现象。
关键词：汽车；非线性；整车模型；仿真
中 图 分 类 号 ：U461．4
文 献 标 识 码 ：A
文 章 编 号 ：1005－2550（2008）06－0028－03
设 计·研 究
汽车科技第 6 期 2008 年 11 月
基 于 Matlab ／ simulink 的 汽 车 整 车 模 型 非 线 性 仿 真
方锡邦，黄新洪
（合肥工业大学 机械与汽车工程学院，合肥 230009）
摘要： 随着汽车动态仿真的发展，产生了不同复杂程度的动力学仿真模型。通过将汽车车身看作是一个刚体，忽略悬
仿真结果如图 4 所示。从分岔图中可以看出，在 正弦路面激励下，随着 α 的变化，七自由度非线性 整车系统存在混沌运动的可能性。 混沌运动出现在 0°≤α≤34°，40°≤α≤106°，318°≤α≤360° 这 三 个 区域。 当汽车处在混沌运动中时，汽车车身、车轮具 有动位移， 这将影响汽车的平顺性以及乘坐的舒适 性， 同时也使汽车零部件的使用寿命大大缩短。 因 此，在汽车的设计过程中，应该选择合适的参数，使 汽车平稳运行并可同时提高汽车零部件的使用寿 命。
汽车科技第 6 期 2008 年 11 月
前悬架减 振 器 阻 尼 系 数 csuf＝1 100 N ／ （m·s－1）；前 悬 架减振器阻尼系数 csdf＝730 N ／ （m·s－1）；后悬架减振 器阻尼系数 csur＝1 100 N ／ （m·s－1）；后 悬 架 减 振 器 阻 尼 系 数 csdr＝730 N ／ （m·s－1）； 轮 胎 的 刚 度 系 数 kusf， kusr＝19 100 N ／ （m·s－1）； 轮胎阻尼系数 cusf，cus＝10 N ／ （m·s－1）；轮 胎 非 线 性 弹 性 系 数 nusf，nusr＝1．25；前 轴 到 质心的距离 a＝1．35 m；后轴到质心的距离 b＝1．75 m，s＝ 2 m。 取 A ＝0．09 m，f ＝3．2 Hz，β ＝9° 。 在 Matlab ／ simulink 环境下用变步长的龙格—库塔法对运动微 分方程实现数值仿真，并对其结果进行分析。
Fusrl＝100（nr－1）kusrsgn（△usrl－△sur） △usrl－△sur nusr Fusrr＝100（nr－1）kusrsgn（△usrr－△sur） △usrr－△sur nusr Fucrl＝cusr △觶 usrl
Fucrr＝cusr △觶 usrr △usfl＝zufl－Asin（ωt＋β） △usfr＝zufr－Asin（ωt） △usrl＝zurl－Asin（ωt＋α＋β） △usrr＝zurr－Asin（ωt＋α）
随着汽车的普及， 人们对汽车的要求也越来越 高，在获得良好的经济性和动力性的同时，还要求具 有良好的操纵稳定性和行驶平顺性。 所谓行驶平顺 性，就是使驾驶员、乘客和运载的货物免于受到道路 不平度激励下产生的振动损伤的汽车性能。 在有限 的悬架工作空间中， 设计人员必须为驾驶员提供良 好的乘坐舒适性、 可接受的车身姿态以及对车轮动 载荷的合理控制。 这就是汽车平顺性所要求的主要 性能指标［1］。 在汽车平顺性的研究过程中通常把系 统简化为集中质量—弹簧—阻尼模型， 如单轮车辆 模型（见图 1）和单轨半车辆模型（见图 2）［2］。 由于非 线性分析比较复杂， 在过去的研究中都采用了线性 模型，这将不可避免地产生相应的误差，既有量级方 面的误差，也有性质方面的误差。本文将建立非线性 整车模型，对汽车系统的动力学性能进行分析。
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基于 Matlab ／ simulink 的汽车整车模型非线性仿真 / 方锡邦，黄新洪
设 计·研 究
1 动力学模型的建立
