损伤力学ppt课件第二章 一维损伤理论(1).ppt
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D 1 E~ E
由
e
E
可得：
eE(1 D)
进一步处理可得：
d d e
dE
d e
1 De
E1 D Ee
dD
d e
e
~
E
E 1
D
当加载至某一值时卸载，假定损伤不可逆，即卸载过程中的损伤
不变，dD de 0 ，且 E 为无损时的弹性模量，是常量，
D 1 1 d E de
D 1 E~ E
0 无损伤
n
D 1 1 无承载能力、破坏
A
~
1 D
D A A~ A
三、Broberg,1975
D
ln
A A~
A A~
eD
~
F A~
F A
A A~
eD
对于不可压缩直杆,拉伸时:
ln L ln A0 A0 e
L0
AA
于是有名义应力:
0
F A0
F A
A A0
e
~ eD 0e D
银纹近似于一个狭长的楔形, 可出现在高分子材料表面或 内部, 其厚度从0.1到几个微 米 , 长度为微米至毫米数量 级。
银纹主要由微孔洞和在主应 力方向上取向的纤维组成， 微孔洞的体积百分比约为 50%--80%、直径约为几到几 十纳米；纤维直径约为几到 几十纳米, 根据其排列方向 分为主纤维和横系纤维。
C1 1 D0 1 f
C2 1 Df u f
f
f
E~
D
Df
D0
f
u
f
f
二、 Mazars模型
将整个拉伸破坏过程分成两段描述： 峰值应力前，应力应变为线性，只有初始损伤或无损伤； 峰值应力后，材料损伤。
本构：
E0
E0 1 DT
损伤演化方程：
DT 0
0 f
源自文库
DT
该模型认为无论峰值应变前还是峰值应变后，应力应变关系均为曲线。
损伤演化方程由实验结果拟合出：
D
A1
f
B1
D 1
C2
f
A2 B2
1
f
0 f
f
A1, A2 , B1 为材料常数，可由边界条件确定：
f
f
可由边界条件
d
0
d f
确定：
A1
E f f E f
, A2
f E f
第二章 一维损伤理论
第一节 损伤变量及有效应力
一、Kachanov（1958）连续性因子
研究材料拉伸蠕变断裂时提出，材料力学性能劣化的机理是缺陷 导致的承载面积减小。
A
A
A
A~
取值范围：
0 1
无承载能力、破坏 无损伤
有效应力：
~
F A~
Cauchy 应力：
F
A
~
A A~
二、Rabotnov（1963）损伤度
C1
F M
f
C2
R M
f
一般情况下 R 采用断裂时的应变，若 D0 0 ，由于当 R
时， D 1 ，由上式可得：
F
1 C1 C2
C1 1 f
C2 R
四、分段曲线模型（钱济成，1989）
模型的提出基于这样一个事实，即一般的混凝土材料只有在加载初期，应 力应变才呈现线性关系。
exp
AC
BC *
f
* f
* f
三、分段线性模型（余天庆，1985）
把混凝土单轴拉伸破坏的过程分为:
f 只有初始损伤，线弹性 损伤扩展，分段线性的折线
f
f
f F
R
当 f 时，本构关系可表示为：
Ef
C1
F M
f
C2
R M
f
对应的损伤方程：
D 1 1 D0
f
由 E~1 D 可得：
f D
u
E~
0 f
1
E~
f
1
u u
f f
f u
f
u
五、银纹（Craze）损伤模型
银纹是聚合物材料的一种典型损伤，是取向的高分子 以纤维束的形式维系着银纹的两个银纹面，与裂纹有 本质的区别。
特点：
聚合物在玻璃态下拉伸时，产生银纹 银纹的出现标志着材料已受损伤 银纹可以发展到与试件尺寸相当的长度 银纹不会导致试件断裂 类似金属断裂前产生的微孔
D D0 C1
D Df C2 f
0 f
f u
峰值应变时的损伤 Df D0 C1 f
进而损伤本构关系可写为：
E~ 1
E~
1
D
f
D0 C1 C2
f
f
0 f
f u
参数确定
利用条件： d
0
d f
f
f
D 1
u
~
f
~ f
1 D0
0
1
0
0 0
1
等效应变： * 1 2 2 2 3 2 21
Mazars认为： * f
* f
材料无损伤 材料有损伤
令： * f
本构方程：
1 E01
* f
1
E0
f 1
AC
2
exp
BC
AC1 21
f
* f
损伤演化方程：
DC 0
DC
1
f
1
*
AC
, B1
f E f f
B2 , C2 为曲线参数
D
f
D 1
f
f
0.4 时，无损伤 f
以 作为对象变量： 0.4 0.8 时，损伤较小，裂纹扩展
f
f
0.8 1.0 时，损伤较大，有裂纹汇合 f
分段曲线模型也可简化为双线性模型
D0
0 f
f
D u f u f
f u
二者比较
E~ d d e
卸载线的斜率， 也称卸载弹性模量
一、Loland模型
Loland 把混凝土单轴拉伸破坏的过程分为:
f f
在整个试件范围内产生微开裂
在破坏区开裂
假设材料和损伤均为各向同性，损伤本构关系
~ E~
0 f
f
~ ~y E~ f f u
f
u
利用实验曲线，拟合得到损伤演化方程：
第二节 应变等价性原理
Lemaitre
名义应力作用在受损材料上引起的应变与有效应力作 用在与之几何尺寸相同的无损材料上引起的应变等价.
