系统的校正方法

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· 第6章 线性系统的校正方法

重点与难点 一、基本概念 1. 理想的频率特性

系统开环频率特性与系统时域指标之间有一定的关系。对于二阶系统而言，相位裕量γ、截止频率c ω与时域指标（超调量σ%、调节时间s t ）有确定性关系。对高阶系统而言，γ，c ω都可以粗略估计高阶系统的响应特性。相位裕量越大，系统阶跃响应的超调量σ%和调节时间s t 就越小；c ω也近似与s t 成反比关系。因此，理想的频率特性应该有较大的相位裕量；希望响应快的系统就应该有大一点的c ω。

闭环系统（单位反馈）的频率特性有如下关系：

⎪⎩

⎪

⎨⎧>>=<<≤= )( |)(20lg )

( )1( )1|(| ||)(通常称为高频段通常称为低频段当有积分环节时c c j |G a a a A ωωωωωω (6.1) 式中)(ωj G 为开环频率特性。因此，若希望系统有较强的抗高频干扰能力，c ω应该小，而且|)(|lg 20ωj G 要衰减快。

如果频率特性用渐近线方法描述，理想的频率特性应该在c ω处以－20dB/dec 斜率穿越0dB 线，才能获得较大的相位裕量。

综合上所述，理想的频率特性应有积分环节且开环增益大，以满足稳态误差的要求；在截止频率c ω的频域（通常称为中频段），应以－20dB/dec 的斜率穿越0dB 线，并占有足够宽的频带，以保证系统具备较大的相位裕量；在c ωω>>的高频段，频率特性应该尽快衰减，以消减噪声影响。

2. 系统的校正

当系统频率特性不满足理想的频率特性指标（通常的指标体系为：闭环谐振峰值

r M 、谐振频率r ω、带宽频率b ω或开环频率特性的相位裕量γ、截止频率c ω、开环增

益K 、幅值裕量g H 等）时，需要引入校正网络，使新系统的频率特性满足要求。设计

校正网络参数通常用频率校正方法。

当希望系统的闭环极点达到要求时，需要加入某一校正网络以改变闭环极点。通常采用根轨迹校正方法。

3. 校正方式

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校正方式是指校正装置与被控对象的连接方式，通常有串联、反馈、前馈、干扰补偿、复合校正等方式。

以)(s G c 表示校正装置的传递函数，)(s G 表示被控对象的传递函数，可得以下几种校正连接。

串联校正方式如图6-1所示。

图6-1 串联校正

反馈校正方式如图6-2所示。

图6-2 反馈校正

干扰补偿校正方式如图6-3所示。

图6-3 干扰补偿

复合校正方式如图6-4所示。

图6-4 复合校正

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· 4. 常用校正网络及其特性

常用的校正网络及其特点如表6-1所示。 5. 频率响应校正方法

（1）串联超前校正：利用超前网络的相位超前特性，正确地将截止频率置于超前网络交接频率1/)(aT 和T /1之间。无源超前网络的设计步骤为：

i. 根据稳态误差要求，确定开环增益K 。

ii. 利用已确定的开环增益K ，计算未校正系统的相位裕量。

iii. 根据截止频率c

ω''的要求，计算超前网络参数a 和T ，公式如下： ⎪⎪

⎪⎪

⎭⎪

⎪⎪⎪

⎬⎫

-=''+=''=='''-=

a a a L L a T m c m m c c m 21

arctg )(lg 10)()(1

ϕωγϕγωωω （6.2）

式中T a m m ,,,ϕω为超前网络参数；)(c

ωγ''通常用估计方法给出，因此还需进行下一步。

iv. 验算已校正系统相位裕量和幅值裕量（有时没有幅值裕量要求）。 v. 确定超前网络的元件值。

（2）串联滞后校正：利用滞后网络的高频幅值衰减特性，使截止频率降低，从而使系统获得较大的相位裕量。设计步骤如下：

i. 根据稳态误差要求，确定开环增益K 。

ii. 利用已确定的开环增益，确定未校正系统的截止频率c

ω'、相位裕量γ和幅值裕量g h 。

iii. 选择不同的c

ω''，计算或查找相位裕量，根据相位裕量γ''要求，选择校正后系统的截止频率c

ω''。 iv. 确定滞后网络参数b 和T 。

v. 验算系统的幅值裕量和相位裕量。计算公式为

⎪⎪⎭

⎪

⎪⎬⎫

''=='''+''+''=''c

c

c c

bT L b ωωωϕωγγ1.01

0)(lg 20)()( (6.3)

表6.1 常用的校正网络及其特点

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· （3）串联滞后－超前校正：利用超前部分提高相位裕量,利用滞后部分调整系统的稳态性能。该网络具有滞后校正和超前校正的优点。设计步骤如下：

i ．根据稳态性能要求确定开环增益K 。

ii. 利用已确定出的开环增益K ，求出未校正系统的截止频率c

ω'、相位裕量γ及幅值裕量g h 。

iii. 选择未校正系统的对数幅频特性渐近线斜率从－20dB/dec 变为－40dB/dec 的交接频率，作为校正网络超前部分的交接频率b ω。

iv. 根据响应速度的要求，选择系统的截止频率c

ω''和校正网络的衰减因子a /1。下式成立：

0)lg(20)(lg 20=''+'''+-c b c

T L a ωω (6.4) 式中 b

b T ω1

=

v. 根据相位裕量要求，估算校正网络滞后部分的交接频率a ω。

vi. 验算相位裕量和幅值裕量。 vii. 选择网络元件值。

（4）三种串联校正方法的特点：串联超前校正可提高系统的截止频率和相位裕量，从而减小了阶跃响应的超调量和调节时间；串联滞后校正可以提高系统的相位裕量，降低系统的截止频率，从而使系统的阶跃响应超调量下降并提高了系统的抗干扰能力。滞后－超前校正兼有两者的优点，既可提高系统的响应速度、降低超调量，又能抑制高频噪声。

（5）反馈校正：根据图6-2所示可知,反馈校正系统的开环传递函数为

)

()(1)

()()(221s G s G s G s G s G c +⋅

= （6.5）

如果在对系统动态性能起主要影响的频率范围内，下列关系成立：

1|)()(|2>>ωωj G j G c （6.6）

那么 )(/)()(1s G s G s G c ≈

这样，)(s G c 的设计就可参照串联校正的方法进行。

反馈校正可以消弱非线性影响、减小时间常数、降低参数变化的敏感性、抑制噪声等。

6. 根轨迹校正

多数高阶系统具有一对共轭主导极点，其位置对系统动态性能起着决定性的影响。