关于能源需求量预测常用模型及方法

关于能源需求量预测常用模型及方法
预测不仅要对事物未来的走势和可能出现的情景作定性分析，还要对某些关键的构成作定量判断，由于人们认识事物的能力有限，由于许多事物在已经经历过的过程中尚未能展现出许多重要因素的影响，即使对认识到的影响因素也难以有很深入的了解，因而人们的预测很难与未来的发展完全吻合，能够从大趋势上做到分析基本正确，就是成绩不小。

一般说来，定性的预测，特别是定量的预测所涉及的对象越简单的、涉及未来的时间越短，预测的准确程度可能高些；涉及的事物越复杂、影响因素越多，涉及未来的时间越长，预测的准确性越差，这使许多定量的预测也仅带有半定量性质。

在这种情况下，我们应把它看成是一种很可能出现的方案。

针对这种情况，从预测上说，就要求：（1）把复杂事物的预测简化成相对单一的模式，或从多个相对简单的角度做出预测并加以综合；（2）随着发展，不断做出新的预测，这种新的预测不但可以收纳许多原来未料及或未重视的新的影响因素，而且可以用这一段时间已经发生的事实去修正原来的预测公式或参数。

预测的基本思路是由过去和现在推断未来，由已知推测未知。

因此，可将预测方法大致分为两类：由事物本身的发展过程推测未来和由已知的或设定的条件推导未来的油气发展状况：具体方法也可归纳为直接预测和间接预测。

这里仅列举直接预测法。

该类方法从事物本身的历史和现状来认识影响它们的各种因素，利用这些因素的可能变化，推测未来一段时间内的变化趋势乃至变化量。

换言之，对油气未来的预测主要依靠油气本身的变化。

从逻辑上，把影响油气的各种因素起作用的综合结果——储量和产量（在一定程度上也表现为品质和空间分布）作为最直接的预测资料，将其作为最基本的依据来得出预测结论。

这种预测，可以是简单的外预期，也可以考虑到多变量变化趋势的适应预期和合理预期。

（1）客观存在受过去和现状影响太深，如果未来的基本框架与它们一致，这个预测的可靠性很大。

而如果未来的影响因素发生了相当大的变化，这个预测结果可能产生相当大的偏差。

而如果未来与历史有某种质的差异，预测结果有可能谬误。

油气预测的对象是有生命周期的，处于不同生命阶段间的发展趋势可以是不同的。

不注意这一点，简单的依据历史和现状，预测可能有趋势性错误。

（2）在强调油气本身的因素时，往往对外部因素的影响考虑不周。

如在对排放物有法律强制性要求的情况下，企业宁肯冒增加成本的风险，也要用清洁能源，这时对天然气的需求量就会加大。

对此，单纯由过去和现在的增长趋势进行外推就难以预料。

对油气储、产量预测常用的方法归类的简单介绍，以利于后面选取几种预测方法，并在讨论后给出预测的推荐值。

（一）趋势分析法
根据历史上，特别是近期的发展趋势推测未来的一种方法，主要采用的是时间序列分析方法。

时间序列分析方法是将历史资料按时间排列并对它进行分析，找出它随时间变化的趋势与规律，并用数学关系式把它表示出来。

然后根据这个关系式对今后进行预测。

该方法是进行短期预测（例如短期油气的生产量和消费量预测）的一种常用方法。

其主要优点是灵活
简便，短期预测较准确。

主要缺点是没有揭示影响事物变化的原因，仅从时序数据中寻找变化规律，因而不适用于长期的、特别是其发展阶段不同变化过程的预测。

此外，对处于大起大伏的发育不成熟的事物，则预测效果也差。

趋势分析方法分确定性方法和随机性方法。

1、确定性趋势分析模型
（1）滑动平均预测模型
假设某预测量时间序列数据为1x ，2x ，…，t x ，那么第t+1时期的预测值为1+t x =（t x ＋1-t x ＋K ＋1+-N t x ）／N ，即以N 个实际值的平均值作为预测值，N 的大小依时间序列数据显示的规律而选定。

若以加权平均数为预测值，x ＝（0a t x ＋1a 1-t x ＋K ＋1-N a 1+-N t x ）／N ，称为加权滑动平均预测模型，。

为加权因子，也依时间序列数据显示的规律而选定，满足（0a ＋1a ＋K ＋1-N a ）／N ＝1。

若对实际时间序列数据进行一次滑动平均，得到滑动平均数序列，再对该平均数序列运用滑动平均预测模型，求得第t+1时期的预测值，称为二次滑动平均预测模型。

（2）指数平滑预测模型
以t 时期实际值t x 和预测值t x '的加权平均值作为第t+1时期的预测值，1+'t x ＝t t x a ax '-+)1(，0<a<1。

