高二物理1.1动量定理与动量守恒 §1.3一维弹性碰撞鲁教版知识精讲

高二物理1.1动量定理与动量守恒§1.3一维弹性碰撞鲁教版

【本讲教育信息】

一. 教学内容：

§1.1动量定理与动量守恒

§1.3一维弹性碰撞

§1.1动量定理与动量守恒

一. 教学目的：

1. 认识动量的概念

2. 会用动量定理解释简单问题

二. 教学重、难点：

1. 会推导动量守恒定律

2. 会用动量守恒定律解释处理问题

（一）动量的概念

1. 定义：运动物体的质量和速度的乘积叫动量。

2. 公式：m v

P=

单位：s/

kg⋅

m

3. 是矢量：方向与v的方向相同（即有正负）

4. 解释：

（1）动量是描述物体运动状态的量，通常说物体的动量是指物体在某一时刻的动量，对应该时刻的速度。

（2）动量具有相对性：选不同的参照物，物体的动量不同，但通常选地面为参考系。

（二）冲量

1. 定义：力和力的作用时间的乘积叫做力的冲量。

2. 公式：t F I ⋅=

单位：N ·s 或说与P 相同为s /m kg ⋅ 方向：与F 的方向相同 3. 解释

（1）是力在时间上的积累效果

（2）计算方法就是力与时间相乘，与其它无关。

（三）动量定理 1. 推导：

t

v v a 1

2-=

则t

v v m ma 1

2-=

即t P P F t mv mv F 1

2

12-=-=或 或写成P I P t F P P t F 12∆=∆=⋅-=⋅即与 2. 内容：

物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。 3. 应用：

（1）解释一些现象

①玻璃杯落在水泥地上会摔碎而落在海绵上不会碎。 ②从高处落下时，曲膝以缓冲减小对人体的伤害。 ③汽车突然刹车或启动时人体的前扑与后仰。 （2）计算：

（四）动量守恒定律的推导

1. 推导：如图所示两小球相撞前后的情形：

F

F

B v 1’

v 2’

A

B

则对A 球

1111v m 'v m t F -=⋅

对B 球：

2222v m 'v m t F -=⋅-

则)v m 'v m (v m 'v m 22221111--=- 即：22112211v m v m 'v m 'v m +=+ 或总总P 'P =

或：'v m v m v m 'v m 22221111-=- 即：21P P ∆-=∆

（五）表述

1. 一个系统不受外力或者所受合外力为零，这个系统的总动量保持不变。

22112211v m v m 'v m 'v m +=+

即：系统相互作用前的总动量P 等于系统作用后的总动量。 2. 21P P ∆-=∆

两相互作用的物体组成的系统两物体的动量变化等值反向。

（六）适用条件

1. 系统不受外力或系统所受外力的合力为零。

2. 在碰撞、爆炸等过程中内力远大于外力且作用时间极短，动量近似守恒。

3. 系统所受合外力在某方向上为零，则在该方向上系统的总动量守恒。

（七）解题步骤

1. 明确研究对象，即合理选择系统

2. 判断是否符合动量守恒的条件

3. 明确作用过程，确定作用前后两个状态总动量P 前及P 后

4. 列方程21P P P P ∆-=∆=或后前，求解

§1.3一维弹性碰撞 一. 教学目的

1. 知道弹性碰撞和（完全）非弹性碰撞的概念。

2. 通过实验探究弹性碰撞的特点。

二. 教学重、难点

能用动量守恒分析一维碰撞问题

（一）基本定义

1. 非弹性碰境：碰撞过程中有动能损失。

2. 完全非弹性碰撞：碰撞后物体结合在一起，动能损失最大。

3. 完全弹性碰撞：在理想情况下，碰撞后，形变完全恢复，不发热，不发声，没有动能损失。

4. 弹性碰撞：物体间发生碰撞时，动能损失可以忽略不计。

（二）弹性碰撞的规律 1. 一般情况

如图光滑水平面上A 、B 两球速度分别为v 1、v 2，发生碰撞后分别为v 1’、v 2’，求v 1’、v 2’的大小，已知两球质量分别为m 1、m 2。

v 1’ v 2’

由动量守恒得：

'v m 'v m v m v m 22112211+=+

由动能守恒得：

2222112

22211'v m 21'v m 21v m 21v m 21+=+ 解得⎪⎪⎩

⎪

⎪⎨⎧

+-+=+-+=212122112211211221

m m v m v m v m 2'v m m v m v m v m 2'v

2. 动碰静时 即：0v 2=

则⎪⎪⎩

⎪

⎪⎨⎧+=+-=21212211211

m m v m 2'v m m v )m m ('v

（1）当两球等质量时：即21m m = 得：121v 'v ,0'v == 即两球交换速度

（2）当m 1>m 2时： 则⎩⎨

⎧<>0'v 0

'v 2

1 即两球都向前运动

（3）当21m m <时：⎩⎨⎧><0'v 0'v 2

1

即碰撞后质量小的球反弹回来。

（三）总结

1. （完全）弹性碰撞动量、动能守恒

2. 碰撞中一般情况下动量都是守恒的

3. 追击碰撞中前后v v >

4. 碰后同向运动的前后v v <

5. 爆炸过程中动能可增加，其它情况动能不大于碰之前

公式：2

1n n

E E =

n=1，2，3，4

12n r n r =

注：

（1）能级值均为负值，绝对值越大能量越少；