蚁群算法中参数设置的研究

(a) (b)
(c) (d)
图 1 蚂蚁觅食示意图
1. 2 基本 A S 模型算法
= 1 ,2 , …, n) 在运动过程中 , 根据各条路径上的
以平面上 n 个城市的 TSP 问题为例说明基 信息素的浓度决定转移方向 , pikj ( t) 表示在 t 时刻
1. 1 基本算法原理 自然界中蚁群觅食要经若干条路径从蚁穴到
达食物源 ,但是最终所有的蚂蚁选择了一条最短 的路径进行觅食. 蚁群算法就是模拟自然界中蚂 蚁觅食行为而提出的一种模拟进化优化算法. 它 采用有记忆的人工蚂蚁 ,蚂蚁会在所经过的路径 上留下一种挥发性分泌物 (p hero mo ne ,以下称为 信息素) ,信息素随着时间的推移会逐渐挥发消 失. 蚂蚁在觅食过程中能感知这种物质的存在及 其强度 ,并以此来指导自己的运动方向 ,其倾向于 朝着这种物质强度高的方向移动. 因此 ,由大量蚂
Abstract : Ant Colony Algorithm is a new stochastic optimization algorithm using artificial ant s re2 leasing pheromone on the path , characterized with a positive feedback , distributed computation , multi2agent synergy and parallel algorithm. The parameters have an important role in the result of ant colony algorithm. The principle and model of Ant Colony Algorithm were introduced and rea2 sonable experiment s were carried out on the parameters of this algorithm , including basic principles for the parameter selection , which are beneficial to the application and development of the ant colony algorithm in optimization problems. Key words : ant colo ny algorit hm ; p hero mo ne ; co mbinato rial optimizatio n ; TSP ( t raveling salesman p ro blem)
选择的城市.
p
ina Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
第 1 期 徐红梅 ,等 :蚁群算法中参数设置的研究
本蚁群算法模型. n 个城市的 TSP 问题就是指 蚂蚁 k 从城市 i 转移到城市 j 的概率 ; tabuk ( k =
旅行商按一定的顺序访问 n 个城市中的每个城 1 ,2 , …, n) 为蚂蚁 k 已走过城市的集合 , 开始时
市 ,使得每个城市都能被访问且仅能被访问一 tabuk 中只有一个元素 , 即蚂蚁 k 的出发城市 , 随
收稿日期 : 2007209210 基金项目 : 国家自然科学基金资助项目 (50465001) ;山东省中青年科学家奖励基金 (2006BS05008) 作者简介 : 徐红梅 (19822) ,女 ,硕士研究生.
© 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
有 n 个城市的遍历 (也即一个循环结束) 后 , 要对
路径上信息素的浓度根据 (2) 式更新.
τij ( t + n) = (1 - ρ) ·τij ( t) + Δt ij ( t)
m
(2)
∑ Δτij ( t) = Δτikj ( t)
k =1
式中 ,ρ表示信息素挥发系数 ,1 - ρ表示信息素残留
在 A nt2Quantit y 模型中 : Δτikj ( t) =
均 ,信息正反馈作用减弱 ,虽然全局搜索的随机性 加强 ,但收敛速度变慢 ;反之 ,蚂蚁数目过少时 ,特 别是对于规模较大的问题时 , 使得那些从未被搜 索到的路径上的信息量减少至 0 , 全局搜索的随 机性减弱 ,虽然收敛速度变快 ,但是算法稳定性变 差 ,且容易出现过早停滞. 图 2 表示了蚂蚁数目对 结果的影响.
蚁组成的集体行为便表现出一种信息正反馈现 象 :某一路径上走过的蚂蚁越多 ,则后来者选择该 路径的概率就越大.
以图 1 为例说明蚁群系统的工作原理[2] . 在 图 1 (a) 中 ,从 Nest (巢穴) 到 Food (食物源) 的路 径上存在着觅食的蚂蚁 ,忽然某一时刻路径上出 现了一个 Obstacle (障碍物) ,将单一的路径分为 两条长短不等的路径 ,如图 1 ( b) 所示. 此时走到 分叉路口的蚂蚁必须对前进的方向做出选择 ,而 影响蚂蚁选择的因素是路径上的信息素浓度 ,浓 度越高的路径蚂蚁选择它的概率就越大. 初始时 刻 ,因为所有路径上均没有信息素 ,蚂蚁随机选择 路径 ,如图 1 (c) 所示. 但由于上方的路径比下方 的路径短 ,所以选择上方路径的蚂蚁比选择下方 路径的蚂蚁要先绕过障碍物 ,此时上方路径的信 息素浓度要大于下方路径 ,这将影响由食物源返 回巢穴的蚂蚁的选择 ,它们会以较大的概率选择 上方路径 ,随着时间的推移 ,大部分的蚂蚁会沿此 路径觅食 ,如图 1 (d) 所示.
和城市 j 之间的距离 ,τij ( t) 表示 t 时刻在城市 i 和 相对重要性. s 为蚂蚁 k 下一步允许选择的城市集
城市 j 连线信息素. 初始时刻 ,各条路径上信息素 合中的城市 ; al low e d d k 表示蚂蚁 k 下一步允许
的浓度相同 , 设τij (0) = C( C 为常数) . 蚂蚁 k ( k
XU Ho ng2mei ,C H EN Yi2bao , L IU J ia2guang , WAN G Yan2tao
( School of Elect romechanical Automo bile Engineering , Yantai U niversity , Yantai 264005 , China)
响. 介绍了蚁群算法原理和模型 (以 TSP 问题为例) ,对基本蚁群算法参数的合理选取进行了实
验分析 ,给出了算法参数选取的基本原则 ,有利于蚁群算法在优化问题中的应用.