进一步推导可得，1+'t x =112222)1()1()1()1(x a x a a K x a a x a a ax t t t t t ----+-++-+-+，即预测值为历期实际值指数形式的加权和。

如对一次指数平滑后形成的序列数据再作一次指数平滑，称为二次指数平滑预测模型。

（3）分解预测模型
将时间序列数据进行分解，求出趋势因素（t y ）、季节因素（t s ）、循环因素（t c ）和随机因素（t ε），分别预测各种因素的预测值1+'t y 、1+'t s 和1+'t ε，利用模型1+'t x ＝1+'t y ＊1+'t s ＊1+'t ε，求得第t+1时的预测值。

在分解模型中，滑动平均是常用的分解长期趋势因素的方法。

分解预测模型适用于季度能源消费量的预测。

2、随机性趋势分析模型
（1）自回归模型
t p t p t t t a K a a μχχχχ++++=---2211，称为p 阶自回归模型，简记为AR （p ）。

1a 、2a 、K 、p a 为自回归参数，t μ为随机误差项。

利用回归分析技术估计参数，得到参数估计
量1
a '、2a '、K 、p a '，于是第t+1时期的预测值为112111+---+'++'+'='p t p t t t a K a a χχχχ。

（2）自回归滑动平均模型
q t q t t t p t p t t t K a K a a ----------++++=μβμβμβμχχχχ22112211称为（p ，q ）阶自回归滑动平均模型，简记为ARMA （p ，q ）。

1a 、2a 、K 、p a 、1β、2β、K 、q β，分别为自回归和滑动平均参数，由回归分析技术估计得到其估计值。

（二）生命模型拟合法
建立一个模型去逼近实际数据序列的过程称为拟合。

判断拟合模型与实际体系的符合程度有多种标准，例如最小二乘法、最大离差为最小的最大最小原则、最大似然性、最小绝对偏差等，其中根据最小二乘法原理用拟合模型方程去逼近实际观察值是一种最常见的拟合方法。

根据拟合模型函数形式的不同，拟合形式有多种多样，诸如线性拟合、多项式拟合、对数拟合、指数拟合及生命模型拟合等。

其中生命模型拟合是油气储量、产量预测的重要方法。

生命模型函数是一类收敛型数学模型，常用的有翁氏生命旋回模型、逻辑斯谛Logistic ）模型、龚帕兹（Compertz ）模型等，它适用于石油、天然气、煤炭等勘探开发过程中类似生命总量有限体系的发展、消亡过程的描述和预测。

它通过对过去油气储量、产量的变化趋势进行拟合，获取有关模型参数，再用相应的模型公式预测未来储量、产量的发展趋势。

1、翁氏生命旋回模型
翁文波教授创建的生命旋回理论认为，一切事物的发展变化可以划分为兴起、成长、达到鼎盛，然后逐渐衰亡4个阶段，从而形成一个完整的生命周期。

油、气、煤等化石能源是一种不可再生资源，资源总量是有限的，就勘探开发的全过程来说，其发展规律总体上是符合生命旋回理论。

翁文波认为这种旋回的发展合乎泊松分布函数，就把它称为“泊松旋回”。

“泊松旋回”问世后，立即得到石油界的广泛关注。

1986年，石油工业部石油勘探开发科学研究院成立了项目组进行专题预测。

从事数学地质研究的项目负责人高级工程师赵旭东利用半年时间，对国内外150多个油气田年产量和最终可采储量进行预测。

他惊奇地发现，这些油气田的实际产量与预测值的相关系数，绝大多数都大于0.9，而正规开采的油气田的相关系数，一般都在0.95以上。

这一系数的重要意义在于，能够根据油气田的以往产量非常准确地预测出最终可采储量。

特别是可以发现不少油气田在原来计算时，没有包括进去的潜在可采储量，而且这部分可采储量往往是相当可观的。

赵旭东在实际预测中，发现“泊松旋回”的命名不当。

不久，赵旭东写了一篇题目为“用Weng 旋回模型对生命总量有限体系的预测”的文章，在中国科学院《科学通报》上发表。

从此，国内外即正式称这种生命旋回为翁氏旋回或翁氏生命旋回。

该模型有3个假设：
（1）有一个起始点0x ，在该点前系统x （t ）不存在；
（2）过程开始后，x （t ）的增长速率与系统x （t ）本身成正比；
（3）增长率有一个比例因子使系统在某一时刻“b ”达到有限极值时增长率为0。

