第3章-第1讲 伪随机数发生器与单向散列函数

for j =32 to 47 do （第三轮） Temp= B + ((A + H(B,C,D) + M[(5+(i-32))*3%16] + T[j]) <<< s[j] ; A =D; B =temp; C =B; D = C; end for j =48 to 63 do （第四轮） Temp= B + ((A + I(B,C,D) + M[(0+(i-48))*7%16] + T[j]) <<< s[j] ; A =D; B =temp; C =B; D = C; end (4) Let A = A + AA ，B = B + BB，C = C + CC，D = D + DD
优点： 优点： (1)该发生器有一特殊性质，为了得到第i位不用去迭 代前面的i-1位 （2）对左右都是不可预测的。 缺点： 缺点： 速度比较慢。 使用
加速方法 ：
xi
n 的更多低位，可以使用 log 2 位
注意：不使用于序列密码加密，适用于对安全性要求高的应用 注意 程序，例如密钥产生 。
第二部分 单向散列函数
1、线性反馈移位寄存器 、 最简单的反馈移位寄存器是线性反馈移位寄存器 线性反馈移位寄存器 （LFSR），反馈函数 反馈函数是寄存器中某些位的异或运算，即是 反馈函数 上的一个多项式 一个多项式，为了能达到最大周期（m序列 序列）应该是上 一个多项式 序列 的一个本原多项式 本原多项式
例子： 级线性反馈移位寄存器 例子：3级线性反馈移位寄存器
单向散列函数： 单向散列函数：Hash Function，哈希函数、杂凑函数 将任意长度的消息M映射成一个固定长度散列值h的函数： h=H(M)， 其中，h的长度为m。 用途： 消息认证、数字签名。
散列函数要具有单向性，则必须满足如下特性： 散列函数要具有单向性，则必须满足如下特性： （1）有效性 ） 给定M，很容易计算h，便于软硬件实现。 （2）单向性 ） 给定h 根据H(M)=h反推M很难。 给定h，根据H(M)=h反推M很难。 H(M)=h反推 （3）弱抗碰撞性（弱攻击性） ）弱抗碰撞性（弱攻击性） 给定M，找到另一M’满足H(M)=H(M’)很难。 在某些应用中，单向散列函数还需要满足抗碰撞(Collision) 在某些应用中 ， 单向散列函数还需要满足抗碰撞 的条件： 的条件 ：要找到两个随机的消息M和M’，使H(M)=H(M’)满足很难。 。 抗强抗攻击性） （抗强抗攻击性）
MD5对每 对每512bit按照下列算法进行处理 对每 按照下列算法进行处理
(1) 把Yi分为16个32比特分组M0、M1、…、M15，其中，M0为最左边的 32bit。 (2) Let AA =A，BB =B，CC =C，DD =D (3) for i =0 to 15 do (第一轮) Temp=B + ((A + F(B,C,D) + M[j] + T[j]) <<< s[j] ; A =D; B =temp; C =B; D = C; end for j =16 to 31 do （第二轮） Temp= B + ((A + G(B,C,D) + M[(1+(j-16)*5)%16] + T[j]) <<< s[j] ; A =D; B =temp; C =B; D = C; End
还要求：
能用于任何大小的消息； 能用于任何大小的消息； 能产生定长输出； 能产生定长输出；
实现： 实现：
单向散列函数是建立在压缩函数之上的： 单向散列函数是建立在压缩函数之上的：
消消消消1
消消消消2
…
消消消消n
填填填
IV
压压 非非
压压 非非
…
压压 非非
非非函
(一) MD5 算 法 一
MD表示消息摘要(Message Digest),单向散列函数 输入： 给定一任意长度的消息 输出： 长为m的散列值。 压缩函数的输入： 消息分组和前一分组的输出(对第一个函数需初始化向量IV)； 输出： 到该点的所有分组的散列，即分组Mi的散列为 hi=f (Mi, hi−1) 循环： 该散列值和下一轮的消息分组一起作为压缩函数下一轮的输入，最 后一分组的散列就是整个消息的散列。
图 SHA–1算法
1) 填充消息
将消息填充为512位的整数倍，填充方法和MD5完全相同。幻灯片 16 位的整数倍，填充方法和 完全相同。 将消息填充为 位的整数倍 完全相同
2) 初始化缓冲区
SHA要用到两个缓冲区，均有五个32位的寄存器。 要用到两个缓冲区，均有五个 位的寄存器 位的寄存器。 要用到两个缓冲区 第一个缓冲区： 、 、 、 、 ； 第一个缓冲区：A、B、C、D、E； 第二个缓冲区：H0、H1、H2、H3、H4。 第二个缓冲区： 运算过程中还用到一个标记为W 运算过程中还用到一个标记为 0、W1、…、W79的80个32位字序列和一个 、 个 位字序列和一个 单字的缓冲区TEMP。在运算之前，初始化 j}： 单字的缓冲区 。在运算之前，初始化{H ： H0 = 0x67452301 H2 = 0x98BADCFE H4 = 0xC3D2E1F0 H1 = 0xEFCDAB89 H3 = 0x10325476