~
D
D0
~
例:单轴拉伸、线弹性本构方程
e
E
产生损伤后，用 ~ 取代 ，
e
~
E
E 1
D
也可将上式记为:
e
E~
E~ E1 D
受损材料的弹性模量 （有效弹性模量）
1 f
1
AT
exp
AT
BT
f
f
损伤演化率：
DT
dD T
d
f
1 AT
2
exp
AT BT
BT f
~
D
f
~ f
1
u
f
u
f
u
f
余天庆建议将 D 的表达式改写如下：
DT
1 1 D0
f
1
AT
exp
AT
BT
f
单轴压缩时的损伤模型
应变张量： 1 ij 0
0
银纹出现后, 高分子材料仍 具有相当高的强度, 甚至当 银纹已扩展到整个截面时,高 分子材料仍能承受载荷。
i
bi
Ai
i
定义损伤变量：
n
Ai
D 1 i1 A
n 为银纹区的纤维束数量
对于每一束纤维束来说，其截面积的演化有两个原因：横向收缩与 纤维断裂
横向收缩时，假设纤维无断裂，设 t 时刻的有效面积为 A~i t
由
e
E
可得：
eE(1 D)
进一步处理可得：
d d e
dE
d e
1 De
E1 D Ee
dD
d e
e
~
E
E 1
D
当加载至某一值时卸载，假定损伤不可逆，即卸载过程中的损伤
不变，dD de 0 ，且 E 为无损时的弹性模量，是常量，
D 1 1 d E de
D 1 E~ E
0 无损伤
n
D 1 1 无承载能力、破坏
A
~
1 D
D A A~ A
三、Broberg,1975
D
ln
A A~
A A~
eD
~
F A~
F A
A A~
eD
对于不可压缩直杆,拉伸时:
ln L ln A0 A0 e
L0
AA
于是有名义应力:
0
F A0
F A
A A0
e
~ eD 0e D
银纹近似于一个狭长的楔形, 可出现在高分子材料表面或 内部, 其厚度从0.1到几个微 米 , 长度为微米至毫米数量 级。
银纹主要由微孔洞和在主应 力方向上取向的纤维组成， 微孔洞的体积百分比约为 50%--80%、直径约为几到几 十纳米；纤维直径约为几到 几十纳米, 根据其排列方向 分为主纤维和横系纤维。
C1 1 D0 1 f
C2 1 Df u f
f
f
E~
D
Df
D0
f
u
f
f
二、 Mazars模型
将整个拉伸破坏过程分成两段描述： 峰值应力前，应力应变为线性，只有初始损伤或无损伤； 峰值应力后，材料损伤。
本构：
E0
E0 1 DT
损伤演化方程：
DT 0
0 f
源自文库
DT
该模型认为无论峰值应变前还是峰值应变后，应力应变关系均为曲线。
损伤演化方程由实验结果拟合出：
D
A1
f
B1
D 1
C2
f
A2 B2
1
f
0 f
f
A1, A2 , B1 为材料常数，可由边界条件确定：
f
f
可由边界条件
d
0
d f
确定：
A1
E f f E f
, A2
f E f
第二章 一维损伤理论
第一节 损伤变量及有效应力
一、Kachanov（1958）连续性因子
研究材料拉伸蠕变断裂时提出，材料力学性能劣化的机理是缺陷 导致的承载面积减小。
A
A
A
A~
取值范围：
0 1
无承载能力、破坏 无损伤
有效应力：
~
F A~
Cauchy 应力：
F
A
~
A A~
二、Rabotnov（1963）损伤度
C1
F M
f
C2
R M
f
一般情况下 R 采用断裂时的应变，若 D0 0 ，由于当 R
时， D 1 ，由上式可得：
F
1 C1 C2
C1 1 f
C2 R
四、分段曲线模型（钱济成，1989）
