物理人教版高二选修3-4名师导航_第十五章_3.狭义相对论的其他结论

3 狭义相对论的其他结论

名师导航

知识梳理

1.相对论质量公式

经过严格的证明，物体有静止质量m 0和运动的质量m ，它们之间有如下关系： m=2

0)(1c

v m - 从上式可以看出，当物体（一般是粒子）的速度很大时，其运动时的质量明显__________静止时的质量.

2.质能关系

按照相对论和基本力学定律可推出质量和能量具有如下关系：E=__________

这就是著名的质能关系.如果用Δm 表示物体质量的变化，ΔE 表示能量的变化，那么它们的关系可以表示为 ΔE=__________

该式表示，随着一个物体质量的减小，会__________一定的能量；与此同时，另一个物体吸收了能量，质量也会__________.

3.相对论的速度变换公式__________.

知识导学

1.学习本节课前，要先复习狭义相对论的两个基本结论，有了上两节的基础后，学习相对论的速度叠加公式不会有特别的困难，相对论质量和质能公式也不难理解，要注意通过实例的分析（包括节后练习）认清在哪些情况下要考虑相对论效应，哪些情况下不必考虑.

2.运动电子的质量随物体速度的增大而增大，当v→c 时，m→∞，由此可见，量度惯性的是相对论质量而不是静止质量.对静止质量不为零的物体，是不可能加速到光速的，即用任何动力学的方法不能获得超光速运动.这表明在相对论中，光速是物体运动的极限速度.

3.任何质量m 都对应着一定质量的能量mc 2.这个公式为开发和利用原子能提供了理论基础.

疑难突破

质能关系说明质量和能量不守恒吗？

剖析：有的学生认为课本上提出“质量亏损”一词就是说明质量不守恒；并且认为既然在原子核发生变化时出现质量亏损的，要放出能量，质量减小，能量增大，就说明质量和能量可以相互转化，质量和能量都不守恒.很多资料上也是这样的说法，但是否如此呢？

对第一种说法：既然质量和能量守恒，为什么课本上提出“质量亏损”一词？首先，这是沿用物理学一个名词，再有，这里的“质量亏损”是对系统内部分物质来说的，并不是指整个系统质量，而我们所指的守恒都是对一封闭系统而言的.

对第二种说法：实际上自从质能关系发现以来有些物理学家也错误地理解了公式的本质，他们把物质和质量混为一谈，把能量和物质分开，从而认为质量会转变为能量，也就表示物质会变成能量.结果是物质消失了，留下来的只是能量.要明白这一问题，首先来搞清楚质量与能量这两个物理学中最基础的概念. 典题精讲

【例题】 北京正负电子对撞机中电子动能E k =2.8×109 eV ，求电子速率v 比光速c 小多少？

思路解析：因为E k >>m 0c 2(0.511×106 eV)

所以E k ≈mc 2=22

0)(1c

v c m - 得c 2-v 2=2220)(c k E c m 又v≈c ，故c 2-v 2=(c+v)(c-v)≈2c(c -v)

求得c-v=21c E c m k

220)(=5 m/s. 答案：5 m/s

绿色通道：此处E=m 0c 2中，能量守恒和质量守恒统一，相对论中质量可以认为是能量的量度.

变式训练：太阳每时每刻进行着热核反应，释放的核能以热辐射的形式放出.由地面接收到的太阳辐射为

1.7×103 W/m 2，可以推知太阳的辐射功率

t E ∆∆为多大，并计算出太阳质量的年损失量为多少？ 答案：4.9×1026 W Δm=1.7×1017 kg

问题探究

问题：请探究质量和能量的关系.

导思：上一世纪成功做出的正负电子湮灭实验，在这个实验中，作为“宇宙之砖”的亚原子粒子“电子”消失了，转化为光子辐射出来，而光子仅是能量子，没有静止质量.如此，静止质量“消失”，转化为能量.而根据相对论及质能关系，此时光子有运动质量，并且两个电子静止质量与运动能量对应质量之和等于光子的运动质量；两个电子原来对外表现出的动能和势能之和，再加上电子静止质量对应的能量等于光子的能量.

探究：根据相对论，在质与能之间没有本质的区别，质量可以代表着能量.质能关系实际上包含两个守恒定律：质量守恒和能量守恒.由此看出，第一，质量和能量都是物质的属性，决不能把物质和它们的属性等同起来；第二，质量和能量在量值上的联系，决不等同于这两个量可以相互转变.事实上，在一切过程中，这两个量是分别守恒的，能量转化和守恒定律是一条普遍规律，质量守恒定律也是一条普遍规律，并没有发生什么能量向质量转变或质量向能量转变的情况.质量和能量都是物质的属性，质量和能量不可分割，具有一定质量的物质必具有和这质量相当的能量，反过来具有某种能量的物质也具有和这能量相当的质量；能量守恒代表质量守恒，质量守恒代表能量守恒.