二元一次不等式表示的平面关系

二兀一次不等式表示的平面关系

教学目标：

1. 从实际情景中抽象出二元一次不等式。

2. 了解二元一次不等式的几何意义。

教学重点：

1•画出二元一次不等式表示的平面区域

2.已知平面区域求不等式

教学过程：

一.问题情景

工厂生产甲，乙两种产品，生产1t甲种产品需要A种原料4t, B种原料12t，产生的利润为2万元•。生产1t乙种产品需要A种原料It, B种原料9t,产生的利润为1万元, 现在库存A种原料10t, B种原料60t，如何安排生产才能使利润最大？

.讲解新课

1 .复习回顾二元一次方程和平面直角坐标系中的直线的对应关系

2.分析上述问题求解

第一步研究问题中的约束条件，确定实数对（x,y）的范围

第二步在第一步得到得数对（x,y ）的范围中，找到使P达到最大的数对（x,y）

3. 一般地，直线y=kx+b把平面分成两个区域: y>kx+b表示直线上方的平面区域y

直线下方的平面区域

注：1。是否包括边界2。选点法求解（原点）

例题讲解。

例一. 画出下面不等式表示的平面区域

(1) y>-2x+1(2) x-y+2>0

(3) x+4y<4(4)2x+y-6<0

例二.已知平面区域求不等式

例三•求满足x + y兰3的整点（x,y）的个数

四•小结

画出二元一次不等式表示的平面区域已知平面区域求不等式

课堂练习

1下列命题是否正确。

（1）点（0, 0）在平面区域x+y _0内

（2）点（0，0）在平面区域x+y+1<0内

（3 ）点（1，0）在平面区域y>2x内

（4）点（0，1）在平面区域x-y+1>0内

2.不等式x+4y-9 - 0表示直线x+4y-9 = 0的（）

a上方的平面区域b下方的平面区域

c上方的平面区域（包括直线）d下方的平面区域（包括直线）3. 用上方和下方填空

（1）若B>0

不等式Ax+By+C>0

不等式Ax+By+C<0 （2）若B<0

不等式Ax+By+C>0

不等式Ax+By+C<0 4. 画出下列图形表示的区域是直线表示的区域是直线

表示的区域是直线表示的区域是直线

2x-3y>6 Ax+By+C=0

Ax+By+C=0

Ax+By+C=0

Ax+By+C=0

y<0

5.将下列各图用不等式表示