汽车是一个比较复杂的振动系统， 如果按照汽 车的实际构造进行建模，工作量将会相当大。 在讨 论汽车平顺性时， 车辆的结构可以简化为包括前 悬架、后悬架、前轮、后轮以及车身各个子系统的 整车模型（见图 3）。 在研究过程中主要考虑车身的 垂直运动、 俯仰运动和侧倾运动以及四个车轮的 垂直运动［3］。 在建模 过 程 中 作 了 以 下 假 设 ：将 车 身 看作是刚体，质量简化在质心处；把车身和车轮之 间的悬架及轮胎都简化为具有非线性刚度和阻尼 的系统。
对簧载质量，车身质心处的垂向运动方程为：
msz咬 s＝－Fsfl－Fcfl－Fsfr－Fcfr－Fsrl－Fcrl－Fsrr－Fcrr－msg 车身俯仰运动方程为：
IΦΦ咬 ＝（－Fsfl－Fcfl＋Fsfr＋Fcfr－Fsrl－Fcrl＋Fsrr＋Fcrr）
s 2
cosΦ
车身侧倾运动方程为：
（11） （12）
（
ms g 2（a＋b）
）
1 msf
式 （14）— （17） 中 ：
（16） （17）
Fusfl＝100（nf－1）kusfsgn（△usfl－△suf） △srfl－△suf nusf
·29·
设 计·研 究
Fusfr＝100（nf－1）kusfsgn（△usfr－△suf） △usfr－△suf nusf Fucfl＝cusf △觶 usfl Fucfr＝cusf △觶 usfr
图 3 汽车七自由度整车模型
假定悬架非线性弹簧的弹簧力如下：
Fsij＝ksijsgn（△sij） △sij nsij （i 为 f，r；j 为 l，r）
（1）
式中，Fsij 为弹簧力；ksij 为弹簧刚度系 数 ；△sij 为 弹 簧 的 变 形 量 ；
sgn（·）为 符 号 函 数 ；f，r，l，r 分 别 表 示 前 后 左 右 ；nsij 为 悬 架 弹
sin准－asinθ＋zs－zufr
△ufr＝－
s 2
sin准－asinθ＋zs－zufr
△url＝
s 2
sin准＋bsinθ＋zs－zurl
△urr＝－
s 2
sin准＋bsinθ＋zs－zurr
≥ ≥ △sr＝
a 100（nsr－1）ksr
（
ms g 2（a＋b）
）
1 nsr
≥ ≥ △sf＝
b 100 k （nsf－1） sf
2 数值仿真与结果分析
以某一轿车的整车模型车辆参数为例进行分 析，其参数分别为：车身质量 ms＝1 510 kg；车身侧倾 转动惯量 I准＝470 kg·m2；车身俯仰转动惯量 Iθ＝2 260 kg·m2；前轮非悬挂质量 muf＝60 kg；后轮非悬挂质量 mur＝60 kg；前悬架刚度 ksf＝36 000 N ／ m；后悬架刚度 ksr＝38 000 N ／ m；悬架弹簧的非线性系数 nsf，nsr＝1．5；
（6）
式中，cusi 为轮胎的粘性阻尼系数；△觶 usij 为相对速度。 假设其路面激励为正弦激励， 四个轮的路面激
励分别为：
zfr＝Asin（2πft）
（7）
zfl＝Asin（2πft＋β）
（8）
zrr＝Asin（2πft＋α）
（9）
zrl＝Asin（2πft＋α＋β）
（10）
式中，α 为前后轮相位差；β 为左右轮的相位差；A 为振幅。
Fcfl＝csf△觶 ufl
Fcfr＝csf△觶 ufr Fsrl＝100（nsr－1）ksrsgn（△srl－△sr） △srl－△sr nsr Fsrr＝100（nsr－1）ksrsgn（△srr－△sr） △srr－△sr nsr
Fcrl＝csr△觶 ufr
Fcrr＝csr△urr
△ufr＝
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减 振 器 的 阻 尼 系 数 csi 可 以 通 过 可 调 阻 尼 减 振 器得到，在这里用分段的方法定义，表示如下：
≥csi ＝ csui
△觶 uij≥0 （i 为 f，r；j 为 l，r）
（4）
csdi
△觶 uij＜0
式中，csui、csdi 分别表示减振器拉伸和压缩时的阻尼系数［4］。
轮胎的弹力为：