电磁感应导轨问题解析

思路点拨(2)
(1)当导体棒MN在导轨上匀速运动时,由平衡条件得：
mg sin mg cos BIL,
,.
I
BLv m R
vm
0.5m / s.
(2)导体棒由静止开始下滑到刚匀速运动时通过导体棒截面
的电量q=2c,由此可得导体棒在这一段时间内移动的距离S,
q It
E I
q BLS S 1.0m.
主要内容
(一)电磁导轨模型 1.单动式导轨模型 2.双动式导轨模型 3.电容式导轨模型 (二)线圈平动模型
(一).电磁导轨模型
1.单动式导轨模型
(1).单电源发电式导轨模型
题型1.如图所示,足够长的U形导体框架的宽度 L=0.5m,电阻不计,与水平面成α=37°角,匀 强磁场B=0.8T,方向垂直于导体框平面,金属 棒MN的质量m=0.2kg,电阻R=0.2Ω,放在导 体框上,与其的动摩擦因数μ=0.5.导体棒由静 止开始到刚匀速运动时,通过导体棒截面电量 共为q=2c,求：
(1)通过小灯泡的电流.
(2)水平恒力F的大小.
(3)杆的质量.
思路点拨(1)
(1)杆由GH运动到MN的过程中,
E1
B t
S
0.5V
1 R总 RL 2 R 5
IL
E1 R总
0.1A
思路点拨(2)
(2)杆由GH运动到PQ的过 程中,小灯泡亮度始终 不变,说明杆在4s末进 入磁场时恰匀速运动.
思路点拨(1)
该题如果磁感应强度不变,则整个电路中只有 导体棒切割磁感线产生的感应电动势.而导体 棒在切割磁感线的同时,闭合电路的磁通量又 在； 变化,这样在导体棒向左运动的过程中,电路 中就同时产生两个电动势：
一个是导体棒切割磁感线产生的感应电动势
（即“动生”电动势）：如以a表示金属杆运
动的加速度,在t时刻有 E1 BLv
R t R
RR
设这一段时间内金属棒所消耗的电功为W据能量守恒定律可得：
mgssin mgscos W 1 mv2 W 0.375J
2
启迪和结论
本题所求的从开始运动到刚匀速运动时所消 耗的电功,即为该过程中克服安培力所做的功, 也就是电路中所产生的焦耳热.由于金属棒的 运动为变速运动,电路中所形成的电流为非稳 恒电流,因此,从焦耳定律突破是无法求解的. 只能从能量转化和守恒的观点着手求解,当然 这也是我们处理此类问题的关键和解决此类 问题的一把金钥匙.
思路点拨
启迪和思考
求感应电量的两种思路:
(1)利用法拉第电磁感应定律求解：
q It E t n
Rr
Rr
(2)利用动量定理求解:
BIl t P, q It q P Bl
题型3.两条彼此平行、间距 L=0.5m的光滑金属导轨水平固 定放置,其左端接有R=2Ω,右端 接有RL=4Ω的小灯泡,在导轨的 MNPQ矩形区域内有向上的磁 场,B—t的变化规律如图.MP的 长度d=2m.电阻r=2Ω的金属杆 在t=0时,用水平恒力F拉杆,使之 从静止开始由GH向右运动,杆由 GH运动到PQ的过程中,小灯泡 亮度始终不变,求：
题型2.如图所示,金属导杆MN受到 一水平冲量作用后以v0=4m/s的初 速度沿水平面内的平行导轨运动, 经一段时间后而停止,杆的质量 m=5kg,导轨宽L=0.4m,导轨右端接 一电阻R=2Ω,其余电阻不计,匀强 磁场方向垂直于导轨平面,磁感应 强度B=0.5T,杆和导轨间的动摩擦 因数μ=0.4,测得整个过程中通过 电阻的电量q=10–２C.求：（1）整 个过程中产生的焦耳热Q；（2） MN杆运动时间t.
⑴1s末回路的电动势；
⑵1s末安培力的瞬时功率.
思路点拨
⑴设由于回路的磁通量发生变化产生的“感生”电动势 为E1,由于导体切割磁感线产生的“动生”电动势为E2. 令1s末金属杆的位移为x,则x=vt,则1s末回路的电动势 为： E=E1+E2,,E1=ΔΦ/Δt,ΔΦ=LxΔB/Δt, E2=BLv,代入数据可得E=1.6v.
v at E1 kLat2
B kt
思路点拨(2)
另一个是闭合电路中的磁通量变化产生的感应电动势E2
（即“感生”电动Biblioteka Baidu）
E2
t
B t
S
kL 1 at2 2
1 kLat2 2
假设磁场方向垂直于水平面向上,根据右手定则和楞次定律可
判断两个电动势产生的感应电流方向相同,相当于两个电源
“串联”,这样整个电路的“等效电动势”为：
（1）导体棒终态的速度；
（2）导体棒从开始到刚
匀速运动时所消耗的电功.
思路点拨(1)
本题是典型的导体棒从静态到动态,动 态到终态（即稳态）的综合分析题,其分 析动态是关键,对于动态分析可从以下过 程考虑：首先是导体组成的闭合电路中的 磁通量发生变化→进而在导体中产生感应 电流→以致使导体受安培力的作用,即导 体所受的合外力随之变化→使得导体加速 度发生变化→造成速度也发生变化→又引 起感应电流随之变化→周而复始地循环最 后加速度减小至零→从而使速度达到最大 最后导体以最大速度做匀速直线运动.
思路点拨(3)
I
IL
I L RL R
0.3A
F BIL 0.3N.
(3)杆运动到MN时速度为v,
E I (r RRL ) 1V R RL
E BLvv 1m / s
Ft mvm 1.2kg
(2)双电源发电式导轨模型
题型4（2003年江苏高考试题）
如图所示,两根平行金属导轨固定在水平桌面上, 每根导轨每米的电阻为r0=0.10Ω/m,导轨间的端 点P、Q用电阻可忽略的导线相连,两导轨间的距离 L=0.20m.有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面,已 知 磁 感 应 强 度 B 与 时 间 的 关 系 为 B=kt, 比 例 系 数 k=0.02T/s.一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩 擦地滑动,在滑动过程中保持与导轨垂直.在t=0时 刻,金属杆紧靠在P、Q两端,在外力作用下,杆以恒 定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动,求在 t=6.0s时金属杆所受的安培力.
回此E路时的回感E路1应的电总E流电2 为阻1为.I5：kRLEat22L因/ r此0 ,作L用/ 于杆12 的at安2.培力为：
R FB BIL 1.44 103 N. 方向向右.
典型例题分析
题型5.如图a所示,金属导轨宽 L=0.4m,均匀变化的磁场，垂直平 面向里,磁感应强度的变化规律如 图b所示,金属杆ab的电阻为1Ω,从 t=0开始金属杆在水平外力的作用 下以v=1m/s的速度向左匀速运动, 其他电阻不计,求：