当t<b 时，增长率为正，当t>b 时，增长率为负。

这个因子可假设为（t/b —1）。

根据第（2）、（3）假设，可以建立下列微分方程：
)1)(()(-=t
b t x dt t dx 解上述方程并考虑第一个假设，则生命旋回模型可表达为：
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧+∞=>=<= t 0
x t e at x t 0x t )(0t -b 00不存在t x
式中：a ，b 为拟合系数；0x 为预测初始时间；x 为预测时间。

根据最小二乘法原理，利用历史数据可以求出拟合系数a 和b 。

x （t ）的总和是收敛的，从t=0至无限的积分为：
)1()(0
0+Γ===⎰⎰∞
-∞b a dt e at dt t x s t b
因为x （t ）的总和是收敛的，这一模型只能用于总量有限的体系，如矿产资源的产量和储量等。

2、逻辑斯谛（Logistic ）模型
逻辑斯谛（Logistic ）预测模型是一个属于增长类型的模型。

逻辑斯谛并非是人名，而只是Logistic 英文一词的中文译名，它表示增长曲线的数学逻辑推理之义。

美国哈伯特（Hubbert ）于1962年首次提出逻辑斯谛曲线（10gistic curve ）预测方法，因此，该法又被称为哈伯特模型。

该模型已被用在勘探开发阶段的新老油气田可采储量的预测。

逻辑斯谛模型的微分方程为：
)1(b
y a ydt dy -= （1） 式中：y 为模型函数；t 为时间变量；a 、b 为模型参数。

对（1）式积分后可得：
y=at ce
b -+1 （2） （2）式就是逻辑斯谛模型的表达式。

由（2）式可以看出，当a<0，t →∞时，y 趋向于它的极值b 。

由于油气田的累积产量随时间的变化属于增长曲线的类型。

因此，为了预测油气田的可
采储量，可把（2）式改写为如下表达式：
at R p ce
N N -+=1 （3） 式中：丹F 为油气田的累积产量；NR 为油气田的最终可采储量；t 为开发年限。

将（3）式对时间，求导数可到预测油气产量（q ）的关系式：
2)
1(at at
R ce e acN q --+= （4） 当（4）式的
dt
dq =0时，可求得油气田最高年产量发生时间（m t ）的表达式： a t m 1=lnc （5） 把（5）式分别代人（4）、（3）式，得到油气田最高年产量（m ax q ）和最高年产量发生时的累积产量（pm N ）的表达式：
R aN q 41max = R pm N N 2
1= 逻辑斯谛模型预测油气田的产量与时间的变化关系时，它是一个带峰值的函数，而且最高年产量（峰值）刚好发生在累积采出可采储量50%的时间。

因此，对于那些采出可采储量50%左右进入递减阶段的油气田，利用该模型可以得到相当满意的预测结果。

否则，只能对油气田的可采储量进行有效预测。

3、龚帕兹（Compertz ）模型
龚帕兹（Compertz ）模型的数学表达式为：
)(t ab k e y -+=
式中：t 为预测时间；k 、a 、b 均为模型参数。

该模型属于增长曲线函数，而且具有极限，即当t →∞为极限值。

故利用时该模型可以预测气田储量增长趋势及最终可探明储量。

（三）灰色系统方法
灰色系统理论是我国学者邓聚龙于1982年创立的。

灰色系统是指信息不完全的系统。

所谓“信息不完全”，一般是指系统因素不完全明确，因素关系不完全清楚，系统结构不完全知道，系统作用原理不完全明了等。

“信息不完全”是“灰”的基本含义。

灰色系统理论就是研究本征性灰色系统的量化问题，是研究系统的建模、预测、分析、决策和控制的理论。

灰色预测是指采用GM （1，1）模型对系统行为特征值的发展变化进行的预测。

GM 即GREY MODEL 的缩写，GM （1，1）是指由一个只包含单变量的一阶微分方程。

根据不
同的预测目的可分为数列预测、灾变预测、季节灾变预测、拓扑预测和系统预测等。

石油天然气工业是一个庞大的系统，它没有客观的物理原型，是本征性灰色系统。

影响其发展因素除地质条件、科技进步、资金投入、交通运输和自然地理条件等以外，还有政策、策略，国内及国际石油价格，其他能源工业的发展以及国内、国际的政治局势变化等等。