3) 按512位的分组处理输入消息 位的分组处理输入消息 SHA运算主循环包括四轮，每轮20次操作。 运算主循环包括四轮，每轮 次操作 次操作。 运算主循环包括四轮 逻辑函数序列f0、f1、…、f79，每个逻辑函数的输入为三个32位字，输 逻辑函数序列 、 每个逻辑函数的输入为三个 位字， 位字 出为一个32位字 位字： 出为一个 位字： ft (B,C,D) = (B^C) ˇ(~B^D) ft (B,C,D) = B＋C＋D ＋ ＋ ft (B,C,D) = (B^C) ˇ(B^D) ˇ(C^D) ft (B,C,D) = B＋C＋D ＋ ＋ 还用到常数字序列K 还用到常数字序列 0、K1、…、K79： 、 ， Kt = 0x5A827999 (0≤t≤19)， Kt = 0x6ED9EBA1 (20≤t≤39) (60≤t≤79) (0≤t≤19) (20≤t≤39) (40≤t≤59) (60≤t≤79)
2) 附加长度 将原消息长度的64位表示附加在填充后的消息后面。 将原消息长度的 位表示附加在填充后的消息后面。 位表示附加在填充后的消息后面 用消息长度 填充。 当原消息长度大于264时，用消息长度mod 264填充。 当原消息长度大于 （512＝32×16） ＝ × ）
3) 初始化 初始化MD缓冲区 缓冲区 初始化用于计算消息摘要的128位缓冲区， 由四个 位缓冲区， 初始化用于计算消息摘要的 位缓冲区 32位寄存器 、B、C、D表示： 位寄存器A、 、 、 表示 表示： 位寄存器 A: 01 B: 89 C: fe D: 76 23 ab dc 54 45 cd ba 32 67 ef 98 10
密码学上安全的伪随机数生成器必须满足下面（ ）（ ）（2） 密码学上安全的伪随机数生成器必须满足下面（1）（ ）条件 （1）它是满足伪随机性，这表明它通过了我们所能找到 的所有 随机性统计检验。 （2）它是不可预测的。即使给出产生序列的算法或硬 件和所有以前产生的比特流的全部知识，也不可能通过计 算来预测下一个随机比特应是什么。 如果一个随机序列产生器具有下面的第三条性质， 它就是真正随机 真正随机的： 真正随机 （3）它不能可靠地重复产生。如果你用完全同样的输 入对序列产生器操作两次（至少与人所能做到的最精确的 一样），你将得到两个不相关的随机序列。
5）输出 ） 在处理完Yn后，128位的消息摘要为A、B、C、D级联的结果。
（二）安全散列函数(SHA) 安全散列函数
1 算法 SHA 是 美 国 NIST 和 NSA 共 同 设 计 的 安 全 散 列 算 法 (Secure Hash Algorithm) ， 用 于 数 字 签名 标 准 DSS(Digital Signature Standard)。 修改版SHA–1于1995年作为美国联邦信息处理标准公告发 布。 SHA–1的输入： 度小于264位的消息 输出： 160位的消息摘要。
二、伪随机数生成器
1、线性反馈移位寄存器 、
一个反馈移位寄存器（FSR）由两个部分组成：移位寄存器和 移位寄存器和 反馈函数（feed back function）。移位寄存器是一个位序列，其长 反馈函数 度用位表示，每次需要一个位，移位寄存器中所有的位右移一个位， 新的最左端的位根据寄存器中的其它位计算得到，输出位一般是寄 存器的最低有效位。移位寄存器的周期是指输出序列从开始到重复 的长度
1、算法 、 MD5对输入的任意长度消息产生 对输入的任意长度消息产生128位散列值： 位散列值： 对输入的任意长度消息产生 位散列值
填填填 消消消消(K mod64) 2
L×512 bit＝N×32 bit K bit
消消
100…0
512 bit Y0 512 IV 128 HMD5 CV 1 128
a b c d
a M j T[i] b
非非非非非
＋
＋
＋
<<<s
＋
c d
四轮操作的不同之处在于每轮使用的非线性函数不同，分别 为(其输入/输出均为32位字)： F(X,Y,Z) = (X^Y) ˇ((～X) ^Z) G(X,Y,Z) = (X^Z)ˇ(Y^ (～Z)) H(X,Y,Z) = X＋Y＋Z I(X,Y,Z) = Y＋(Xˇ (～Z)) 其中，^表示按位与； ˇ表示按位或； ～表示按位反； ＋表示按位异或。
第三章 安全业务及其实现方法
第一讲 伪随机数发生器与单向散列函数
第一部分 伪随机序列发生器
随机数在网络安全算法中的应用