平行关系的判定

【课标要求】 1.掌握线面平行、面面平行的判定定理的含义. 2.会用文字语言、图形语言、符号语言准确描述线面平行、面 面平行的判定定理，并知道其地位与作用. 3.能运用判定定理证明线面平行、面面平行问题．
自主学习 基础认识 |新知预习| 1．空间直线与平面的位置关系 位置关系 图形语言 直线在平面内 直线与平面相交 符号语言
跟踪训练 1
如图，M，N分别是底面为矩形的四棱锥P－ABCD的棱AB， PC的中点，求证：MN∥平面PAD.
方法归纳 (1)直线与平面平行的判定定理的应用步骤 ①线与线平行； ②一条线在已知平面内； ③一条线在已知平面外． (2)中点的应用 在题目中出现中点时，常见的证线线平行的两种途径： ①中位线→线线平行； ②平行四边形→线线平行．
方法归纳 对于条件缺失的探索性问题，解答过程中要明确目的，结合 题目本身的特点与相应的定理大胆地猜想，然后加以证明．特别 要注意中点、顶点等特殊点．
跟踪训练 3 如图所示，直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面 ABCD是梯形，DC∥AB，且AB＝2DC.在A1B1上是否存在一点P， 使得DP和平面ACB1平行？证明你的结论．
|素养提升| 1．对直线与平面平行的判定定理的理解
将直线与平面的平行关系转化为直线与直线的平行关系，把空 间问题平面化．
2．两平面互相平行的判定
|巩固提升| 1．长方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AA1中点，F为BB1中点， 与EF平行的长方体的面有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
直线与平面平行
2.直线与平面、平面与平面平行的判定定理 文字语言 符号语言 若平面外一条直线与 直线与 此平面内的一条直线 平面平 平行，则该直线与此 行 平面平行
图形语言
如果一个平面内有两 平面与 条相交直线都平行于 平面平 另一个平面，那么这 行 两个平面平行
|自我尝试| 1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若一条直线与一个平面内无数条直线平行，则这条直线与 这个平面平行．( ) (2)若平面α内有无数条直线都与平面β平行，则平面α与平面β 平行．( ) (3)若平面α内的任意一条直线都与平面β平行，则平面α与平面 β平行．( )
A1D1 【解析】 (1)D C ＝1.证明如下： 1 1 如图，此时D1为线段A1C1的中点， 连接A1B交AB1于O，连接OD1. 由棱柱的定义知四边形A1ABB1为平行四边形，所以点O为A1B 的中点． 在△A1BC1中，点O，D1分别为A1B，A1C1的中点， 所以OD1∥BC1. 又因为OD1 Ø 平面AB1D1，BC1 平面AB1D1， 所以BC1∥平面AB1D1， A1D1 所以当D C ＝1时，BC1∥平面AB1D1. 1 1
2．若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条 直线，则这两个平面的位置关系是( ) A．一定平行 B．一定相交 C．平行或相交 D．以上都不对
3．下列结论正确的是( ) A．过直线外一点，与该直线平行的平面只有一个 B．过直线外一点，与该直线平行的直线有无数条 C．过平面外一点，与该平面平行的直线有无数条 D．过两条平行线中的一条的任一平面均与另一条直线平行
4．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的( A．一条直线不相交 B．两条直线不相交 C．无数条直线不相交 D．任意一条直线都不相交
)
5．过三棱柱ABC－A1B1C1的棱A1C1，B1C1，BC，AC的中点 E，F，G，H的平面与面________平行．
课堂探究 互动讲练 类型一 线与平面平行的判定 [例1] 如图，Biblioteka Baidu四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边 形，M为PD的中点．求证：PB∥平面ACM.
类型三 探索性问题 [例 3] (2015· 开封实验高中月考)
在三棱柱 ABC－A1B1C1 中，点 D 为 AC 的中点，点 D1 是 A1C1 上的一点． A1D1 (1)当D C 等于何值时，BC1∥平面 AB1D1? 1 1 (2)当 BC1∥平面 AB1D1 时，求证：平面 BC1D∥平面 AB1D1.
2．如图，下列正三棱柱ABC－A1B1C1中，若M，N，P分别为 其所在棱的中点，则不能得出AB∥平面MNP的是( )
3．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与AC平行，且过正方体三 个顶点的截面是________．
类型二 与平面平行的判定 [例 2]
在空间四边形 ABCD 中 E、F、G 分别是 BC、CD、AC 的中点． 求证：平面 EFG∥平面 ABD.
跟踪训练 2 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、E、F、N分 别是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中点，如图所示．
求证：(1)E、F、B、D四点共面； (2)平面MAN∥平面EFDB.