从灰色系统理论的观点出发，影响石油天然气储量、产量变化的因素都代表着系统低层次的灰色量，对它们逐一做出定量的描述显然是困难的，也是很不现实的。

而这些因素的共同目的和作用方向是增长或降低石油、天然气的储量和产量。

因此可以认为，石油天然气的储、产量是这些低层次灰色量（或称灰色过程）综合作用结果的集中体现，是系统的总体输出，代表着系统的未来发展方向。

运用系统的总输出预测系统的未来变化态势是灰色系统理论处理这类问题的基本出发点，而且已被实践证明是行之有效的。

1、GM （1，1）模型
GM （1，1）模型是最常用的一种灰色模型，它是由一个只包含单变量的一阶微分方程构成的模型，GM （1，1）模型及解法具体如下：
设变量)0(x 原始数据序列为：
{}
)(......)2()1(0)0()0()0(k x x x x ）（，，，= 用AGO （Accumulated Generating Operation ）生成一次累加模块)1(x
： {}
)(......)2()1(1)1()1()1(k x x x x ）（，，，= )()(1)0()1(j x k x k
j ∑==
由灰色模块)1(x 构成的一阶微分方程：
b ax dt
dx =+)1()
1( 解微分方程得：
a
b e a b x t x at +-=-])1([)()1()1( 写成离散型，则为：
a
b e a b x k x akt +-=+-])1([)1()0()1( 式中，a ，b 为待定系数，可用向量T
b a B ],[=来表示，并利用最小二乘法原理求解。

y x x x B T T 1][-= ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+--+-+-=1)]()1([21......1)]3()2([211)]2()1([21)1()1()1()1()1()1(n x n x x x x x x ⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=)(......)3()2()0()0()0(n x x x y 经过累加后生成的数据序列，已失去原来的物理意义，所以由GM （1，1）模型求解的结果，必须通过累减还原到原序列：
⎪⎩⎪⎨⎧≥--==2)1()(1)(ˆ)1()1()0()0(i i x i x i x i x
由于灰色系统理论研究的是信息不完全的对象，在建立GM （1，1）模型前先对原始数据进行累加处理，消除原始数据序列的随机性，使之呈现一定的规律性。

它的主要特点为：①系统要求数据量不多，并且不需要从数据中找出规律；②系统适用于非线性、非指数或者非对数分布；③系统通过原始数据的处理将灰色量变换成生成数，从生成数进而得到规律性较强的生成函数，即系统的处理对象是生成数而不是原始数据，这是与其他模型的最大区别。

90年代中期，我们曾用截止到1994年的数据，应用灰色系统方法，建立7个GM （1.1）模型，在综合分析的基础上预测2000、2005年的石油产量。

2000年的预测中值为 41015633⨯t 、上限值为4104.15761⨯t 。

而该年实际值为4102.15760⨯t ，与预测中值、上限值间的误差分别为0.81%和0.0076%。

可见该方法的运用还是相当恰当的。

2、费尔哈斯（Verhulst ）模型
比利时生物学家费尔哈斯从马尔萨斯（Malthus ）的生物增长规律模型出发，提出种群 在有限生存空间下的数量动态模型，经过变换后得到了著名的逻辑斯谛方程，其解的轨迹 为S 型曲线。

邓聚龙教授把费尔哈斯（Verhulst ）模型作为灰色系统的一个特殊预测模型。

费尔哈斯（V erhulst ）模型与GM （1，1）模型的主要区别在于：①GM （1，1）模型仅适用短期预测，费尔哈斯（V erhulst ）模型可用于中期预测；②费尔哈斯模型模拟了生命旋回过程，而且该模型较广泛地应用于人口、生物生长、市场消费和油气储、产量的预测。

下面简要介绍费尔哈斯（V erhulst ）模型的数学表达式和解法。

费尔哈斯（Verhulst ）模型的微分方程：
2)1()1()
1()(x b ax dt
dx -= 解微分方程得：at e bx a b
a t x --+=)1(1)()0()1(
式中：a ，b 为待定系数，可用向量[]T
b a B ,=来表示，并利用最小二乘法原理求解。

y x x x B T T 1][-=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+--+-⋯⋯+-++-+=2)1()1()1()1(2)1()1()1()1(2)1()1()1()1()]()1([21)]()1([21......)]3()2([21)]3()2([21)]2()1([21)]2()1([21n x n x n x n x x x x x x x x x x ⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=)(......)3()2()0()0()0(n x x x y 最后，通过累减还原到原来序列。

⎪⎩
⎪⎨⎧≥--==2)1()(11)(ˆ)1()1()0()0(i i x i x i x i x ）（ 由于费尔哈斯模型和翁氏旋回模型所描述的是较简单的“自然”生命过程，在应用它们对油气田、油气区储、产量变化预测时就产生了局限性。