模型的提出基于这样一个事实，即一般的混凝土材料只有在加载初期，应 力应变才呈现线性关系。
exp
AC
BC *
f
* f
* f
三、分段线性模型（余天庆，1985）
把混凝土单轴拉伸破坏的过程分为:
f 只有初始损伤，线弹性 损伤扩展，分段线性的折线
f
f
f F
R
当 f 时，本构关系可表示为：
Ef
C1
F M
f
C2
R M
f
对应的损伤方程：
D 1 1 D0
f
由 E~1 D 可得：
f D
u
E~
0 f
1
E~
f
1
u u
f f
f u
f
u
五、银纹（Craze）损伤模型
银纹是聚合物材料的一种典型损伤，是取向的高分子 以纤维束的形式维系着银纹的两个银纹面，与裂纹有 本质的区别。
特点：
聚合物在玻璃态下拉伸时，产生银纹 银纹的出现标志着材料已受损伤 银纹可以发展到与试件尺寸相当的长度 银纹不会导致试件断裂 类似金属断裂前产生的微孔
D D0 C1
D Df C2 f
0 f
f u
峰值应变时的损伤 Df D0 C1 f
进而损伤本构关系可写为：
E~ 1
E~
1
D
f
D0 C1 C2
f
f
0 f
f u
参数确定
利用条件： d
0
d f
f
f
D 1
u
~
f
~ f
1 D0
0
1
0
0 0
1
等效应变： * 1 2 2 2 3 2 21
Mazars认为： * f
* f
材料无损伤 材料有损伤
令： * f
本构方程：
1 E01
* f
1
E0
f 1
AC
2
exp
BC
AC1 21
f
* f
损伤演化方程：
DC 0
DC
1
f
1
*
AC
, B1
f E f f
B2 , C2 为曲线参数
D
f
D 1
f
f
0.4 时，无损伤 f
以 作为对象变量： 0.4 0.8 时，损伤较小，裂纹扩展
f
f
0.8 1.0 时，损伤较大，有裂纹汇合 f
分段曲线模型也可简化为双线性模型
D0
0 f
f
D u f u f
f u
二者比较
E~ d d e
卸载线的斜率， 也称卸载弹性模量
一、Loland模型
Loland 把混凝土单轴拉伸破坏的过程分为:
f f
在整个试件范围内产生微开裂
在破坏区开裂
假设材料和损伤均为各向同性，损伤本构关系
~ E~
0 f
f
~ ~y E~ f f u
f
u
利用实验曲线，拟合得到损伤演化方程：
第二节 应变等价性原理
Lemaitre
名义应力作用在受损材料上引起的应变与有效应力作 用在与之几何尺寸相同的无损材料上引起的应变等价.
~
D
D0
~
例:单轴拉伸、线弹性本构方程
e
E
产生损伤后，用 ~ 取代 ，
e
~
E
E 1
D
也可将上式记为:
e
E~
E~ E1 D
受损材料的弹性模量 （有效弹性模量）
1 f
1
AT
exp
AT
BT
f
f
损伤演化率：
DT
dD T
d
f
1 AT
2
exp
AT BT
BT f
~
D
f
~ f
1
u
f
u
f
u
f
余天庆建议将 D 的表达式改写如下：
DT
1 1 D0
f
1
AT
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AT
BT
f
单轴压缩时的损伤模型
应变张量： 1 ij 0
0
银纹出现后, 高分子材料仍 具有相当高的强度, 甚至当 银纹已扩展到整个截面时,高 分子材料仍能承受载荷。
i
bi
Ai
i
定义损伤变量：
n
Ai
D 1 i1 A
n 为银纹区的纤维束数量
对于每一束纤维束来说，其截面积的演化有两个原因：横向收缩与 纤维断裂
横向收缩时，假设纤维无断裂，设 t 时刻的有效面积为 A~i t