关键词 : 蚁群算法 ; 信息素 ; 组合优化 ; 旅行商问题
中图分类号 : TP301. 6
文献标识码 : A
The research on the parameters of the ant colony algorithm
8
山 东 理 工 大 学 学 报 (自 然 科 学 版)
2008 年
力. 蚁群算法最早成功应用于解决著名的旅行商 问题 ,并且取得了较优的解[4] ,但进化速度慢 ,易 陷入局部最优是其最主要的缺点. 本文通过多组 实验对其参数设置进行了研究 ,并提出了如何通 过设定参数进一步改善求解.
1 蚁群优化算法
第 22 卷 第 1 期 2008 年 1 月
山 东 理 工 大 学 学 报 (自 然 科 学 版) Jo urnal of Shando ng U niversity of Technology (Nat ural Science Edition)
文章编号 :1672 - 6197 (2008) 01 - 0007 - 05
次 ,最后回到起点 ,而使花费的代价最小 ,即最 着搜索的进行 , tabuk 中的元素不断增加.ηij 为启
短路径 .
发性因子 ,这里为路径的能见度 ,即 1/ dij , dij 为城
为模拟实际蚂蚁的行为引入如下记号 :设 m 市 i 到 j 的欧氏距离 ;α为信息启发因子 ,表示轨迹
是蚁群中蚂蚁的数量 , dij ( i , j , …, n) 表示城市 i 的相对重要性 ;β为期望启发因子 , 表示能见度的
Vol. 22 No . 1 Jan. 2008
蚁群算法中参数设置的研究
徐红梅 , 陈义保 , 刘加光 , 王燕涛
(烟台大学 机电汽车工程学院 , 山东 烟台 264005)
摘 要 : 蚁群算法是一种新的随机优化算法 ,它利用人工蚂蚁在其途经路上释放信息素寻优 ,体
现了正反馈 、分布式 、多 anent 协同性和并行性等特点 ,蚁群算法中的各参数对计算结果有很大影
swarm op timizatio n , PSO) . 蚁群算法是由意大 利学者 Dorigo . M 等人于 20 世纪 90 年代初提出 的一种新型的模拟进化算法[2] ,该算法采用了正 反馈并行自催化机制 ,易于与其他方法结合 ,而且 具有较强的鲁棒性[3] ,在解决许多复杂优化问题 方面已经展现出其优异的性能和巨大的发展潜
蚁群算法是一种并行随机搜索算法 , 它是通 过多个候选解组成的群体进化过程来搜索最优 解[7] . 蚂蚁数目越多 ,蚁群算法的全局搜索能力及 算法的稳定性越强 ,但是蚂蚁数目过多时 ,会使大 量曾被搜索过的路径上的信息素的变化趋于平
Q ,若第 k 只蚂蚁在本次循环中经过 ( i , j)
Lk
0 ,否则 式中 , Q 表示信息素强度 ,它在一定程度上影响算 法的收敛速度 ; L k 表示第 k 只蚂蚁在本次循环中 所走路经的总长度.
因子 ,ρ < [0 ,1) ;Δτij ( t) 表示本次循环中路径 ( i , j)
上的信息素增量 ,初始时刻Δτij (0) = 0;Δτikj 表示第
k 只蚂蚁在本次循环中留在路径 ( i , j) 上的信息量.
M. Dorigo 曾给出 3 种不同的模型[1] ,分别称之为 Ant
Cycle System , Ant Quantity System , Ant Density System ,它们的差别在于Δτikj 的计算表达式不同.
群智能理论的基本原理源于生物社会系统 (biolo gy social system) [1] ,是由简单个体组成的 群落与环境以及个体之间的互动行为 ,这种生物 社会性的模拟系统利用局部信息产生难以估量的 群体行为. 群智能理论研究的典型算法是蚁群算 法 (ant colo ny algorit hm) 和粒子群算法 (particle
在 Ant2Cycle 模型中 : Δτikj ( t) =
法的搜索空间尽可能的大 , 以寻找那些可能存在 最优解的解区间 ;同时 ,又要充分利用蚂蚁群体内 当前所具有的有效信息 , 使得蚁群算法搜索的侧 重点放在那些可能具有较高适应值的个体所在的 区间内 , 从 而 以 较 大 的 概 率 收 敛 到 全 局 最 优 解[526 ] . 本文以 eil51 TSP 为例 ,利用 A nt2Cycle 模 型研究参数对最优路径的影响. 实验时 , 设 m = 32 ,α = 1 ,β = 4 ,ρ = 0. 5 , Q = 100 , 迭代次数为 1 000 ,采用依次改变各参数 , 其余的用默认设置 , 每个参数计算 20 次 ,取最优解. 2. 1 蚂蚁数目对算法性能的影响
9
p
k ij
(
t)
=
[τij ( t) ]α ·[ηik ( t) ]β
∑ s <
[τis
allowed d k
( t)
]α
·[ηis
( t)
]β ,若
j
∈ al low e d k
(1)
0 , 否则
为了避免残留信息素过多引起残留信息淹
没启发信息 ,在每只蚂蚁走完一步或者完成对所