它们的生命曲线都近似于正弦曲线，但实际上，人们为了经济利益及满足社会需求，而对油气田生命过程以很大的干预，往往使它们脱离“自然”生命曲线。

由于后期施加了许多增产、稳产措施，使生命曲线的稳产部分加长了，往往出现一个稳产平台，而下降期被推后了，下降的速度也可能减缓了。

我们将多数这类曲线称为不对称似正弦曲线[叭。

这是费尔哈斯模型和翁氏旋回模型所不能完全预料的。

（四）“储量—产量”双向平衡控制模型
“储量—产量”双向平衡控制模型（万吉业，1994年）把各气区乃至全国规划的油气产量与油气储量增长目标有机地联系起来，即规划期内新增可采储量二规划期内累积产量+规划期内剩余可采储量增减量。

产量增长规模取决于储量增长规模。

（1）假设在规划期内，油（气）产量按指数关系变化时，则某一年的油（气）产量t Q 为：
t t D Q Q 0=
t
t Q Q D 10⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=
式中：0Q 为规划期前一年年产量，D 为年指数递增或递减率。

（2）规划期内阶段累积产油（气）量厶付F 为：
（3）规划期内油（气）剩余可采储量的增减量RR N ∆，为规划期末的剩余可采储量减去规划期前一年的剩余可采储量，即： 00R Q R Q N t t RR -=∆
式中：0R 为规划期前一年油（气）剩余可采储量的储采比；t R 为规划期末第t 年油（气）剩余可采储量的储采比：
（4）根据规划期内油（气）新增可采储量R N ∆，等于规划期内阶段累积产量p N ∆与规划期内剩余可采储量的增减量RR N ∆之和，可以得到如下“储量—产量”双向平衡控制模型的数学表达式：
)(1][00)1(0R Q R Q D
D D Q N t t t R -+--=∆+ 该方法的最大优点是把产量与储量变化有机地统一起来，实质上是一种正反演结合模 型，可以相互验证，避免两者脱钩而产生错误的结论，这是其他预测模型无法比拟的：其他模型在预测产量时，一般很少考虑到资源的保证程度，预测结果有可能因为未来资源不到位很难实现而产生较大的误差，甚至是很荒谬的：但是，其不足之处在于把油（气）产量变化的过程简单化、理想化，即简单的匀速变化过程，忽略油价变化对石油产量的影响。

（五）随机模型
油气勘探开发存在一定的风险性和随机性：正由于这种性质，基于某些特定的随机分布函数，可以建立油气储量、产量预测模型：但是这类模型一般比较复杂，计算过程较繁杂，而且仅适用于勘探开发程度较高的地区或油气田，平时采用相对不多。

下面仅简单介绍威布尔（Weibull ）和对数正态分布两种模型，仅供参考。

1、威布尔（Weibull ）模型
Weibull （威布尔）于1939年提出的统计分布模型已成为生命试验和可靠性理论研究的基础。

该模型的密度分布函数为：
βααβαx e x x f --=1)(
式中：)(x f 为分布密度函数；x 为分布变量，根据实际问题，分布区间为∞~0；α为控制分布形态的形态参数；β为控制分布峰位和峰值的尺度参数。

由于Weibull 密度分布模型，在x 从0到∞区间的分布函数1)(=x F ，这相当于实际开发的油气田，在t 从0到∞区间内的累积产量，即油气田的最终可采储量。

为此，陈元千教授基于威布尔分布模型，经过推导并提出了油气田产量和储量的威布尔（Weibull ）预测模型，其表达式为：
βαα
βα
t R e t N q --=1
式中：q 为油气田的年产量；R N 为油气田最终可采储量；α、β为模型参数；t 为油气田的开发时间。

2、对数正态分布模型
根据概率统计理论，对数正态分布的密度函数为：
2
2
2)(ln 21
)(βαβπ--
=x e x x f （6）
式中：)(x f 为对数正态分布的密度函数；x 为分布变量，分布区间为∞~0；α、β为控制分布形态的参数。

)(x f 在x 从0到∞区间的分布函数1)(=x F 。

对于具体油气田来说，开发时间t 从0到∞区间内的累积产量可视为油气田的最终可采储量，即为⎰∞
=0qdt N R 。

因此，若把（1）
式转化为预测油气产量的模型时，需要在（1）式右边乘以最终可采储量R N 。

令x t =和)(x f q =，并引入模型转化参数R N 时，由（1）式可以得出预测油气田产量和储量的对数正态分布模型，其表达式为：
2
22)(ln 12βαπ--=t R e t N q
式中：q 为油气田的年产量；R N 为油气田最终可采储量；α、β为模型参数；t 为油气田的开发时间。